九年级上数学期中考试试卷及答案

九年级上学期期中考试数学试题一．选择题(每小题3分，共30分)在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1.若x=2是关于x的一元二次方程08mxx2的一个解，则m的值是（）A．6B．5C．2D．-62.对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是()A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大3．如图，空心圆柱的左视图是（）4．反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．32B．2C．3D．15.如图（二）所示，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB＝CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是().A.∠HGF=∠GHEB.∠GHE=∠HEFC.∠HEF=∠EFGD.∠HGF=∠HEF7．函数1kyx的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是（）A．1kB．1kC．1kD．1k8.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且1BP，点D为AC边上一点若60APD，则CD的长为()A.12B.23C.34D.19.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．610.根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x＜0时，y=2x②△OPQ的面积为定值③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°其中正确结论是()A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤二．填空题(每小题3分，共15分)将结果直接填写在答题卡相应的横线上.11.将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=________。12.如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．13.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.14.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是．OABxy(第12题)BADCE输入非零数x取倒数×2取相反数取倒数×4x＜0x＞0输出y①yMQPOx②图5CAB第14题第15题第6题第8题（第9题图）FEDCBA第4题第3题15.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6(0)yxx的图象上，则点C的坐标为．三．解答题(共9小题，满分75分)16.（6分）（2010重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5a，若关于x的方程2260xbxb有两个相等的实数根，求△ABC的周长．17.（6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F。若AE=4，FC=3，求EF长。18.（6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？19．（8分）如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并求出反比例函数的解析式；（2分）（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．（3分）(3)求△AOB的面积。（4分）21.（9分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6cm，请你计算DE的长．22．（9分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；（4分）（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．（5分）23.（11分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．24.（11分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF＝EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a,BC＝b，求EGEF的值．图1图2图3潜江市2012—2013学年九年级上学期期中考试参考答案一、填空题1．A;2．C；3．C；4．A；5．A；6．D；7．A；8．B；9．D；10.B；二、选择题11．-90；12．23；13．15°或75°;14．①③④；15．（3，6）；三．解答题16．解：根据题意得：△2246bb28200bb解得：2b或10b（不合题意，舍去）∴2b…（1）当2cb时，45bc，不合题意（2）当5ca时，12abc………17．解：连接BD.∵三角形ABC是等腰直角三角形，D为AC边的中点。∴BD=DC,∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC。∴∠BDF+∠FDC=90°。又∵DE⊥DF∴∠BDF+∠BDE=90°。∴∠FDC=∠BDE.∴△BED≌△CFD∴BE=FC=3,BF=BC-FC=AB-BE=AE=4∴EF=518．设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得10)1(4.62x························2分解之，得25.225.021xx，　.················4分∵025.22x，故舍去，∴x＝0.25＝25%.··········5分10×（1＋25%）＝12.5答：2011年的年产量为12.5万辆.6分19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形.（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝12BC＝5.20．解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）点B的坐标为（﹣1，﹣1）（2分）∵反比例函数（m≠0）的图象经过点（2，）∴m=1∴反比例函数的解析式为：（4分）（2）由图象可知：当x＞2或﹣1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值（3）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，）点B（﹣1，﹣1）∴解得：k=b=﹣∴一次函数的解析式为（6分）直线AB与y轴的交点为（0，21），S=43AOCBOCSS21．（1）（连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴53,6ABBCDEEFDE，∴DE=10（m）．22．【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ。（2）解法一：PD=8-t∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，∴△ODP∽△ADB，∴ODADPDBD，即58810t，解得74t,即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形.解法二：PD=8-t当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，∴222APABBP，∴2226(8)tt，解得74t,即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形.23．解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分别代入，得，解得k=﹣，b=2∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；∵点D（﹣1，a）在直线AB上，∴a=+2=3，即D点坐标为（﹣1，3），又∵D点（﹣1，3）在反比例函数的图象上，∴m=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）由，解得或，∴C点坐标为（3，﹣），过C点作CE⊥x轴于E，如图，∴OE=3，CE=，∴OC==2，而OA=2，∴OA=OB，又∵OB=2，∴AB==4，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°；（3）∵∠ACO=30°，而要OC′⊥AB，∴∠COC′=90°﹣30°=60°，即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为60°时，OC′⊥AB；如图，∴∠BOB′=60°，而∠OBA=60°，∴△OBB′为等边三角形，∴B′在AB上，BB′=2，∴AB′=4﹣2=2．24．（1）证明：∵∠GEB＋∠BEF＝90°，∠DEF＋∠BEF＝90°，∴∠DEF＝GEB，………………………………………………（1分）又∵ED＝BE，∴Rt△FED≌Rt△GEB，…………………………………………（2分）∴EF＝EG．……………………………………………………（3分）(2)成立．……………………………………………………………………（4分）证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH＝EI，∠HEI＝90°，…………………………………（5分）∵∠GEH＋∠HEF＝90°，∠IEF＋∠HEF＝90°，∴∠IEF＝∠GEH，……………………………………………（6分）∴Rt△FEI≌Rt△GEH,∴EF＝EG．………………………………………………………（7分）(3)解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则∠MEN＝90°，EM∥AB，EN∥AD,………………………（8分）∴ABEM＝CACE＝ADEN，∴ENEM＝ADAB＝ba,…………………………………………（9分）∵∠GEM＋∠MEF＝90°，∠FEN＋∠MEF＝90°，∴∠FEN＝∠GEM，∴Rt△FEN∽Rt△GEM,…………………………………………（10分）∴EGE