数字图像处理第三版中文答案--冈萨雷斯(1)

第二章2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形）对应点的视网膜图像的直径x可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即01702302.x.d解得x=0.06d。根据2.1节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5mm（直径）的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5mm)/1309]=1.1×10-6m。如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点：m.d.x61011060，即m.d6103182.2当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。2.3虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是77HZ。问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s，频率为77Hz。因此λ=c/v=2.998*108(m/s)/77(1/s)=3.894*106m=3894Km.2.5根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x(mm)，则有:500/x=35/14;解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm.2.7假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：])0()0[(22),(yyxxKeyxi的光源照射。为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于1.0，令K=255。如果图像用k比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k取什么值将导致可见的伪轮廓？解：题中的图像是由：2020202025501255yyxxyyxxe.ey,xry,xiy,xf一个截面图像见图（a）。如果图像使用k比特的强度分辨率，然后我们有情况见图（b），其中kG21255。因为眼睛可检测4种灰度突变，因此，kG22564，K=6。也就是说，k2小于64的话，会出现可见的伪轮廓。2.9(a)传输数据包(包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bits。对于一幅2048×2048大小的图像，其总的数据量为NM22048，故以56K波特的速率传输所需时间为：min.s.MT48129874856000282048560002(b)以3000K波特的速率传输所需时间为s.MT98133000000282048300000022.10解：图像宽高比为16:9，且水平电视线的条数是1080条，则：竖直电视线为1080×（16/9）=1920像素/线。由题意可知每场用1s的1/60，则：每帧用时2×1/60=1/30秒。则该系统每1/30秒的时间形成一幅1920×1080分辨率的红、绿、蓝每个像素都有8比特的图像。又因为90min为5400秒，故储存90min的电视节目所需的空间是：s.bits.byte100011100628540030381920108012122.11解：p和q如图所示：(a)1S和2S不是4邻接，因为q不在pN4集中。(b)1S和2S是8连接，因为q在pN8集。(c)1S和2S是m连接，因为q在集合pND中，且qNpN44没有V值的像素。2.12提出将一个像素宽度的8通路转换为4通路的一种算法。解：找出一个像素点的所有邻接情况，将对角元素转化成相应的四邻接元素。如下图所示：2.13提出将一个像素宽度的m通路转换为4通路的一种算法。解：把m通道转换成4通道仅仅只需要将对角线通道转换成4通道，由于m通道是8通道与4通道的混合通道，4通道的转换不变，将8通道转换成4通道即可。如图所示：(1)4邻域关系不变(2)8领域关系变换如下图所示2.15（没答案，自己做的，看对不对）(1)在V＝｛0,1,2｝时，p和q之间通路的D4距离为8（两种情况均为8），D8距离为4，Dm距离为6。(2)在V＝｛2,3,4｝时，p和q之间通路的D4距离为∞，D8距离为4，Dm距离为5。p和q之间不存在4邻接路径，因为不同时存在从p到q像素的4毗邻像素和具备V的值，情况如图(a)所示。p不能到达q。2.16解：(a)点p(x，y）和点q(s，t)两点之间最短4通路如下图所示，其中假设所有点沿路径V。路径段长度分别为tysx和，由D4距离的定义可知，通路总长度|X-S|+|Y-T|，（这个距离是独立于任何点之间可能存在的任何路径），显然4D距离是等于这两点间的最短4通路。所以当路径的长度是tysx，满足这种情况。(b)路径可能未必惟一的，取决于V和沿途的点值。2.18由公式H[f(x,y)]=g(x,y)(2.6-1),让H表示相邻的和操作,让1S和2S表示两个不同子图像区的小值,并让1S+2S表示相应的总数1S和2S像素,如在2.5.4节里的解释.注意到附近的大小(即像素数字)并没有随着这总和的改变而改变。H计算像素值是一个给定的区域。然后,21bSaSH意味着:(1)在每个子区域里乘像素,(2)从1aS到2bS每个像素值相加(首先产生一个单独的子区域)(3)在单独的子图像区域里计算所有像素值的和。让1ap和2ap表示两个任意(但相应的)像素21bSaS。然后我们可以依据Eq.(2.6-1),表明H是一个线性算子。2.19（两个版本答案，一个意思）（1）中值ζ表示，数集的一半数值比它大，另一半比它小。一个简单的例子能够表明,Eq.(2.6-1)的平均算子操作。让S1={1,-2，3},S2={4，5，6},a=b=1.在这种情况下,H是平均算子。然后有H(S1+S2)=中值{5,3,9}=5，S1+S2是S1和S2的和。接下来,计算H(S1)=中值{1、-2、3}=1和H(S2)=中值{4、5、6}=5。然后,从H(aS1+bS2)≠aH(S1)+bH(S2),因此,子图像区域S中值的算子是非线性的。（2）2.20因为y,xy,xfy,xg11,(,)KiigxygxyK11,(,)KiiEgxyEgxyK11,,KiiiEfxyxyK1111,,,KKiiiiEfxyExyfxyKK2211,(,)KiigxygxyK2211,,KiiifxyxyK2222211111,,KKiiiifxyxyKKK2.23（没答案看看做的对不对）(a)为A的补集(b)CBACBACACBBA2CBBABCA2.24（看看翻的对不对）答：使用三角区即三个约束点，所以我们可以解决以下的系数为6的线性方程组：654321cycxcycycxcx实施空间变换。插值强度可使用2.4.4节的方法。2.25（看看翻的对不对）傅里叶变换核是可分的，因为：v,yru,xreeev,u,y,xrN/vyjM/uxjN/vyM/uxj21222傅里叶变换核是对称的，因为：v,yru,xreeeN/vyjM/uxjN/vyM/uxj112222.26（看看翻的对不对）由可分离变换核的定义知其中：当x值固定时，可看作f(x,y)某一行的一维变换，当x从0变换到M-1时计算出整个数组T（x,v），然后，通过替换这个数组的最后一行以前的方程我们可以得到T（x,v）按列的一维变换。也就是说，当一个图像是内核可分的，我们可以计算图像沿行的一维变换，然后我们计算中间的一列得到最终的二维变换T(u,v).这和先计算列的一维变换再计算中间行得到二维变换最终结果是相同的。从式（2.6-33），二维傅里叶变换是由：它很容易验证，傅立叶变换核是可分离的（参见题2.25），所以我们可以写这个方程：是沿着f(x,y)行的一维傅里叶变换，X=0，1，……，M-1。第三章（a）由2)(KrAerTs，3/20AAeKL得：)3/1ln(20KL，20/0986.1LK2200986.1)(rLAerTs（b）、由，4/)1(20BeKLB得：)4/3ln(20KL,20/2877.0LK)1()(2202877.0rLeBrTs（c）、3.4逐次查找像素值，如（x，y）=（0，0）点的f（x，y）值。若该灰度值的4比特的第0位是1，则该位置的灰度值全部置1，变为15；否则全部置0，变为0。因此第7位平面[0,7]置0，[7,15]置1，第6位平面[0,3]，[4,7]置0，[8,11]，[12,15]置15。依次对图像的全部像素进行操作得到第0位平面，若是第i位平面，则该位置的第i位值是0还是1，若是1，则全置1，变为15，若是0，则全置0设像素的总数为n，是输入图像的强度值，由，rk对应sk，所以，由和得由此得知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同，这里我们假设忽略不计四舍五入的误差。3.11dwwpzGvzz)()(0,5.00415.044)(5.00215.0221022)()(zzzzzzzdwwpzGv令vs得所以5.0102215.0121)2(25.022125.0122)(rrrrrrvvvGz3.12第k个点邻域内的局部增强直方图的值为：Pr(rk)=nk/n(k=0,1,2,……K-1)。这里nk是灰度级为rk的像素个数，n是邻域内像素的总个数，k是图像中可能的灰度级总数。假设此邻域从左以一个像素为步长向右移动。这样最左面的列将被删除的同时在后面又产生一个新的列。变化后的直方图则变成：(k=0,1,2,……K-1)这里nlk是灰度级rk在左面的列出现的次数，nrk则为在右面出现的次数。上式也可以改写成：(k=0,1,2,……K-1)同样的方法也适用于其他邻域的移动：这里ak是灰度级rk在邻域内在移动中被删除的像素数，bk则是在移动中引入的像素数：(k=0,1,2,……K-1)上式等号右边的第一项为0（因为f中的元素均为常数）。变量是噪声的简单抽样，它的方差是。因此并且我们可以得到。上述过程证明了式2),(2),(1yxyxgK的有效性。（A）中值是]2/)1[(2n的最大值（B）一旦中值被找出，我们简单的删除邻域边缘的值，在合适的位置插入合适的值旋转前坐标的拉普拉斯定义为22222yfxff，旋转后坐标的拉普拉斯定义为2'22'22yfxff，现在给出cossinsincos,,,,yxyyxx和，其中指轴旋转的角度，若想证明拉普拉斯变换是各向同性的，只需证明2'22'22222yfxfyfxf，首先，sincos,,'yfxfxyyfxxxfxf两边对'x求导得，2222222,2sinsincos)(cossin)(cosyfxfyyfxxfxf（1）同理可得，cossin,,'yfxfyyyfyxxfyf两边对,y求导得，