三角形中位线ppt

3.1.4三角形的中位线主讲：六都寨镇丁山中学陈阳智•教学目标1.了解三角形中位线的定义。2.理解并掌握三角形的中位线性质。3.能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题。•教学重点三角形的中位线性质。•教学难点三角形的中位线性质的应用。１、齐头并进打一数学中的几何名词（平行）２、风筝跑了（线段）怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？猜一猜剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？合作学习动画演示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB所以DE为△ABC的中位线注意获取新知已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，BCDE21CEDBA猜想结论温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.CEDFBA你还能用不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），BC21DECEDFABABCDEFBCEDA如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途ABCDE***中点想到中线、中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.小试牛刀已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.证明:连结AC.∵EF是⊿ABC的一条中位线,∴EF=ACEF//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)12∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).∴EF//HGEF=HGABCDEFGH同理可证HG//ACHG=AC12证明:连结ACBD∵EF和HG分别是⊿ABC和⊿ADC的中位线∴EF//ACHG//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∴EF//HG同理可证EH//FG∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).ABCDEFGHABCEFD如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形（1）若∠AEF=60°，则∠B=度，为什么？（口答）（2）若BC=8cm，则EF=cm，为什么？（口答）6049cm3DA●●B●CE五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？●●（2009浙江）如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO分析：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.亲爱的同学们：今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会……定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。应用：①证明平行问题。②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2（2007湖南怀化）如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知△ABC的周长是1，的周长是，的周长是的周长是，则．111ABC，，11BC11AC11ABBCACAB，，2A2B2C111ABC△1L222ABC△2nnnLABCnLnL12n…^AＢＣ老师寄语：细心的观察！大胆的提出问题和想法！多去体验生活！勇于去实践！那就是一个成功的你！谢谢大家！