代数式和代数式求值

中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部1课题代数式和代数式求值学习目标与考点分析1、初步学会用字母表示简单的数量关系；2、能说出一个代数式所表示的数量关系，能判断一个式子是不是代数式；3、培养自己良好的思维习惯，能在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论。4、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值；5、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力；6、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点．学习重点1、能正确的列出代数式，并能准确地说出一个代数式所表示的数量关系。2、正确的列代数式，根据生活经验，对代数式作出解释。3、能准确地求出代数式的值．学习方法引导、分析、探究学习内容与过程知识点一代数式一、新课探究：1、代数式的定义像上面出现的n16，5s，ba22以及前面出现的b，a，ab，3a，2)(ba等它们都是由，我们称为.问题：（1）这里的运算符号是指加、减、.代数式中不含“=”、“”.（2）单独的一个数或一个字母也是代数式吗？2、判断下列哪些是代数式？（1）mn31（2）)1(4xx（3）5（4）312x（5）31xy（6）0（7）b（8）41x（“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。）知识点二代数式求值一、直接代入求值代数式的值是指代数式中的字母取某数值时，按照代数式中的运算要求求出的值，如果已知代数式中的字中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部2母的值，将其代入就可以求出代数式的值．【例1】54a，求代数式)61(2)22(332233aaaaaaa的值．二、整体代入求值在有些求代数式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉我们字母的值，而且通过已知条件很难求出未知数的值来，我们通常进行整体代入，求得代数式的值．【例2】已知211ba，求代数式babababa232343的值．思路点拨abba2【例3】当x=－5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值．练习：当x=-2时，代数式635cxbxax的值为8，求当x=2时，代数式635cxbxax的值。【例4】已知62,1422bcbbca，则bcba54322=．【例5】已知01223344555)12(axaxaxaxaxax是关于x的恒等式．求：(1)543210aaaaaa的值；(2)543210aaaaaa的值；(3)420aaa的值．思路点拨(1)令x=1，得543210aaaaaa=1；(2)令x=－l，得543210aaaaaa=－243；(3)将上面两式相加，得420aaa=－121中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部3【例6】(1999年第10届“希望杯”竞赛试题)已知x=1999，则7322415422xxxxx．三、逆用乘法运算律对代数式进行变形求值【例7】已知x2+4x—1=0，求代数式2x4+8x3—4x2—8x+1的值．思路点拨原式=2x2(x2+4x—1)-2(x2+4x—1)-1=－1五、利用一些特殊的代数式形式求代数式的值【例8】(1999年北京市竞赛题)若3x3－x=1，则9x4+12x3—3x2-7x＋1999的值等于()A．1997B．1999C．2001D．2003思路点拨练习：（1）当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.（2）已知012aa，求2007223aa的值.【例9】若多项式xyxxxmx537852222的值与x无关，求mmmm45222的值.【例10】三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且bcbcacacababccbbaax，则123cxbxax的值是_______。中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部4规律探索问题：【例11】如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线____上，“2008”在射线___________上．（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________．【例12】将正奇数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面规律，2007应在A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列【例13】若345xyz，且45210xyz，求25xyz的值。ABDCEFO172839410511612中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部5〖试一试〗若23yzx，且12xyz，试求234xyz的值。代数式求值的技巧种种一、利用有关的概念例1如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+(a+b)x－cd的值.分析根据已知条件，利用相反数、倒数和绝对值的概念，求出相应字母的值，再代入代数式求值.二、利用整体思想方法例2已知代数式x2+4x－2的值为3，求代数式2x2+8x－5的值是多少？分析由于x2+4x－2的值为3，即x2+4x－2＝3，所以只要对对待求值的代数式经过适当地变形，现通过整体代入求解.三、利用分类讨论方法例3已知x＝7，y＝12，求代数式x+y的值.分析先利用绝对值的意义，求出字母x和y的值，再分情况讨论求值.四、利用数形结合的思想方法例4有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.分析由于只知道有理数a，b，c在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a，b，c是不可能的，但是，ba0c1中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部6我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a，b，c的符号，还可以准确地判定a+b、b－1、a－c、1－c的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.五、利用非负数的性质例5已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.分析在等式(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.六、利用新定义例6用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m为实数时，m★(m★2)＝＿＿＿.分析由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个小填空题，只要先做括号里即可.七、利用整数的意义例7四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd＝9，那么a+b+c+d＝（）AA.0B.8C.4D.不能确定分析抓住a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝9，进行必要的推理，分别求出a、b、c、d的值，即可求解.八、巧用变形降次例8已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部7分析考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.解课内练习与训练1、已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3223310513xxyxyy的值。〖试一试〗若x为13的倒数，y为偶质数，求代数式54233xyxyxy的值。2、已知当5x时，代数式25axbx的值是10，求5x时，代数式25axbx的值。〖试一试〗当3x时，代数式38axbx的值是12，求当3x时，代数式35axbx的值。中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部83、已知1ab，求代数式333aabb的值。4、已知代数式3axbxc，当0x时的值为2；当3x时的值为1；求当3x时，代数式的值。〖试一试〗代数式5axbxc，当3x时的值为8；当0x时的值为1，求当3x时，该代数式的值。5、若2310xx，求代数式3223118xxx的值。〖试一试〗若231xx，求代数式326751999xxx的值。中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部96、已知2,1abbc，求代数式222abcabbcca的值。〖试一试〗已知222abcabbcca，试证明：abc。7、已知a、b、c为有理数，且满足8ab，216cab，求a、b、c的值。8、已知12xx，求（1）221xx（2）331xx〖试一试〗已知2310xx，试求下列各式的值：（1）221xx（2）331xx（3）441xx9、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部10提示：整体代入法。10、已知ab=5，ab=1，求(2a+3b2ab)(a+4b+ab)(3ab+2b2a)的值。提示：先化简，再求值。11、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。提示：将条件式变形后代入化简。12、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x34x28x+1的值。提示：利用多项式除法及x2+4x1=0。中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部1113、已知A=3x2n8xn+axn+1bxn-1，B=2xn+1axn3x2n+2bxn-1，AB中xn+1项的系数为3，xn-1项的系数为12，求3A2B。14、化简：x2x+3x4x+5x…+2001x2002x。15、5个数1,2,3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。16、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=3；当x=5时,y=9。当x=5时，求y的值。提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。中小学1对1课外辅导专家龙文教育无锡训导部1217、若a,c,d是整数，b是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。18、若求x+y+z的值.提示令自我评价：优秀（）良好（）继续努力（）