【2019惠州二调】惠州市2019届高三第二次调研考试数学(理科)试题

数学试题（理科）第1页，共14页惠州市2019届高三第二次调研考试理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟．2018.10注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{|03}Axx，{|1}Bxyx，则AB（）．A．[0,3)B．(1,3)C．(0,1]D．(0,1)（2）已知向量1,1a，2,bx，若//aab，则实数x的值为（）．A．－2B．0C．1D．2（3）为了得到函数sin2yx的图象，只需把函数sin26yx的图象（）．A．向左平移12个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向右平移6个单位长度（4）在ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则EB=（）．A．3144ABACB.1344ABACC．3144ABACD.1344ABAC数学试题（理科）第2页，共14页（5）函数2sin()1xfxx的图象大致为（）．-ππOyx-ππOyxAB-π2π2Oyx-π2π2OyxCD（6）设向量a与b的夹角为120，||||4ab，则||ab（）．A．43B．4C．23D．2（7）下面命题正确的是（）．A．“1a”是“11a”的充分必要条件.B．命题“若21x，则1x”的否命题是“若1x，则21x”.C．设,xyR，则“2x且2y”是“224xy”的必要而不充分条件.D．“0a”是“0ab”的必要不充分条件.（8）曲线ln21fxxx在点1,1处的切线方程是（）．A．20xyB．20xyC．20xyD．20xy（9）已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在,0上单调递减，若2log5af，2log4.1bf，0.82cf，则a，b，c的大小关系是（）．A．abcB．cbaC．bacD．cab（10）已知()fx是定义在R上的奇函数，且(2)()fxfx，若(1)3f，数学试题（理科）第3页，共14页则(1)(2)(3)(2018)ffff（）．A．3B．0C．3D．2018（11）函数log(3)2(0ayxa且1)a过定点P，且角的终边过点P，则sin2cos2的值为（）．A．75B．65C．4D．5（12）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且2(02)()2(2)xxxxfxxxe，若函数()()Fxfxm有6个零点，则实数m的取值范围是（）．A．311(,)4eB．311(,0)(0,)4eC．31(,0]eD．31(,0)e二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13)211xdxx________．(14）已知为第一象限角，3cos()25，则sin2________．(15）函数()sin3cosfxxx在[0,]上的单调递减区间为．(16）已知函数fxxR的导函数为fx，且37f，2fx，则21fxx的解集为_______．数学试题（理科）第4页，共14页三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在等差数列{na}中，nS为其前n项和()nN，且35a，39S．（1）求数列{na}的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT．（18）（本小题满分12分）已知函数2()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数()fx在区间20,3上的取值范围．（19）（本小题满分12分）在ABC中，,,ABC所对边分别为,,abc．已知(,2)nbc，(sin,sincos)mCBA，且mn．（1）求A的值；（2）若23a，2c，求ABC的面积．数学试题（理科）第5页，共14页（20）（本小题满分12分）已知函数32fxxaxbx在2x与12x处都取得极值．（1）求函数fx的解析式及单调区间；（2）求函数fx在区间3,2的最大值与最小值．（21）（本小题满分12分）设函数1xfxaxeaR．（1）当0a时，求函数fx的单调递增区间；（2）对任意0,x，1fxx恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：1cos2sinxtyt（t为参数，0），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6sin．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点1,2P，设曲线C与直线l交于点,AB，求PAPB的最小值．数学试题（理科）第6页，共14页（23）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()15fxxx．（1）解不等式()6fx；（2）记()fx的最小值为m，已知实数,,abc都是正实数，且111234mabc，求证：239abc．数学试题（理科）第7页，共14页惠州市2019届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：（1）【解析】由题意得30032xxxxxA，101xxxxB，1,010xxBA.故选C．（2）【解析】因为xba1,12，由baa∥，得111x，解得2x，故选A（3）【解析】sin2sin[2()]126yxx故选B.（4）【解析】根据向量的运算法则，可得ACBAACBABAACBABABCBABDBABE4143414121412141212121，所以ACABEB4143，故选A.（5）【解析】因xfxxxxxf1sin1sin22，则函数是奇函数，排除答案C，D。又012122f，应选答案A。（6）【详解】因为8120cos44ba,所以168244222ba，4ba。题号123456789101112答案CABAABDDBCAD数学试题（理科）第8页，共14页（7）【解析】11a时,D_Dd__________ððϨϨ________________2x且2y的范围比422yx的范围要小,应为充分不必要条件,故______________________（8）【解析】1223121221122xxxxxxf,则切线的斜率是11f，切线方程是111xy，即02yx,故选D.（9）【解析】由于函数为偶函数且在y轴左边递减，那么在右边则是递增，由于5log1.4log4log2222218.0，所以abc.（10）【解析】xf为，的奇函数，xfxf且00f又由2fxfx2[(4)](x4)fxfxfxfxf是周期为4的函数，又1322200ffff，334113ffff，004ff04321ffff，1232018123ffffff.（11）【解析】因为函数1023logaaxya且过定点2,4P，所以且角的终边过点2,4P，可得552cos,55sin，所以54cossin22sin，531cos22cos2，5753542cos2sin，故选（12）【解析】画出函数的图像，当20x时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函数22xexyx的图像的走向，从而确定出其在3,2上单调减，在，3上单调增，但是其一直落在x轴下方，因为xf是定义在R上的偶函数，所以函数mxfxF有六个零点，等价于有三个正的零点，相当于函数xf的图像与直数学试题（理科）第9页，共14页线my在y轴右侧有三个交点，观察图像可知m的取值范围是0,13e，故选D.二、填空题：（13）3ln2+2（14）2425（15），6（16）3+，注意：15题的答案区间端点可开可闭，也可半开半闭。（13）【解析】根据题意，由于dxxx)1(21=221113ln|ln22(0)ln2222xx（14）【解析】根据题意，34sin,cos55，所以，24sin225（15）【解析】由题得3sin2xxf，由Zkkxk,232322，得Zkkxk,67262，令0k得676x，因为,0x，所以函数的单调减区间为，6．（16）【解析】设12xxfxg，因为2,73xff，所以013233fg，02xfxg，所以xg在R上是减函数,且03g.所以12xxf的解集即是30gxg的解集。所以3x.三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）由已知条件得1125..................................................232392adad分解得11..............................................................................................................42ad分，数学试题（理科）第10页，共14页所以通项公式为21.....................................................................................6nan分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12nan，∴111111...................................8212122121nnnbaannnn分数列nb的前n项和121111111...................................923352121111...............................................................................10221nnSbbbnnnn分分.