西南交通大学考研结构力学最新课件静定平面刚架

1刚架是由直杆组成的并具有刚结点的结构。静定平面刚架常见的形式有：悬臂刚架简支刚架三铰刚架3-3静定平面刚架2基本部分附属部分基本部分附属部分基本部分附属部分复合刚架3（1）由平衡条件求出必要的支座反力。（2）用截面法求出各控制截面的弯矩。控制截面——刚架上各杆杆端截面即：第一个下标表示该内力所属杆端，第二个下标表示该杆的另一端。各杆端内力---双下标表示：ABCDACMACMCAMADMDAAD通常规定：使刚架内侧受拉为正，也可假定任一侧受拉为正。静定刚架的内力计算方法：4（3）作图1.先竖起各已求得的各杆杆端弯矩的纵距。2.联线：两杆端间无荷载——两点之间联直线。两杆端间有荷载——两点之间先联虚线，然后以虚线为基线，再叠加相应简支梁的M图上去。（4）由结构的弯矩图结构的剪力图（5）由结构的剪力图结构的轴力图静定刚架的内力计算方法：520kN6kN/m（1）由平衡条件求出必要的支座反力。48kN42kN（2）用截面法求出各杆杆端弯矩。20kN42MCB∑=0MCMCB=1921923048MCA∑=0MCMCB=14414412MCD=4848例试作图示刚架的内力图6301261924814412M图（kN.m)422248QCA=244824Q图（kN)+-Q图、N图可绘在杆件的任意一侧，但必须标明正负号。用截面法求出各杆杆端剪力。然后再连线作图。（3）作M图、（4）作Q图742224824Q图（kN)+-CN图（kN)22取出结点C,由刚结点的平衡条件求出各杆端轴力NCA=222424NCD=0NCB=0通常规定：轴力以受拉为正。+22（5）由Q图作N图810必要的反力：求各杆杆端弯矩所需的反力通常是横向反力，而轴向反力可不求。求出必要的支座反力例试作图示刚架的内力图910作M图1080??4010104040∑=0M结论：两杆结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩大小相等、方向相反、M图同侧。若结点上有外力偶作用，则两竖标有跳跃。10∑=0M80809090404010035M图（kN.m)作M图11108090404035+10-10+18.75-31.25Q图（kN)M图（kN.m)由M图作Q图12+10-10+18.75-31.25Q图（kN)18.75101018.7531.251031.2531.25--18.75-10N图（kN)由Q图作N图13（各杆杆长均为l）PPlPlM图Q=0M=常值M=02ql2M=02ql22ql2一、悬臂刚架可以不求反力，由自由端开始作内力图。14ql²ql2/2ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓qql²2q2m2m←←←←←q2q6qql²/815二、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个于杆件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/816ql2ql22ql例试作图示刚架的M图（各杆杆长均为l）2ql217qlql2ql282ql2ql2例试作图示刚架的M图（各杆杆长均为l）181kN/m4kN8kN.m由结构整体的三个平衡方程：∑=0MB2=AV2∑=0MA6VB=6∑=0XHHHBA==HH取结构的左半（或右半）部分为隔离体：∑=0MC2H=22三、三铰刚架弯矩图三铰刚架有四个支座反力。由结构整体的三个平衡方程+半结构的一个平衡方程求出191kN/m4kN8kN.m262288161682M图（kN.m)反力求得以后，M图的绘制与以前所述的方法完全相同。（2）作M图201kN/m4kN8kN.m262281682M图162+2-2+22426Q图（kN)（3）作Q图212+2-2+22426Q图（kN)22226262-2-6-N图（kN)（4）作N图22绘三铰刚架弯矩图1、反力计算①整体ΣMA=0qa2+2qa2－YB2a=0YB=1.5qa②右半边ΣMC=00.5qa2+XB2a－YBa=0XB=0.5qa③再由整体平衡ΣX=0解得XA=－0.5qaΣY=0解得YA=0.5qa2、绘制弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！！qa2/20qaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa/2qa/2q23YBXBRAOm/2mm/2画三铰刚架弯矩图注:1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！∑Mo=0m－2a×XB=0,得XB=m/(2a)ACBaaamABC注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！！24三铰刚架弯矩图整体对O点建立平衡方程得∑MO=0ql×1.5l+2lXA=0得XA=－3ql/4→→→→→→→→→→lllABCqOXAYARBRBql2/4ql2/425基本部分附属部分基本部分附属部分基本部分附属部分四、复合刚架弯矩图复合刚架内力计算：先算附属部分，后算基本部分26复合刚架qABCql2ql22qlM=0ql2/2ql2/2qABCqlqlql2ql227复合刚架EI=常数qaaaCqa/2qa/2qa2qa228复合刚架qa2/8qa2qa2qa2MP图（kN·m））2980kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘M图,并不需要求出全部反力.然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD∑Y=0得YA=80kN再由整体∑X=0得XB=20kN12060180↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的弯矩图ABCDEF20kNMEA=80×6－20×6²/2=12030Aaaaaaa←←←←←←←←←←←←←qBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa25qa2M图右半边∑Y=0YB=0→YA=0整体：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qa31haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph32求绘图示结构的弯矩图。2qlllll1.5lql↓↓↓↓↓↓q22ql2qlllqlql222ql1.5ql2l1.5l1.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2332kN/m12kN基本部分附属部分例试作图示刚架的M图342kN/m12kN2kN/m12912kN1293636124.57.5573042303036361230423030M图（kN.m)作M图