充分条件必要条件(公开课)

2020/11/1音乐欣赏《我是一只鱼》提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？事例一探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．一、引入2020/11/1有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”引导分析：p:有3米布料q:做一件衬衫事例二：一、引入随县二中晏海洋二、新课讲授1、我们约定：若p则q为真，记作：或qppq若p则q为假，记作：qp如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。例如：两三角形全等两三角形面积相等若xa2+b2，则x2ab两个三形面积相等两三角形全等如果两个三形面积相等，那么两三角形全等。练习用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．qp的充分条件是abxbax222的必要条件是222baxabx两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等abxbax222例如：二、新课讲授例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.练习下列条件中哪些是a+b0的充分条件？①a0，b0②a0,b0③a0，b0且|a||b|④a=3,b=-2⑤a-b特点：先给多个p，进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若x3,则x5;(3)若ab,则acbc.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.pq，相当于Pq，即Pq或P、q•P足以导致q,也就是说条件p充分了；•q是p成立所必须具备的前提。从集合的角度来理解充分条件、必要条件请思考X0X1X2X3X4试举一充分条件的例子思考领悟x3X5X8X10X6例3．开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q，你能根据下列各图所示．判断p是q的什么条件吗？归纳小结本节主要知识一种约定：两个定义：三种方法：“若p则q为真”约定为“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合电路图课后作业1、课本P10练习3、4。2、写出生活中有充分条件、必要条件关系的名言名句各1句。(剖析名言名句充分、必要关系）。（1）有志者事竟成（4）名师出高徒（3）Asinglesparkcanstartaprairiefire.星星之火，可以燎原。（2）不入虎穴，焉得虎子探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。（5）水滴石穿（6）骄兵必败（7）头发长，见识短。3:xq3:,5:xqxp3:xq例3、设，则p是q的什么条件？变式1:写出的一个充分条件axp:变式2：若是的一个充分条件,则实数的取值范围是————例题：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p:x=y,q:x=y222222解：因为：x=yx=y,且x=yx=y所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.即：pq,而qp（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3因为：pq,而qp所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.因为：ABBCAC.即：pq所以：p与q互为充要条件(3)ABC中，P:AB.q:BCAC.（4）P:ab.q:1因为:pq且qp所以：p是q的既不充分也不必要的条件q是p的既不充分也不必要的条件ab（4）“a2b2”是“ab”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？利用定义解决问题,并寻找判断方法.目的pqpppqqq找p、q判断pq，与qp的真假根据定义下结论（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？（3）在三角形ABC中，|BC|=|AC|是A=B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）例题：1.命题p：“x3”是命题q：“︱x-2︱2”的条件2.命题p：“x=1”是命题q：“x2-3x+2=0”的条件第三组题3.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件，C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.ABCDEEBCAADCD充要条件充分不必要充要条件必要不充分知识小结1、定义：(1)若pq，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）(2)若qp,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）(3)若pq,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）2、判别步骤：（1）找出p、q；3、判别技巧：（1）简化命题。（2）否定命题时举反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。（3）根据定义下结论。（２）判断pq与qp的真假。•[题后感悟]处理充分条件、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；•用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义法)：•(1)若p⇒q但q⇒/p，则p是q的充分但不是必要条件；•(2)若q⇒p但p⇒/q，则p是q的必要但不是充分条件；•(3)若p⇔q，则p是q的充要条件；•(4)若p⇒/q且q⇒/p，则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件．二、新课讲授2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。两个三形全等两三角形面积相等。“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三形全等”的必要条件qp例如课堂练习:1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.继续1继续2充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要