《幂函数》全解

幂函数人教出版社B版高中数学必修一第三章3.3节概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析xxyy)()()(312211213276543xyxyxyxyxy)()()()()(观察下列一组函数：形如这样的函数我们称为幂函数，一般形式为y=xa(a∈R)其中x为自变量，a为常数概念探究概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析判断下列函数是否为幂函数？41xy)(21)2(xyxy6.0)3(2)4(xy2)5(xy21)6(xy√√√×××注意：（1）自变量为底数；（2）幂指数是常数；（3）y=xa(a∈R)系数为1概念探究概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析12132)5(,)4(,)3(,)2(,)1(xyxyxyxyxy画出下列函数图象展示性质归纳12132xyxyxyxyxy3210123---9410149278101827---1.731.4110---312110121313210123---概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析(2)如果a＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是增函数幂函数的性质：(1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有意义，并且图象都通过点(1,1)(3)如果a＜0，则幂函数图象不过原点，无限接近坐标轴，但没有交点，并且在区间(0,＋∞)上是减函数性质归纳概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析xyO1a10a1a0a大1昂首向青天；小0滑向无穷远；0,1之间似飞燕；图象恒过(1,1)点(1,1)性质归纳概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析1.a0时幂函数在定义域内为增函数()2.a0时幂函数在定义域内为减函数()3.两个幂函数若有三个公共点，则必为相同函数()4.幂函数在第四象限无图象()性质辨析：判断下列说法是否正确，并说明理由×××√演示性质归纳概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析例1.比较下列各题两个值的大小323225.15.12,)2)(2(4,3)1(a解析：5.11.55.1434,30[,(1)所以由于）为增函数，，该函数在构造函数xy323222322)2(,22,0,(2)aaxy所以由于）为减函数，该函数在（构造函数典例分析典例分析概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析例2.讨论幂函数定义域，奇偶性，并根据函数性质作出函数的图象，说明单调性32xy定义域：R奇偶性：因为f(-x)=f(x)，易知f(x)为偶函数图象：函数关于y轴对称单调性：在[0,+∞)为增函数在(-∞,0)为减函数3232xxy解析：演示典例分析概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析1.本节课你学到了什么数学知识？2.本节课你感悟了什么数学思想？总结：课堂总结展示概念探究性质归纳课堂总结课后作业典例分析1、基础作业：课本第110页习题A2、发展作业：请思考：若n为偶数，判断y=xn的奇偶性若n为奇数，判断y=xn的奇偶性3、提高作业：若是既约分数，讨论的定义域、奇偶性和单调性；pqpqxy课后作业