浙教版数学九年级上册圆的基本性质综合测试题

1圆的基本性质综合测试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)1．⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离OA=3㎝，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定2．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧¼AMB上一点，则∠APB的度数为A．45°B．30°C．75°D．60°4．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（）A.68°B.88°C.90°D.112°6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．34B．36C．32D．827．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使斜边AB＝c，BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为()A.15°B.18°C.20°D.28°9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，»AC，»BC的中点分别是M，N，P，Q，若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．92B．907C．13D．1610．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB．当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B3会随之自动的沿直线OB向左滑动．如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，已知AB是⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为____________.12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=_______________.13．如图，在⊙O中，∠OAB＝45°，圆心O到弦AB的距离OE＝2cm,则弦AB的长为＿＿＿＿＿cm．BAEO14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为0100、0150，则ACB的大小为___________度.[415.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD＝°．16.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．三、解答题(本题有8小题，共80分)17．(本题8分)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．（4分）18．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2.（1）求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，求出劣弧»BC的长l.ABC519．(本题8分)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．20．(本题8分)如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，60COA，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120得到菱形ODEF.⑴直接写出点F的坐标；⑵求线段OB的长及图中阴影部分的面积.21．(本题10分)如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（－1，5），B(－4，1)，C（－1，1）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．622．(本题12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．（1）求证：∠A＝∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．23．(本题12分)已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m-5，2)．（1）是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．24．(本题14分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E．F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：DF=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．HIDGCAOEFB参考答案一、选择题1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．B8．B9．C10．B二、填空题11.50°12．74713.414．2515.13016．3024三、解答题17．（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，AB，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=12AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OC−CD=r−20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，∴r2=(r−20)2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．18．（1）如图所示；AOBC（2）因为AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°，∠A＝60°，连结OC，则∠BOC＝120°，OC＝OB＝1，所以劣弧»BC的长l＝12021803.19．（1）连结AD，因为AB是⊙O的直径，所以∠C＝90°，∠BDA＝90°．因为BC＝86cm，AC＝8cm，所以AB＝10cm.因为∠ABD＝45°，所以ABD是等腰直角三角形，即BD＝AD＝2522AB（cm）.（2）连结DO，因为BD＝AD，∠BDA＝90°，所以∠BAD＝45°，所以∠BOD＝90°.因为直径AB＝10cm，所以OB＝OD＝5cm.所以OBDBODSSS阴影扇形＝22905153602＝252542(2cm).20．⑴由A的坐标为(2，0)，可得OF=OA=2，∴F(-2，0)；⑵如图，连接AC交OB于M点.∵四边形OABC为菱形，∴OCOA且ACOB.∵2OA，60COA，∴△AOC为等边三角形，2,3,23ACOMOB.∴21202322324233602SSBSOC阴影扇形OEB.xyMOEDBCFA21．（1）如图．9（2）B′(3，2)，C′(3，5).（3）∵AC旋转角度为90°，旋转半径为AC=4，∴点C经过的路径长：l=904180=2π．22．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°．∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE．∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB，∴∠A＝∠AEB．（2）∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∵EO⊥CD，∴CF＝DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED＝EC．∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB＝60°．∴△ABE是等边三角形．23．（1）由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90º.作DG⊥EF于G，连接DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，EG＝GF，∴EG＝DE2－DG2＝1.5，∴点E(1，2)，点F(4，2)．∴当m－5≤4，m≥1，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA＝90º.（2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.当Q在边BC上时，∠OQA=180º－∠QOA－∠QAO=180º－12(∠COA+∠OAB)=90º，∴点Q只能是点E或点F．当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，10∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO=∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中点．∵F点为(4，2)，∴此时m的值为6.5．当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5．24．（1）∵EF为⊙O的直径，∴∠FDE=90°．（2）四边形FACD为平行四边形．理由如下：∵ABCD为菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴AC∥FD．∴四边形FACD为平行四边形．（3）①如图23-1，连接GE．∵在Rt△DEC中，G为CD的中点，∴EG=DG，∴¼DG=»EG，∴∠1=∠2．又∵EF为⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴FG⊥EG．∵G为DC中点，E为AC中点，∴GE为△DAC的中位线，∴EG∥AD．∴FG⊥AD，∴∠FHD=∠FHI=90°．由△DHF≌△IHF或由等角的余角相等，可得，FD=FI．347896521HIDGCAOEFB（第23-1）②∵菱形ABCD，∴AE=CE=m，BE=DE=n，∵四边形FACD为平行四边形，∴FD=AC=2m=FI．∵FD∥AC，∴∠3=∠8．11又∵∠3=∠4=∠7，∴∠7=∠8．∴EI=EA=m．在Rt△FDE中，FE²=FD²+DE²，∴（3m）²=（2m）²+n²，解得，n=5m．∴OS⊙=π232m=94πm²，ABCDS菱形=12•2m•2n=2mn=25m²．∴OS⊙：ABCDS菱形=94πm²：25m²=9540．初中数学试卷金戈铁骑制作