小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计(K)

小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计慈溪市第三实验小学罗忠强小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计观点一教师发展与学生成长的关系1.关系：先后、同步、主次、并列？2.几个案例换老师、补课、骑车溺水、学生跳楼、因病开除、被刺身亡等小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计当老师，需要想开的四件事！（山南笔记原创摘自今日头条2017.1.1）1.工资收入就这样了，撑不死，饿不坏。观点二2..所谓的各种教育理念，大多是骗人的，听听图个热闹，你要当真，那就输了。3.好学生不是你教出来的，不要什么金都往自己脸上贴。反之，差学生自身原因占主要，跟你也没几毛钱关系。4.没事干真要多读点书，少上网做些无聊的事，以书为伴，其乐无穷。小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计工作的四层境界（博文）1.谋生：人首先要解决吃饭，有份工作来生存，这是工作的基础阶段。2.事业：当吃饭不是问题，工作慢慢成为事业，变成精神上的追求和取得成就感。3.快乐：工作着是快乐的，感到工作充满乐趣。4.忘我：自己与工作完全融为一体，工作已是生活不可分割的组成部分。观点三小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计现场学习力：教师最重要的学习能力——华东师范大学李政涛教授观点四小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计现场学习力：教师最重要的学习能力——华东师范大学李政涛教授李教授认为，对于教师而言，至少有四种类型的现场，分别是教师每天的教学现场、同行教师的教学现场、学校教研组和备课组的日常教研活动现场，各种培训和讲座现场。同样置身于上述现场之中，不同教师的收获会大不相同，区别在于每个人的现场学习能力的差异。小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计1.概念表述2.两种分法小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计数学思想百度解释：数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。课标：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。（2011版课程标准P46）小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计基本数学思想：需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。具有本质性特征和基本重要性的一些思想，贯穿于数学的学习过程，处于较高层次；第一种分法：史宁中教授（义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长）基本数学思想与一般数学思想小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计一般数学思想：由这些“基本数学思想”演变、派生、发展出来的较低层次的。第一种分法：史宁中教授（义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长）基本数学思想与一般数学思想小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计三个基本思想：人类通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到大量结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。抽象推理模型小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计数学思想抽象思想推理思想模型思想分类思想、集合思想、数形结合思想、符号化思想、对称思想、对应思想、有限与无限思想、“变中有不变”思想等。归纳思想、演绎思想、类比思想、公理化思想、转化思想、化归思想、代换思想、逐步逼近思想等。简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想、统计思想等。《义务教育数学课程标准（2011版）解读》P119小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计第二种分法：观念型思想、策略型思想和概念型思想——原西南师范大学校长、西南大学常务副校长宋乃庆教授小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计数学思想观念型思想策略型思想概念型思想方程思想、函数思想、集合思想、对应思想、极限思想、概率思想、初等数论思想等化归思想、分类思想、数形结合思想、整体思想、代换思想、假设思想、运筹思想等归纳思想、类比思想、演绎思想、符号化思想、模型思想等小学阶段要渗透的主要数学思想小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计在用数学思想解决具体问题时，会逐渐形成程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学方法是数学思想具体化的反映，是在数学思想指导下为解决一类具体问题而使用的具有操作程序的手段与途径，是数学思想的下位概念，需要通过一定的数学内容反映出来。数学方法小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计“数学思想”理论和抽象程度要高一些，往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”的实践性更强一些。往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想通过数学方法去体现，数学方法又常常反映了某种数学思想。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计很多时候，数学思想与数学方法不加区分，张奠宙先生的观点是：同一个数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法。当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。有时为了将这两层意义结合在一起说，就有了“数学思想方法”之称。小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计观察与实验分析与综合比较与联想抽象与概括逻辑与推理小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计数学解题方法：分析法、综合法、尝试法、枚举法、假设法、逆推法、图示法、对应法、变换法、比例法、举例法、数学归纳法、反证法、构造法、待定系数法、消元法、降幂法、换元法、配方法等等。小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计1.分析法和综合法3.枚举法4.假设法5.逆推法6.图示法7.对应法8.变换法9.比例法10.举例法2.尝试法小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例1拓展教材P12《中国名题9.有女善织》：有女善织布，天天有进步；每日翻一番，五天5丈布。借问此五天，各织多少布？意思是说：有一位善于织布的妇女，每天织的布都比上一天翻一番。五天共织了5丈（50尺）布，她每天各织布多少尺？（一）分析法和综合法小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例2明明家有一些苹果和梨，苹果的个数如果再增加5个，就恰好是梨个数的3倍。若每天吃4个苹果和2个梨，当梨吃完时苹果还剩15个。原来梨和苹果各有多少个？小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例3读一本书，用一天60页的速度，需11天；用一天70页的速度，需9天。现在要使每天读的页数能跟读完这本书的天数相等，每天应读多少页？（二）尝试法小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计若干个自然数的和一定是自然数，根据题意，剩下个数一定是13的倍数例4老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是几？91313小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例5拓展教材P3《中国名题：3.韩信点兵》：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？（三）枚举法小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例6拓展教材P45《外国名题：14.爱因斯坦编的问题》后的拓展题：篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3个，最后剩1个，每次取出5个，最后剩2个，每次取出7个，最后剩3个，问篮子里至少有几个鸡蛋？注意：与例题方法不同，建议与P4互换。除以5余2的数：2、7、12、17、…52除以7余3的数：3、10、17、…52小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例743位同学，他们身上带的钱从8元到50元，依次相差1元，每个同学都把身上所带的全部钱各自买贺年卡，贺年卡只有两种：3元一张和5元一张。每人都尽可能多买5元钱一张的贺年卡。问他们所买的3元钱的卡片总数是多少张？钱数8910111213141516171819…49505元张数102102132132…8103元张数130241302413…30小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例8有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共有15个车站。如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到以后的每一站下车。为了使每位乘客都有座位，问这辆车至少要有几个乘客的座位？车站123456789…上车人数14131211109876…下车人数012345678…车上人数142636445054565654…小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计拓展教材P19《中国名题15.和尚吃馒头》拓展教材P2《中国名题2.鸡兔同笼》拓展教材P54《外国名题23.克拉维斯的问题》拓展教材P10《中国名题：8.九百九十九文钱》（四）假设法小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例9学校买了四种物品共36件，共支出100元，四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元和5元的件数相同，2元和3元的件数相同，那么四种物品各买了几件?可以转化为鸡兔同笼问题小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例10拓展教材P35《外国名题：6.牛顿问题》：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长，是分析问题的难点。关键是要求出原有草量和每天生长草量。小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例11两个容器共2000克，从甲容器里取出1/3的药水，从乙容器里取出1/4的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水，两个容器内原来各有药水多少克？小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例12拓展教材P47《外国名题：16.公主出题》：古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一个篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”教材中用方程解？？（五）逆推法小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例13小明一分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有没有破，经过两分钟半肥皂泡全部破了。小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡一共有多少个？120小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例14某学校买来一批练习本，分给甲、乙、丙三个班级，甲班分得的本数比总数的多2本，乙班分得的本数是余下的少1本，丙班分得40本，问这批练习本共有多少本？1213小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例15李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到10分钟。问：李经理（）时（）分遇上汽车？汽车速度是步行速度的（）倍？（六）图示法小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例16甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，相遇时离A地80米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后立即返回，结果又在离A地60米处相遇，A、B两地相距多少米？关键：共行一个全程中，甲行80米。小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计例17某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等。后来又增加10个人，这样每人应付车