中考数学考点三角形

1考点三十九：三角形聚焦考点☆温习理解1.三角形的分类按边分：三边都不相等的三角形底边和腰不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形2.三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.2.内角和定理三角形三个内角的和等于180°.3.边角关系在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.4.内外角关系(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5.三角形中的重要线段中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段.角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段名师点睛☆典例分类考点典例一、三角形的三边关系【例1】(2015·湖北衡阳，7题，3分)已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．2A．11B．16C．17D．16或17【答案】D考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；还考查了分情况讨论的数学思想，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．【举一反三】1.(2015·湖北荆门，5题，3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【答案】C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5B.10C.11D.12【答案】B．【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．试题解析：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．考点：三角形三边关系．3考点典例二、三角形的内角和【例2】（2015·湖南常德）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝度。EBDFAC【答案】70考点：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角与相邻内角的关系，熟记性质与概念是解题的关键．【举一反三】1.（山东滨州第7题，3分）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于()【答案】C【解析】试题分析：根据题意可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，则根据三角形的内角和为180°，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此∠C=5x°=5×15°=75°.故选C考点：三角形的内角和2.（2015绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C．4考点：三角形内角和定理．考点典例三、三角形的外角的性质【例3】（2015·辽宁营口）．□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD是().A．61ºB．63ºC．65ºD．67º【答案】C.【解析】试题分析：∵AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC=42°，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，故选C.考点：1.平行四边形的性质；2.三角形外角性质.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．【举一反三】（2015·辽宁丹东）.如图,在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为().A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【答案】A.【解析】5试题分析：∵AB=AC，∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=(180-30)÷2=75°,∴∠ACE=30＋75=105°,∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠DCE=105÷2=52.5°,∠DBE=75÷2=37.5°,∴∠D=52.5-37.5=15°,故选A.考点：三角形外角性质.考点典例四、三角形中重要线段的运用【例3】如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝_____.【答案】1.【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF=12BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．试题解析：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=12BC=3，∴∠CBD=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∵AB=4，EF是△ABC的中位线，∴BE=12×4=2，∴DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE=BE是解题的关键．【举一反三】（2015.山东临沂第18题，3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，6BD与CE相交于点O，则OBOD_________.【答案】2【解析】试题分析：如图，连接ED，由BD，CE分别是边AC，AB上的中线可知BD是△ABC的中位线，因此可得ED=12BC，ED∥BC，由平行线可证得△OED∽△COD，因此可得OBBCODED=2.考点：三角形的中位线，相似三角形的性质与判定课时作业☆能力提升一、选择题1.（2015·辽宁大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.，1，2，3C.3，4，8D.4，5，6【答案】D【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可.故选D.考点：三角形三边关系.2.（（2015·辽宁沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）7A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】C．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．3.（2015.山东济宁，第5题,3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程213360xx的根，则三角形的周长为()A.13B.15C.18D.13或18【答案】A考点：解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长4.（2015广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）AB．C．D．【答案】D．【解析】8试题分析：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．考点：三角形的角平分线、中线和高．5.(2015.北京市，第6题，3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为()A0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D．【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1.2km．故选D．考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6.(2015.陕西省，第6题，3分)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】D考点：角平分线的定义，三角形内角和、外角和，平角的定义.二、填空题97.（2015南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．【答案】60．【解析】试题分析：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为：60．考点：三角形的外角性质．8.(2015·湖北衡阳，18题，3分)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．【答案】40考点：三角形中位线定理9.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程28150xx的根，则△ABC的周长是．【答案】8．【解析】试题分析：解方程28150xx可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．1010.（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．【答案】80°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为：80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．三、解答题11.（2015南充）（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．12.（2015自贡）（8分）如图，在△ABC中，D．E分别是AB、AC边的中点．求证：DE12BC．11【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，利用平行四边形的对边平行且相等可以证明结论．试题解析：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形，CF平行且等于DA，∴四边形DBCF是平行四边形，DF平行且等于BC，又∵DE=21DF，∴DE∥BC，且DE=21BC．考点：1．三角形中位线定理；2．相似三角形的判定与性质．