高等数学一常用公式表

《数学》公式共4页第1页常用公式表（一）1。乘法公式22212abaabb22222abaabb223ababab33224ababaabb33225ababaabb2、指数公式：0110aa12ppaa3mnmnaa4mnmnaaa5mmnmnnaaaaa6nmmnaa7nnnabab8nnnaabb29aa210aa1111aa1212aa3、指数与对数关系：（1）若Nab，则Nbalog（2）若Nb10，则Nblg（3）若Neb，则Nbln4、对数公式：（1）babalog,lnbeb(2)log10,ln10a（3）NaaNlog，lnNeNln4loglnaNNa（5）abbealn（6）NMMNlnlnln7lnlnlnMMNN（8）MnMnlnln19lnlnnMMn5、三角恒等式：（1）22sincos1（2）221tansec（3）221cotcscsin4tancoscos5cotsin16cottan17cscsin18seccos6.倍角公式：（1）cossin22sin22tan2tan21tan（3）2222sin211cos2sincos2cos7.半角公式（降幂公式）：21cos1sin2221cos2cos221cossin3tan2sin1cos《数学》公式共4页第2页8、特殊角三角函数值：α06432232sina021222310-10cosa12322210-101tana03313∞0-∞0cota∞313300∞9、三角函数与反三角函数关系：（1）若x=siny，则y=arcsinx（2）若x=cosy，则y=arccosx（3）若x=tany，则y=arctanx（4）若x=coty，则y=arccotx10、函数定义域求法：（1）分式中的分母不能为0，（a1α≠0）（2）负数不能开偶次方，（aα≥0）（3）对数中的真数必须大于0，（NalogN0）（4）反三角函数中arcsinx，arccosx的x满足：（-1≤x≤1）（5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：（1）直线形式：点斜式：00xxkyy斜截式：y=kx+b两点式：121121xxxxyyyy（2）直线关系：111:bxkyl222:bxkyl平行：若21//ll，则21kk垂直：若21ll，则121kk12、三角符号：象限第一象限第二象限第三象限第四象限sina，csca++--cosa，seca+--+tana，cota+-+-13．三角函数基本公式：sincoscossinsin1sinsincoscoscos2tantan1tantantan314、奇偶性及反函数：（1）奇函数：xfxf（图象关于原点对称）《数学》公式共4页第3页（2）偶函数：xfxf（图象关于y轴对称）(3)性质:奇奇奇;;非奇非偶偶奇偶偶偶;偶奇奇;奇偶奇偶偶偶（4）yfx与1yfx关于直线yx对称常用公式表（二）1、求导法则：（1）vuvu（2）vuvu（3）uccu（4）vuvuuv25uuvuvvv2、基本求导公式：（1）0C（2）1aaaxx（3）aaaxxln（4）xxee15loglnaxxa16lnxx（7）xxcossin（8）xxsincos2219tanseccosxxx22110cotcscsinxxx(11)xxxtansecsec(12)xxxcotcsccsc2113arcsin1xx2114arccos1xx2115arctan1xx2116cot1arcxx3、微分（1）函数的微分：dxxfdxydy（2）近似计算：|Δx|很小时，000fxxfxfxx4、基本积分公式（1）Ckxkdx（2）Cxadxxaa111（3）Cxdxxln1（4）Caadxaxxln（5）Cedxexx（6）Cxxdxcossin（7）Cxxdxsincos（8）Cxdxxxdxtancos1sec22（9）Cxdxxxdxcotsin1csc22（10）Cxdxxarcsin112（11）Cxdxxarctan1125、定积分公式：《数学》公式共4页第4页1bbaafxdxftdt20aafxdx3baabfxdxfxdx4bcbaacfxdxfxdxfxdx（5）若f（x）是[-a,a]的连续奇函数，则0dxxfaa（6）若f（x）是[-a,a]的连续偶函数，则dxxfdxxfaaa026、积分定理：1xaftdtfxxaxafxbxbfdttfxbxa2（3）若F（x）是f（x）的一个原函数，则aFbFxFdxxfbaba7.积分表Cxxxdxtanseclnsec1Cxxxdxcotcsclncsc2Caxadxxaarctan11322Caxdxxaarcsin1422Caxaxadxaxln2115228．积分方法（一）凑微分：ydxdy11;2cossin;3sincos;4xxedxdexdxdxxdxdxdxdaxba12211115;6ln;7tan;8cot1cossinaaxdxdxdxdxdxdxdxdxaxxx22119arcsin;10arctan11dxdxdxdxxx（二）换元法：baxxf1；设：tbax则：dxxtdt222xaxf；设：taxsin；则：22cos;cosaxatdxatdt22axxf；设：taxsec；则：22tan,sectanxaatdxattdt22xaxf；设：taxtan；则：222sec,secxaatdxatdt（三）分部积分法：vduuvudv9．全微分及隐函数（1）全微分：xydzzdxzdy（2）隐函数：,0,:xyFdyFxyydxF若则（3）隐函数：,,0,:;yxzzFFzzFxyzxFyF若则