有理数及其运算知识点练习

第1章有理数及其运算姓名（一）负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例如：温度上升1oc表示为＋1oc，则温度下降2oc表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。练习：（1）、小月从家门口向东走了150米，表示+150米，那么-200米表示。此时她的位置在。（2）“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？2、和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和循环小数都属于有理数。如2.5、-3.7、。例如1..将下列各数填到相应的括号内：－7.2，34，－9，1.4，0，3.14，，12，45，－2.5，20％整数集合：正分数集合：非负数集合：分数集合：例如2.在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有……………………（）A、l个B、2个C、3个D、4个3.a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：；（二）数轴；1、数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数。最小的正整数是，最大的负整数是。2、相反数：两个数只有不同，我们称一个数是另一个数的相反数。如。2和，a和。本质：只有符号不同，其它不变。特别提示：0的相反数是。※x＋y的相反数是，a－b的相反数是；牢记：正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。3、相反数的代数意义：a0时，－a0；a0时，－a0；a＝0时，－a0.（a可以代表任意有理数）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点在数轴上位于原点的，且到原点的相等。例题：1.5的相反数是（）A．15B．15C．5D．-52.下面说法正确的有()①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－（－3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个4、会进行符号的化简：如。－（－2）＝；－[－（＋2）]＝；注意：数字前的负号个数为奇数时为负数，个数为偶数时为正数。（三）绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的（长度、距离）叫做该数的绝对值。记作：|a|：任何数的绝对值一定0，即：|a|0.2、代数意义：(a0)正数的绝对值等于；|a|=；(a=0)0的绝对值是(a0)负数的绝对值等于；|a|=；如：|3|=；|-2015|=；|3-a|=（3a）；3、几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|注：绝对值等于正数的数有两个，它们。例题1：|x|=3,则x＝；如果3x，y=2，那么x+y=．例题：2．若23(2)0mn，则m-n的值为（）A．1B．-2C．-1D．24、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例题：3．－2－3，－58－575、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。例题：4．已知x0,y0,化简|x|+|y|+|y-x|=；5.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）①ab0；②|b|＞|a|；③a·b＜0；④b－a＞a＋b．A．①②B．①④C．②③D．③④练习：1．2015年内，小明的体重增加了4kg，我们记为+4，小亮的体重减少了3kg，应记为（）A．－3B．3C．4D．+42.下列说法中，正确的是（）．A．2(3)是负数B．最小的有理数是零C．若5x，则5x或5D．任何有理数的绝对值都大于零3.已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则ab的值为（）．A．正数B．负数C．零D．非负数4．数轴上，a所表示的点A到原点的距离是2，则a等于.0ba5.已知1a，2b，3c，如果abc，则cba=.(四)有理数的加、减法有理数的加法法则：；例题：(－35)+(－21)=;(－15)+(+42)=;(+18)+(－39)=;有理数的减法法则：。a－b＝a＋。例题：(－35)－(－21)(－15)－(+42)(+18)－(－39)=;=;=;=;=;=;有理数的运算律：a＋b＝；（a＋b）＋c＝；a－（b＋c）＝。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都。例题：8-（-15）+（-2）12(6)510（五）有理数的乘、除法有理数的乘法法则：；多个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。例题：(－3)×(－21)=;(－15)×(+2)=;(－18)×(－3)=;乘法运算法则：ab＝；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理数的除法法则：方法2：除以一个数，等于乘以。例题：(－27)÷(－9)=;(－15)÷(+2)=;(－18)÷(－3)=;-3÷（-32）=;倒数：互为倒数的两个数乘积为。判断：0除以任何数都得0。（）(六)有理数的乘方1、N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做。记作an，其中，a为，n为。2、正数的任何次幂都是；底是“负数”时，指数为次时，幂是正数；指数为次时，幂是负数。做乘方运算时，一定要注意：分数和负数的乘方要注意，要明确区分有无括号的不同。如。－23＝；（－2）3＝；－423＝；－（23）4＝；（－23）4＝。3、0的任何非0次幂都是。例题：1.32215279．131486412．5270.5336411293（七）科学记数法（1）一个大于0的数就记成na10的形式，其中,101an是正整数。这样的记数法叫做科学记数法。（2）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减。（或等于小数点向右移动的位数。如23050000000000=。近似数和有效数字（3）①准确数：完全符合实际的数。②近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。③有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。④近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。练习：1.微信是现代社会人的一种生活方式，截止2013年8月，微信用户已超过4亿，目前还约以每天1600000用户人数在增长，将1600000用科学记数法表示为（）A.70.1610B.61.610C.71.610D.516102.为期半年的北京园博会于2013年11月18日圆满落幕，统计显示，自5月18日开幕以来，北京园博会共接待游客6100000余人次，单日最高游客接待量106000人次，均创历届园博会之最.若将106000用科学记数法表示结果为（）A.1.06×410B.1.06×510C.0.106×610D.10.6×410（八）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。有理数单元检测一、填空题：（每小题３分，共24分）１．海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为___________．２．1的相反数是______，138的倒数是_________．３．数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.４．黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________.５．我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________2km.６．有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm.７．若22110ab,则20042005ab＝__________.８．观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数1357,,,261220,______,________.二、选择题:(每小题3分,共18分)1.下面说法正确的有()①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－（－3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A．０个B．１个C．２个D．３个2．下面计算正确的是（）A．2222;B．22363;C．4433;D．220.10.13．如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）A．abcB．acbC．bacD．cba4．下列各组算式中，其值最小的是（）A．232;B．32;C．232;D．2325.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）0-11abA．a+b＜0B．a+b＞0;C．a－b=0D．a－b＞06．如果0ab，且0ab，那么（）Ａ．0,0ab;Ｂ．0,0ab;Ｃ．a、b异号;D.a、b异号且负数和绝对值较小三、计算下列各题：（每小题４分，共16）1．2732872２．4.342.34３．4232232３．324822542四、解下列各题：（每小题６分，共42分）１．211512.4533612２．3321223162933．在数轴上表示数：－２，2112,,0,1,1.522．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．４．某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．５．已知：3,2,5abc，求2222aabbc的值．６．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8+1－1.2０－0.7＋0.6－0.4－0.1问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（达标人数达标率总人数）（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？７．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：111111111111,,12223233434910910所以：1111122334910111111233491011111123349101911010问题：计算：4.用较为简便的方法计算下列各题：(1)3-(+63)-(-259)-(-41)；(2)(231)-(+1031)+(-851)-(+352)；(3)598-5412-5331-84；(4)-8721+532119-1279+432125．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。6．若x0x，y0，求32xyyx的值。(5分)7.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？答案：一．1．－60米２．１，825３．2.5４．－３℃５．59.610６．102.4ｍｍ7.08.930,1142二.1.A2.D3.C4.A5.D6.D三.1.52.23.－68４．－90四.1.163252.323.略4.亏1000元5.266.75%148秒7.①20042005②2551