2018年广西北海市中考数学试卷(解析版)

3332018年广西北海市中考数学试卷（解析版）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.-3的倒数是A.-3B.3C.-1D.1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数.除0以外的数都存在倒数。因此-3的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（）A.81103B.8.1104C.8.1105D.0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】810008.1104，故选B【点评】科学计数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7分B.8分C.9分D.10分【答案】B【考点】求平均分【解析】12410684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是A.a(a＋1)＝a2＋1B.(a2)3＝a5C.3a2＋a＝4a3D.a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a；选项B错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C错误，直接运用整式的加法法则，3a2和a不是同类项，不可以合并；选项D正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。6.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60°，B=40°，则ECD等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°【答案】C【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义【解析】ABC的外角ACDAB6040100,又因为CE平分ACD，所以ACEECD1ACD110050.22【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和7.若m＞n，则下列不等式正确的是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变错误B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目8.从2,1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是A.2B.132C.13D.14【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有2与2x2x2(x2(x1相乘时才得正数，所以是13【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断9.将抛物线y＝12－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为A.y＝1－8)2＋5B.y＝1－4)2＋52(x2(xC.y＝1－8)2＋3D.y＝1－4)2＋32(x【答案】D2(x【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；【解析】方法1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线y＝12－6x＋21可配方12(x－6)2＋3，顶点坐标为(6,3)．因为图形向左平移2个单位，所以顶点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y＝1－4)2＋3．方法２：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移２个单位，即原来解析式中所有的“x”均要变为“x＋2”，于是新抛物线解析式为y＝1＋2)2－6(x＋2)＋21，整理得y＝12－4x＋11，配方后得y＝1－4)2＋3．2x2(x【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别：其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。10.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为A.π＋B.π－C.2π－D.2π－2【答案】D成y＝【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC.602由题意可得，S扇形=π×22×=π.3603要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图，过AD垂直BC于D,可知，在Rt∆ABD中，sin60°=AD=AD，AB2所以AD=2×sin60°=，所以S∆ABC=1×BC×AD=1×2×=.22所以S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC=3×2π-2×=2π-2.3故选D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为𝑥，则可列方程为A.80(1+𝑥):=100B.100(1−𝑥):=80C.80(1+2𝑥)=100D.80(1+𝑥:)=100【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程B.C.D.【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为𝑥，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+𝑥)吨，2018年蔬菜产量为80(1+𝑥)(1+𝑥)吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨，即80(1+𝑥)(1+𝑥)=100，即80(1+𝑥):=100.故选A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.12.如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为1113151713151719【答案】C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得：Rt△DCP≌Rt△DEP，所以DC＝DE＝4，CP＝EP在Rt△OEF和Rt△OBP中，∠EOF＝∠BOP，∠B＝∠E，OP＝OFRt△OEF≌Rt△OBP(AAS)，所以OE＝OB，EF＝BP设EF为x，则BP＝x，DF＝DE－EF＝4－x，又因为BF＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC，PC＝BC－BP＝3－xA.所以，AF＝AB－BF＝4－(3－x)＝1＋x在Rt△DAF中，AF2＋AD2＝DF2，也就是(1＋x)2＋32＝(4－x)233317解之得，x＝5，所以EF＝5，DF＝4－5＝5AD15最终,在Rt△DAF中，cos∠ADF＝DF＝17【点评】本题由题意可知，Rt△DCP≌Rt△DEP并推理出Rt△OEF≌Rt△OBP，寻找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求cos值即可得。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.要使二次根式【答案】x5x5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数，则有x50，x5.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．14.因式分解：2a22=.【答案】2a1a1【考点】因式分解【解析】2a222a212a1a1步骤一：先提公因式2得到：2a21，步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：2a1a1【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目15.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是。【答案】4【考点】中位数【解析】解：因为众数为3和5，所以x5，所以中位数为：3524【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）。【答案】40【考点】三角函数【解析】∵俯角是45!，BDA45!，ABAD=120m，又∵CAD30!,在Rt△ADC中tan∠CDA=tan30°=CD=3,AD3CD=403（m）【点评】学会应用三角函数解决实际问题。17.观察下列等式：301，313，329，3327，3481，35243，…，根据其中规律可得303132···32018的结果的个位数字是。【答案】3【考点】循环规律【解析】∵301，313，329，3327，3481个位数4个数一循环，201814504余3，13913，303132···32018的个位数字是3。【点评】找到循环规律判断个位数。18.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数yk1(x0)的图像经过点C，反比例函数xyk2(x0)的图像分别与AD,CD交于点E,F，x若SBEF7,k13k20，则k1等于.【答案】k19【考点】反比例函数综合题【解析】设B的坐标为(a,0)，则A为(a,0)，其中k13k20，即k13k2根据题意得到C(a,k1)a，E(a,k2)，D(a,ak1)a，F(a,3k1)a矩形面积2ak12ka12a(2k2)SDEFDFDE32a2k2324ak1SCFBC3a2kBCF22312a(k2)SABEABAE2ak22!SBEF72k2k2kk7132312把k1k代入上式，得到2314k5(1k)7313314k5k731917k791k19【点评】该题考察到反比例函数中k值得计算，设点是关键，把各点坐标求出来，根据割补法求面积列式，求出k1的值。三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：【答案】【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简【解析】解：原式==【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可20.（本题满分6分）解分式方程：【答案】x1.5xx112x.3x3【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3(x1)，得3x3(x1)2x3x3x32x2x3x1.5检验：当x1.5时，3(x1)0所以，原分式方程的解为x1.5.【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；(3)判断以O,A1,B为顶点的三