三角形形状判定教案

1河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题三角形形状的判定方法教学目标知识与技能会判定三角形的形状过程与方法归类分析，讲练结合．情感态度价值观培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．重点三角形形状的判定方法难点三角形形状的判定方法教学设计教学内容教学环节与活动设计在数学必修5解三角形的学习中有一类问题是三角形形状的判定，要较好的完成这类问题必须深入地研究边、角间的关系，除了要掌握正、余弦定理并能熟练运用它们外，还应掌握：1、基本知识点：（1）等腰三角形ba或A=B（2）直角三角形222abc或090A（3）钝角三角形222abc或090A（4）锐角三角形若a为最大边且222abc或A为最大角且090A（5）三角形的内角和定理A+B+C=，大边对大角；（6）sin()sin,sincos22ABCABC等；（7）三角形面积公式111sinsinsin222SabCbcAcaB2、基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理（或余弦定理）进行代换、转化。逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即通过考虑如下两条途径：（1）统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；（2）统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等；下面结合题目谈谈常见的三角形形状的判定方法。一、利用三角形三边的代数关系直接判断1、在ABC中，三边a、b、c满足::2:6:(31)abc，试判断三角形的形状。解析：abc则c边最大，且2423c，228ab，222cab2河北武邑中学课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计，则最大角C为锐角，所以三角形为锐角三角形。二、运用三角函数的关系直接判断2、在ABC中，已知2sincossin,AAC那么ABC一定是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形三角形D、正三角形解析：)(BAC)sin(sinBAC)sin(cossin2BABA0sincoscossinBABA0)sin(BA又A，B，C是三角形的内角，BA，选B3、在ABC中，已知sinsinBC＝cos22A，试判断此三角形的类型.解析：∵2cossinsin2ACB∴2cos1sinsinACB∴2sinsinBC＝1＋cos[180()]BC将cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC代入上式得cosBcosC+sinBsinC=1∴1)cos(CB又CB,0，∴CB∴0CB∴CB故此三角形是等腰三角形.评述：(1)此题在证明过程中，要用到余弦二倍角公式12cos2cos2AA的逆用.(2)由于已知条件就是三角函数关系式，故无需向边的关系转化，而是进行三角函数式的恒等变形三、运用正（余）弦定理判断4、在△ABC中，coscosbAaB试判断三角形的形状分析：三角形形状的判断，可以根据角的关系，也可根据边的关系，所以在已知条件的运用上，可以考虑两种途径：将边转化为角，将角转化为边，下面，我们从这两个角度进行分析.解法一：利用余弦定理将角化为边.∵coscosbAaBacbcaabcacbb22222222∴222222bcaacb∴22ba∴ba故此三角形是等腰三角形.解法二：利用正弦定理将边转化为角.∵coscosbAaB又2sin,2sinbRBaRA∴2RsinBcosA=2RsinAcosB∴sinAcosB-cosAsinB=0∴0)sin(BA∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π3河北武邑中学课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计∴0BA即BA故此三角形是等腰三角形.反思：已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式。两种转化主要应用正弦定理和余弦定理。本题的两种解法，就是通过两种不同的转化来实现的。5、在ABC中，若22tan:tan:,ABab试判断ABC的形状。解一：由已知条件及正弦定理可得22sincossincossinsinABAABB，,AB为三角形的内角，sin0,sin0AB，BA2sin2sin，BABA2222或AB或2AB，所以ABC为等腰三角形或直角三角形。解二：由已知条件及正弦定理可得sincossincosAABB22sinsinAB，即cossincossinBAAB，由正弦定理和余弦定理可得22222222acbacbcabc=ab，整理，得4222240aacbcb，即22()ab222()0abc，222220ababc或，222ababc或ABC为等腰三角形或直角三角形。教学小结利用三角形三边的代数关系，三角函数的关系，以及正余弦定理判断三角形的形状课后反思