新人教版九年级数学上期导学案

1新人教版九年级数学上期导学案班级＿＿＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿＿＿课题一元二次方程（1）课型新授课年级九年级单元第22单元课时第1课时学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。学习重点由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。学习难点由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。学法指导自主探究，合作交流知识链接一元一次方程的相关知识课前导案自学自学课本P27－29页，完成下列要求：1、理解并背诵一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式；2、准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。自学完成1、自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？2、探究新知自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。一元二次方程的是：1）、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。22）、一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。3、展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。其中为一元二次方程的是：。小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？反馈练习1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）5x2－1=4x；（2）81=4x2;（3）4x(x+2)=25（4）(3x－2)(x＋1)=8x－32、列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？课后课后反思达标测评1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122xx（）（2）0522yx()(3)02cbxax（）(4)07142xx()2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3x.3新人教版九年级数学上期导学案班级＿＿＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿＿＿课题一元二次方程（2）课型新授课年级九年级单元第22单元课时第2课时学习目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．学习重点判定一个数是否是方程的根；学习难点由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．学法指导自主探究，合作交流知识链接一元一次方程的相关知识课前导案自学自学课本P27－29页，完成下列要求：3、理解并背诵一元二次方程的根的定义。4、注意一元二次方程的根如何找。5、理解一元二次方程的根的定义。自学完成1、前面有关排球邀请赛的问题中，我们列出方程x2-x=56当x=1时，x2-x=0；当x=2时，x2-x=2；……我们可以得出下表的值x12345678910….x2-x02…从中发现当x=8时，x2-x=＿＿＿＿＿；所以x=8是方程＿＿＿＿＿；一元二次方程的＿＿＿＿＿也是一元二次方程的根。2、归纳一元二次方程的根的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。先独立思考，完成下列各题1．下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-36=0（2）4x2-9=0（3）x2-3x=0小结你今天学会了解怎样找的一元二次方程的根？步骤是什么？1．下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．2．写出下列方程的根4反馈练习（1）9x2=1（2）25x2-4=0（3）4x2=23.你能想出下列方程的根吗？（1）（x-2）2=1（2）x2+2x+1=4（3）x2-6x+9=0课后课后反思自查自省选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程2x（x-3）+（3-x）=0的根是（）．A．x1=3，x2=2B．x1=3，x2=21C．x1=2，x2=21D．x1=4，x2=9填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求a+b的值．5新人教版九年级数学上期导学案班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿课题22.2配方法（一）课型新授课年级九年级单元第22单元课时第1课时学习目标1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。学习重点掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。学习难点理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。学法指导自主探究，合作交流知识链接完全平方公式、平方根的相关知识课前导案自学自学课本P30－31页，完成下列要求：1理解并掌握一元二次方程的解法。2注意开平方时有两个根。小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；自学完成1、用公式法分解因式:（1）x2+6x+9=＿＿＿＿＿＿＿＿（3）36x2-12x+1=＿＿＿＿＿＿＿＿2、一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？列方程完成，并写出它的根。解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为＿＿＿＿dm2，列方程;＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿根据平方根的意义，得：＿＿＿＿＿＿＿＿即：x1=＿＿＿＿＿，x2=＿＿＿＿＿所以，正方体的棱长为＿＿＿＿＿dm2、思考：求根时用到什么知识？3对照上面解法，你能解下列方程吗？（1）（2x-1）2=5（2）x2+6x+9=26小结引导学生归纳：如果方程能化为x2＝p或（mx＋n）2＝p的形式，那么可得x=＿＿＿＿＿＿＿＿或X=＿＿＿＿＿＿＿＿.反馈练习1、解方程（1）2x2-8=0（2）9x2-5=3（3）（x＋6）2－9＝0；（4）3（x-1）2－6＝0.（5）x2-4x+4=5（10）9x2+6x+1=4课后课后反思达标测评1、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）36x2-1=0（2）4x2=81（5）（x＋5）2＝25（6）x2+2x+1=47新人教版九年级数学上期导学案班级＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿课题22.2配方法（二）课型新授课年级九年级单元第22单元课时第2课时学习目标1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。学习重点用配方法解数字系数的一元二次方程学习难点配方的过程学法指导自主探究，合作交流知识链接完全平方公式的相关知识课前导案自学自学课本P31－34页，完成下列要求：1理解并掌握一元二次方程的解法。2注意配方时配什么。自学完成1、填空;（1）x2+10x+____=（x+____）2（2）x2-12x+____=（x-____）2（3）x2+5x+____=（x+____）2（4）x2＋23x＋_____＝（x＋）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)________________________________________________(2)________________________________________________2、要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为xm,则长为＿＿＿＿m;列方程＿＿＿＿＿＿＿＿思考如何解这个方程？用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0；（2）x2＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x2－6x＝____.方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___，即（______）2＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）移项，得x2＋3x＝－1.8方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，即_____________________所以___________________原方程的解是：x1＝______________x2＝___________总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？巩固提高：完成P34页练习第二题拓展提高已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？反馈练习解方程（1）x2+16x+4=0（10）x2-x-23=0（5）3x2+6x-5=0（10）42-x-9=4课后课后反思达标测评用配方法解方程：1、x2＋8x－2＝02、2x²+12x+10=03、2x2-x=64、x²+4x-9=2x-115、x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).9新人教版九年级数学上期导学案班级＿＿＿＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿＿＿课题公式法课型新授课年级九年级单元第22单元课时第3课时学习目标1、经历推导求根公式过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。学习重点用公式法解简单系数的一元二次方程；学习难点推导求根公式的过程。学法指导自主探究，合作交流知识链接完全平方公式的相关知识课前导案自学自学课本P334－37页，完成下列要求：1、理解并掌握用公式法解一元二次方程的方法。2、用公式法解一元二次方程注意什么。自学完成一、复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？ax2＋bx＋c＝0(a≠0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.移项，得x2＋abx＝________，配方，得x2＋abx＋______＝______－ac,即(____________)2＝___________因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以x＝_______________________即x＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：10精讲点拨利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢