5时间和空间的相对性

本讲主要内容二狭义相对论时空变换一经典时空变换伽利略时空变换----爱因斯坦假设洛伦兹变换三狭义相对论时空观四速度极限四维时空一伽利略时空变换相对运动所有的惯性系对力学规律都是等价的。我们不可能通过在一个惯性系内部进行力学实验和观察来判断该惯性系是处于绝对运动还是绝对静止。力学相对性原理1.相对性原理yzOO’xy’vtrrP————两个惯性参考系之间的时空变换式2.时空绝对性。——时空变换式应该是线性的伽利略坐标变换式S′相对S平动，速度为uttzzyyutxxttturruvv速度变换伽利略变换(Galileantransformations)0aaauvvRrr'''牵连相对绝对即vvv牵连相对绝对aaa经典时空中的相对运动(不一定是惯性系)tuatRudd,dd0其中绝对加速度=相对加速度+牵连加速度绝对速度=相对速度+牵连速度说明：(1)以上结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），才能给出关系式：只有假定“时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），才能进一步给出关系式：绝对时空观只在uc时才成立。和0rrr0vvv0'aaa(2)不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系相混。运动的合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，(3)只适用于相对运动为平动的情形。aaa0只在uc时才成立。例:一个人骑车以18km/h自东向西行进,他看见雨点垂直下落.当他的速率增至36km/h时,看见雨点与他前进的方向成120°角下落,求雨点对地的速度.解:V1=18km/h=V人地1V2=36km/h=V人地2V雨地=V雨人1+V人地1V雨地=V雨人2+V人地2V人地1V雨人1V雨地=90°60°=30°即雨点的速度方向为向下偏西30°绝对速度=相对速度+牵连速度可得到下图|V雨地|=|V人地2|=36km/h由V人地2V雨人2120°60°V雨地不变量相对量力学规律的绝对性速度，动量，动能，机械能等加速度，力，质量，时间间隔，长度等质点动能定理在伽利略变换下形式不变。相对量不变量和力学规律的绝对性重要思想“有些物理量是相对的，而定律是绝对的”。二狭义相对论时空变换1狭相对论产生的背景•电磁现象不符合伽里略相对性原理麦克斯韦(J.C.Maxwell)——电磁波方程不满足Calilean变换fevvfm+fm-参考系S参考系S'•以太(ether)参考系实验的零结果迈克尔逊——莫雷实验迈克尔逊干涉仪的构造可以由条纹移动的数目算出地球相对以太的绝对速度，但是实验结果都未能观察到条纹移动，也即无法肯定光速随运动变化。M1M'2M2G2G1LVCdEsV•爱因斯坦的两个基本假设A.Einstein1879-19552.光速不变原理:在所有惯性系中观察者测得的光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定值c,与观察者和光源的运动无关.1.相对性原理:物理定律在所有惯性系中都是相等的.即所有惯性系对于一切物理规律(定律)的描述都是等价的.2爱因斯坦假设洛伦兹变换tbxatzzyytbxax2211yzOO’xY’utSS'V.Q),(tx),(txS系中O'点(x'=0)t时刻在x轴上位置为ut.utatbut11'tbt2'02111,bauab解得tbuta110S'系中O点(x=0)t'时刻在x'的位置为ut'.)()(xaatatzzyyutxax1211在伽利略变换中11a!02a应用光速不变原理重新确定常数yzOO’xY’utSS'V.Q),(tx),(tx设:O,O'重合瞬间t=t'=0.自原点沿x方向发出光脉冲到达Q点),(tx),(tx时空坐标光速不变!ctxtcx)(121ctaatca•洛伦兹变换Lorentztransformationstucautctautxax)()()(111212cuaa)()(xaatatzzyyutxax1211)()(xcutatzzyyutxax211为确定a1，由逆变换)()(xcutattuxax211可解出22111cua当u=0,应有x=x',22111cua习惯上)()(xcuttzzyyutxx2)()(xcuttzzyytuxx2洛伦兹变换讨论:1)爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展一切物理规律2)光速不变与伽利略(速度)变换光速不变原理与伽利略的速度相加原理针锋相对!3)观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量测量与参考系无关!狭义相对论力学长度,时间测量的相对性!光速不变力学规律5)若uc,洛伦兹变换无意义速度有极限!!!2211cu出现虚数!光速是一切物质运动速度(包括相互作用传播速度)的最大极限!4)当uc,还原为伽利略变换——对应原理1异地同时的相对性3时间的膨胀2长度收缩4相对性与绝对性主要内容5闵可夫斯基空间6时空间隔的不变性三狭义相对论时空观1.同时性的相对性爱因斯坦火车地面参考系以爱因斯坦火车为例SS.BSSVM.A.在火车上,车头B',车尾A'分别放置信号接收器,向两侧发一光信号中点M'放置光信号发生器;0tt当M事件1：A'接收到闪光事件2：B'接收到闪光研究的问题:在不同参考系S,S'中两事件发生的时间间隔.M'处闪光,光速为c所以事件1、事件2对于S'是同时发生的。S'系MBMA光速也为c,A'迎着光,应比B'早接收到光。S系所以事件1、事件2对于S是不同时发生的!由洛仑兹变换推导同时性的相对性事件2若两事件同时发生两事件是否同时发生？),(11tx),(22tx012tttS:事件1),(11tx),(22tx事件2S':事件1?12ttt由洛仑兹变换);(1211xcutt)(2222xcutt0;012xxxt0t结论:S'异地同时事件,对S一定是非同时事件!)(xcutttt212讨论:(1)异地同时的相对性是光速不变原理的直接结果.(2)相对效应.(S'系与S系等价):S系异地同时事件,对S'系一定是非同时事件!(3)当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同。(必然结果)是相对论时空观的精髓!S'系的同时事件,对S系一定是非同时事件吗?同地同时事件对任何惯性参考系都是同时事件!!!0212)(xcutttt当0;0xt时空是相互联系的！思考:对运动长度的测量。怎么测？两端的坐标必须同时测。•原长棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。棒静止在S'系中，棒以接近光速的速度相对S系运动，S系测得棒的长度值是什么呢？l0—静止长度.(x'=l0)VSS0l指进行测量的参考系中同时，即t=02.长度测量的相对性•原长最长长度收缩事件2：测棒的右端事件1：测棒的左端SS11,tx22,tx22,tx11,tx12xxl120xxl012ttt221cutuxx221cux2201cull物体沿运动方向的长度比其固有长度短.—洛伦兹收缩0l1)相对效应.讨论:2)纵向零收缩效应.（列车钻山洞）3)在低速下伽利略变换.v地面参考系上v列车参考系列车能否躲过雷击？对事实的描述可以是相对，但事实的结果是绝对的。结论:1.不同参考系,对运动过程的(时空)描述不同,是相对的.对列车:雷击不同时,出口在先,此时头在隧道内;入口雷击较迟,此时车尾又已进洞内.也能躲过雷击!例：穿越隧道的列车能躲过雷击吗?列车静止长度隧道静止长度车速为V,头将出洞时在隧道入口和出口同时出现雷击地面人:车长缩短,不会被雷击列车人:隧道缩短,会被雷击???2.事实的结论是一致的.是绝对的!对地:雷击是同时异地事件,同时测量得到:列车长度隧道静止长度能躲过雷击!dy′M′A′C′x′S'系中,A'处有闪光光源及时钟C',M'为反射镜。第一事件：闪光从A′发出S'系中：cdtx20S系中(地面)：0xclt22212cucdt221cutttt时间膨胀!第二事件：经发射返回A′sS'VutdlC′3.时间的膨胀2222)(tudl研究的问题是：(1)原时（固有时间）在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与在另一系中观察（为发生在两个地点的两个事件）的时间间隔的关系。(2)原时最短(时间膨胀)在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时(同一只钟测量)。t现测量S系中的两个地点的两只钟测出的时间间隔221cutt由洛仑兹逆变换原时最短!2221cuxcutttx;0221cutt1事件2两事件同地发生两事件的时间间隔),(11tx),(22tx0'''12xxxS:事件1),(11tx),(22tx事件2S':事件1?12ttt由洛仑兹变换推导时间膨胀't(1)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征(运动参考系中的时间节奏变慢了).(2)对同样的两个事件，原时只有一个。亦称固有时间。(4)双生子效应。讨论:(3)当Vc,t1低速时,钟慢效应察觉不到.例:一飞船以u=9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？解：)s(000000002.510310915283飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.221cut)s(00.5t)(108.1)99.0(1105.2728s＝例:带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子，会产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？解：若用平均寿命t′=2.5×10-8s和u相乘，得7.4m,实验室测得它通过的平均距离应该是：uΔt=53m,与实验结果符合得很好。221cut与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，t′是静止介子的平均寿命,是原时.当介子运动时,在实验室测得的平均寿命应是：原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；小结注意原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。特别提示在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1.确定两个作相对运动的惯性参照系；2.确定所讨论的两个事件；3.表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4.用洛仑兹变换讨论。设在9km高空，由于介子的衰变产生一个速率为0.998c的子,子的平均寿命为210-6s(固有寿命),后衰变为电子和中微子，试问子能否到达地球?若从经典时空观v=0.998c10-6600m9000m!但实验结果:可检测到子!4.相对性与绝对性(1)子问题从地球参考系上看：221cut)s(1017.3)998.0(1102526＝子能飞行距离为：vΔt=0.998c3.1710-59000m子能到达地球!从子参考系上看：大气层相对于子运动，子从产生到地面的距离将会收缩为：m5691220cuhh子能飞行h所需要的时间是：s109.16vht子能到达地球!（时间