有理数经典培优训练含答案

1专训一：有理数的比较大小的方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.)利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172016和－344071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较10072016与10092017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111111和111111111的大小.2利用变形法比较大小5.比较－20142015，－1415，－20152016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_______________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a与a3的大小.3专训二：有理数中6种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0B.－a是负数C.符号不同的两个数互为相反数D.－a的相反数是a2.已知|a|＝7，则a＝Ｗ.误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A.负数B.负数或零C.正数或零D.正数4.已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于（）A.8B.－8C.0D.±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序47.计算：－81÷94×49÷（－16）.8.计算：（－5）－（－5）×110÷110×（－5）.乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆9.计算：－214×－345.10.计算：－36×712－56－1.5除法没有分配律11.计算：24÷13－18－16.专训三：有理数中几种热门考点名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查.有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：－12＝；|＋（－3）|＝；－－－35＝Ｗ.（2）－5的相反数是；－13的绝对值是；54的倒数是Ｗ.3.式子|m－3|＋5的值随m的变化而变化，当m＝时，|m－3|＋5有最小值，最小值是.4.已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a，b；（2）表示a，b两数的点相距多远？6（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数.（第4题）有理数的大小比较5.（中考·莱芜）在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（）A.－12B.－13C.－2D.－16.如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，则下列结论正确的是（）（第6题）A.a＜bB.a＋b＜0C.a－b＞0D.ab＞0有理数的运算7.下列各式成立的是（）A.|－2|＝2B.－（－1）＝－1C.1÷（－3）＝13D.－2×3＝68.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A.＋8B.－8C.＋20D.＋119.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；7（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷2232＋512×－16－0.52.非负数性质的应用10.已知a为有理数，下列说法中正确的是（）A.a＋120162为正数B.－a－120162为负数C.a＋120162为正数D.a2＋12016为正数11.若|a＋1|＋（b－2）2＝0，求（a＋b）9＋a6的值.科学记数法、近似数的应用812.（2015·成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示126万为（）A.126×104B.1.26×105C.1.26×106D.1.26×10713.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A.20B.21C.22D.2314.把390000用科学记数法表示为，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是，近似数2.236×108精确到的数位是Ｗ.15.（2015·资阳）太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为千米.数学思想方法的应用a.数形结合思想16.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（）（第16题）A.（a－1）（b－1）＞0B.（b－1）（c－1）＞0C.（a＋1）（b＋1）＜0D.（b＋1）（c＋1）＜0b.转化思想17.下列各式可以写成a－b＋c的是（）A.a－（＋b）－（＋c）B.a－（＋b）－（－c）C.a＋（－b）＋（－c）D.a＋（－b）－（＋c）18.计算：113－－234÷－712.c.分类讨论思想919.比较2a与－2a的大小.有理数中的探究与创新20.（2015·德州）一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.1521.（2015·荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2015＝（）A.（31，50）B.（32，47）C.（33，46）D.（34，42）22.（2015·广东）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是Ｗ.23.（2015·绥化）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝Ｗ.（第23题）24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.（第24题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成多少个细胞？10答案专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172016÷344071＝172016×407134＝13571344＞1，所以172016＞344071.所以－172016＜－344071.点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为10072016＜12，10092017＞12，所以10072016＜10092017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111111的倒数是101111，111111111的倒数是1011111.因为101111＞1011111，所以1111111＜111111111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12015，115，12016，116.因为12016＜12015＜116＜115，所以－20152016＜－20142015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．116．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a，－a，b，－b在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a＜b＜－b＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b|点拨：已知a，b异号，不妨取a＝2，b＝－1或a＝－1，b＝2.当a＝2，b＝－1时，|a＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a－b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a＝－1，b＝2时，|a＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a－b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a正、b负和a负、b正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a＞0时，a＞a3；②当a＝0时，a＝a3；③当a＜0时，|a|＞a3，则a＜a3.专训二1．D2.±73.C124．D点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝－81×49×49×(－116)＝1.点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误．8．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝－30.9．解：原式＝－94×－195＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：(－214)×(－345)＝－(94×195)＝－17120.10．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36＝45.11．解：原式＝24÷824－324－424＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D2.(1)12；3；－35(2)5；13；453．3；5134．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2.由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.(2)相距3.(3)C点表示的数为－0.5或－2.75.5．B6.C7.A8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×(－16)－14＝－94＋(－1112)－14＝－4112.10．D11．解：由题意得a＋1＝0，b－2＝0，所以a＝－1，b＝2.所以(a＋b)9＋a6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝2.12．C13.C14．3.9×105；51600；十万位15．6.96×10516．D17.B18．解：原式＝113÷－712－－234÷