金融风险管理2

第二章市场风险的度量§1市场风险度量技术的演变§2市场风险的灵敏度分析法§3市场风险的波动性度量法§4市场风险的VaR测量方法§5VaR测量方法的补充方法§1市场风险度量技术的演变一、最初的市场风险度量方法—名义量1、含义认为某一资产组合的市场风险就是该资产组合的整个价值。即认为整个资产组合都处于风险之中。2、缺陷：是一种粗略的估计方法。多数情况下只是部分资产处于风险状态。该方法无法满足日趋复杂和竞争激烈的金融市场风险管理的要求。二、度量由于市场因子的不利变化而导致的资产组合价值损失的大小（一）灵敏度分析法测量市场因子的变化与资产组合价值变化的关系，即测量资产组合价值对其市场因子变化的敏感性。（二）波动性分析法以资产价格（收益）的波动性（方差或标准差）来衡量市场风险——实际收益偏离平均收益的程度。三、VaR方法及其补充方法（一）VaR方法1、随机变量的特征可以用随机变量的均值、方差和其概率分布来描述。2、VaR:ValueatRisk资产组合的价值（或收益）是随机变量，其特征可以用其均值、方差和概率分布来描述VaR:一定概率水平下（置信度水平下）资产组合的最大可能损失。５%W*VaRW()EW*W优点：•测量的综合性：可以将不同市场因子、不同市场风险集成为一个最大的可能损失数。•能较好的适应金融市场发展的动态性、复杂性和全球性综合趋势缺点：•VaR描述市场正常波动下的最大可能损失，无法反映市场出现剧烈波动的极端市场情形下的风险损失。（二）VaR方法的补充：压力测试和极值理论1、压力测试通过产生、模拟一些违背VaR模型假设的极端市场情景，评价这些极端情景对资产组合价值的不利影响。2、极值方法采用统计方法，通过描述价值变化的尾部统计特征来分析极端事件损失的分布规律。§2市场风险的灵敏度分析法一、灵敏度分析法概述1、灵敏度表示当市场因子变化一个单位时，资产组合价值变化的程度。2、数学表示11nniiiiiiPDxPDxP或者P：资产组合价值；D：灵敏度；x：市场因子12(,,)nPfxxx3、灵敏度法对不同金融工具有不同的具体形式固定收益证券：久期和凸度股票：β衍生金融产品：Delta,Gamma,Theta,Vega,Rho二、固定收益证券市场风险的灵敏度分析法（一）固定收益证券市场风险分析1、固定收益证券：是指在特定时间支付预定现金流的金融资产（主要是指各种政府和企业债券等）。2、风险分析1(1)TtttfpCFPyyrr具有确定性具有不确定性（二）固定收益证券市场风险的灵敏度分析法——久期和凸度1、久期（MacaulayDuration）以债券未来每期现金流的现值为权数计算的债券的加权平均到期日。11111(1)(1)(1)tTTTtttTtttttttCFCFyDtwttCFPyy2、基于久期的利率敏感性测量:修正久期1(1)TtttCFPy为修正久期11dPDdyPy11(1)TtttCFDtPydPdy11111(1)TtttdPCFtdyPyPy*dPDdyP*1DDy令111(1)TtttCFtyy基于久期的利率敏感性测量评价修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。PyPyPyPy*dPDdyP如果价格是利率的非线性函数，固定收益证券价格利率敏感性的测量还需要将凸度的影响考虑进去。3、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量*221可以证明：dDdPCdyPdy定义凸度（convexity）如下：*dDCdy证明：*dDCdy11(1)TtttCFDtPy*1DDy2111(1)(1)(1)TtttttCFPyy1111(1)TtttCFdtyPydy（）*221dDdPCdyPdy22211(1)(1)(1)TtttdPttCFdyyy*221dDdPCdyPdy*2111(1)(1)(1)TtttdDttCFCdyPyy又已证1(1)TtttCFPy111(1)TtttdPCFtdyyy*221dDdPCdyPdy目的：证明考虑非线性的资产价格函数设：则非线性的资产价格函数关系可以用函数初始值p0=f(y0)附近的泰勒展开来近似：Pfy210001()2PPfyyfyy210001()2PPfyyfyy一般地2221112dPdPdPdydyPPdyPdy*dPDPdy*221dDdPCdyPdy所以，固定收益证券价格的利率敏感性估计就是对和C的估计。*D*2*121()2DdyCdyDCdydy总结与说明：固定收益证券组合的（修正）久期和凸度等于该组合中各固定收益证券（修正）久期和凸度的加权平均。当利率上升或下降相同幅度时，凸性会引起固定收益证券价格下降或上升幅度不对称：利率下降所导致的证券价值上升的幅度相同幅度利率上升导致的证券价格价值下降的幅度。具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，通常也有相对较高的价格。*1()2dPDCdydyP计算：假设某固定收益证券的修正久其为5，凸度为2，计算当利率分别上升和下降1%时，该固定受益证券价格变化的程度。-4.99%和5.01%三、股票市场风险的灵敏度分析法—以CAPM为例（一）CAPM基本形式：()[()]pfpmfERRERR()ifimfiRRRRu2cov(,)pmpppBetaRR：股票(组合)P的—对组合P的系统风险的测量CAPM()[()]定价公式：pfpmfERRERR1fR()pERM证券市场线：描述股票期望收益与系统风险之间关系的曲线证券市场线（二）CAPM模型下股票市场风险的灵敏度分析()fpmfdRdRdRpSPdR股票组合的损益额：()pfimfpRRRRu由全微分公式(())(())fpmfpfpmfppfmfmRRRuRRRudRdRdRRR作业=(1-)pfpmdRdR四、衍生证券市场风险的灵敏度测量（一）衍生证券（衍生金融工具，衍生产品）衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。（二）衍生证券的种类（这里只提及一种划分标准）根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系：线性衍生证券：远期；期货；互换非线性衍生证券：期权（三）衍生证券的定价1、线性衍生证券的定价远期合约定价是线性衍生证券定价的基础（期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的组合）()rTtttfSXe远期（合约）价值——合约持有人的收益远期价格（期货价格）——远期（期货）合约中标的物的远期价格（理论期望价格），即标的资产现货价格的终值。()rTtFSe2、非线性衍生证券的定价（B-S期权定价模型）期权（option）：指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数量标的资产权利的合约。美式期权：到期日之前任一时间都可执行的期权。欧式期权：在到期日方可执行的期权。看涨期权：买入期权看跌期权：卖出期权期权买者的权利期权卖者的义务期权费：期权的定价（1）欧式期权到期(T)时的价值：实值期权；虚值期权；平价期权（2）B-S期权定价模型（标的资产不支付红利欧式期权）基本思想：期权的价值依赖于它最终处于实值状态的概率。max0,max,0TTSXXS看涨期权：看跌期权：()1222121()()ln(0.5)()ln(0.5)();()rTtttttssssscSNdXeNdSSrTtrTtXXdddTtTtTtN：标准正态变量的概率分布函数。()21()()rTtttpXeNdSNd（四）衍生证券市场风险的灵敏度的度量1、影响衍生证券价格的因子（1）标的资产的价格St（2）时间t（3）利率r（4）标的资产价格的波动性s()1222121()()ln(0.5)()ln(0.5)();rTtttttssssscSNdXeNdSSrTtrTtXXdddTtTtTt2、衍生证券(我们将其价值以F表示)市场风险的灵敏度计算——（1）delta：2dFdFdd2，或者（市场因子）（市场因子）线性衍生产品非线性衍生产品dFdS1ForwarddFdS1()cdFNddS()rTtFuturedFedS1()1pdFNddS（2）Gamma：22dFdS220forwarddFdS220futuredFdS212()cddFNddSSTt（3）Theta：dFdtt(timedecay)衍生证券价格变化对时间变化的敏感性，也称为衍生证券的时间消耗()rTtforwardrXe()rTtfuturerSe()12()()2rTtcSNdrXeNdTt()12()()2rTtpSNdrXeNdTt（4）Vega：（5）Rho：dFd1()cpSTtNddFdr衍生品价格对利率变化的敏感性()()rTtforwardTtXe()()rTtfutureTtSe()2()()rTtcTtXeNd()2()()rTtpTtXeNd§3市场风险的波动性度量法一、市场风险度量的核心问题是价格波动性由于金融资产的市场风险是由市场因子的变化引起的，因此，市场风险测量的核心是对市场因子或者直接对资产价格的波动性进行估计和预测。二、波动性（Volatility）的概念波动性是指金融资产价格偏离其期望价值的程度。波动性越大，价格上升或下降的机会或幅度就越大，因此，市场风险就越大。三、波动性的度量方法（一）统计学方法1、方差或标准差统计学方法Garch类模型方法SV模型方法隐含波动性方法21()niixxn2、金融经济学中，波动性通常用收益率的标准差来度量金融资产价格金融资产收益率无限方差随机游走过程有限方差均值回复平稳随机过程金融资产收益率：收益率是对投资机会的一个不受规模限制的完整概括。收益率比价格具有更好的统计特征：收益的衡量方法（1）简单净收益率：（2）简单总收益率：11111:1:ttttttttttttPPPRorPPPDRPD第期的股利或利息111:1tttttttPRorPPDRP（3）对数收益率：简单总收益率的自然对数（4）多期收益率的计算——复合法①K期资产总收益率的计算②K期资产对数收益率的计算11ln(1)ln()lnlnttttttPrRPPP121111211()(1)(1)(1)ttttktkttttktktttktkPPPPPRkRRRPPPPP1111111()ln(1())ln[(1)(1)(1)]=ln(1)ln(1)ln(1)==lnlntttttktttktttkttkrkRkRRRRRRrrrPP注：a)对数收益率把连乘运算简化为加法，更容易实现在多期上的扩展（具有时间可加性）。b)加法运算比连乘运算更容易表现出时间序列的特征。c)由于和的对数不等于对数的和，所以，资产组合的对数收益不能以各资产对数收益的加权平均得出。（简单收益可以实现）3、波动性的期限结构问题（时间加总问题timeaggregation）含义：在某一既定时间期间，收益率波动性与期限长短之间的关系。为了比较不同期