2.1.1指数与指数幂的运算

探究1n次方根的概念类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的；25=32，则2叫做32的.问题1：4次方根5次方根①(±2)2＝４，则称±２为４的；②23=8，则称２为8的；平方根立方根一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的，其中n＞1，且n∈N﹡.归纳总结：n次方根－2(1)－32的五次方根等于_____.(2)81的四次方根等于____.(3)0的七次方根等于_____.±301.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性质0的任何次方根都是0，记作=0.0n当n为奇数时，nxa(aR)当n为偶数时，0nxa(a)探究2根式的概念根式的概念：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.nana根指数被开方数根式分别等于什么？一般地等于什么？354354(2),(2),(2)()nna根据n次方根的意义，可得()nnaa335544(2)=2,(2)2,(2)2.nnaa结论:an开奇次方根,则有||.nnaa结论:an开偶次方根,则有55(1)2，33(2).222(3)3332(2)3，2(3).44(2)222，44(3)2.44(2)探究3根式的运算性质⑴当n为任意正整数时，()n=a.na⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.nnanna00a,(a)a,(a)例1、求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）33(8)2(10)44(3)2()().abab根式化简或求值的注意点解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.545441341382224122;222322;455;5;6;7();8nnnnnnbbbbaa总有意义总有意义1.判断下列式子中正确的是（1）（4）（6）（8）2.求下列各式的值551(2)=（）442(10)=（）443()=ab（）10(),().ababbaab；2；.3.若6a7,则4．计算22(6)+(7)aa14325270.0625+-=4832(N)nnaaaaan个问题3.整数指数幂是如何定义的？有何规定？01(0)aa1(0,N)nnaana(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(4)(0,,Z,)mnmnaaaamnmn且(5)()(0,Z)nnnaabnbb2.整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)(3)()(,Z)nnnababmn()mnmnmnaaaaa1()()nnnnnnaaababbb3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.mmnnaa且11(0,,N,1)mnmnmnaamnnaa1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,,N,1)amnn且21a34a35a23a34()(0)abab23()mn4()()mnmn65(0)pqpa43a351a231a23()mn43)(ba2()mn532pq【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数幂表示下列各式：4.有理指数幂的运算性质(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(3)()(,Z)nnnababmn1()(Q)0,,;rsrsaaaars3()()(0,0,Q).rrrababrab2()()(0,,Q);rsrsaraas指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.2313245161281(1)8,(2)25,(3)(),(4)().例2、求下列各式的值.例3、利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).3232;(1)(2).aaaa9432(3)ab【题型1】分数指数幂的运算5211113366221(1)(2)(6)(3)、ababab83184(2)mn63(1)231.5122、求下列各式的值：【题型2】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.34(2)(25125)253、计算下列各式(式中字母都是正数).(1)aaa232(2).aaa注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.4、计算下列各式(式中字母都是正数).2925332(1)[(8)(10)]10.mna【题型3】分数指数幂的求值.3324281(2)()[(3)]625一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（n1，且n∈N*）.根式的概念：n次方根的概念：根式的性质：对于任意正整数()nnaa当n是奇数时；当n是偶数时nnaa(0)(0)nnaaaaaana根指数根式被开方数本节课你有什么收获？分数指数概念(1);mmnnaa11(2);mnmmnnaaa(a＞0,m,n∈N*,n＞1)有理指数幂运算性质()(0,,Q);rsrsaaaars1()()(0,0,Q).rrrabababr3()()(0,,Q);rsrsaaars2(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.