高三数学第二轮复习-专题一、二集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与平面向量阶段评估

【名校定制，二轮测试】2014届高三数学（文）第二轮复习专题阶段评估测试题：专题一、二集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与平面向量一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={m,3},N={x|2x2+7x+30,x∈Z},如果M∩N≠⌀,则m等于()A.-1B.-2C.-2或-1D.-2.(2013·宣城模拟)函数f(x)=ln+x0.5的定义域为()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)3.设x,y∈R,则“x2+y2≥9”是“x3且y≥3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2013·天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[1,2]B.C.D.(0,2]5.(2013·广东高考)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是()A.2B.3C.4D.56.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)7.设函数f(x)=|logax|(0a1)的定义域为[m,n](mn),值域为[0,1],若n-m的值为,则实数a的值为()A.B.或C.D.或8.(2013·安徽高考)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得==…=,则n的取值范围是()A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.3B.-6C.10D.-1510.(2013·安徽高考)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上)11.若函数f(x)=是奇函数,则g(-8)=.12.已知||=1,||=,·=0,点C在∠AOB内,∠AOC=45°,设=m+n(m,n∈R),则=.13.(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.14.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)1,则的取值范围是.15.(2013·四川高考)已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=2x-a(x≤2)的值域为集合B.(1)求集合A,B.(2)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.17.(12分)已知m,x∈R,向量a=(x,-m),b=((m+1)x,x).(1)当m0时,若|a||b|,求x的取值范围.(2)若a·b1-m对任意实数x恒成立,求m的取值范围.18.(12分)(2013·重庆高考)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域.(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.19.(13分)已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间.(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.20.(13分)(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=x2e-x.(1)求f(x)的极小值和极大值.(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.21.(13分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t0)上的最小值.(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点,求实数a的值.(3)若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1,x2(x1x2),且x2-x11n2,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.N={x|2x2+7x+30,x∈Z}={x|-3x-,x∈Z}={-2,-1},因为M∩N≠,所以m=-1或m=-2.2.【解析】选B.要使函数有意义,则有即所以解得x1,即定义域为(1,+∞).3.【解析】选B.令x=1,y=4,满足不等式x2+y2≥9,但此时不满足x3且y≥3;x3且y≥3时,有x2+y2≥9成立,所以x2+y2≥9是x3且y≥3成立的必要不充分条件.4.【解析】选C.根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知f(loa)=f(-log2a)=f(log2a),因此f(log2a)+f(loa)≤2f(1)可化为f(log2a)≤f(1).又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)单调递增,故≤1,解得≤a≤2.【变式备选】(2013·合肥模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对于x∈(0,+∞)都有f(x+2)=-f(x)且x∈(0,1]时,f(x)=2x+1,则f(-2012)+f(2013)的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),即函数f(x)的周期是4.因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-2012)=-f(2012)=-f(503×4+0)=-f(0)=0,f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=21+1=3,所以f(-2012)+f(2013)=0+3=3.5.【解析】选D.解方程i(x+yi)=3+4i,x+yi==4-3i,|x+yi|=5.另解:在i(x+yi)=3+4i两端乘以因式-i可得x+yi=4-3i,|x+yi|=5.6.【解析】选B.由f(-1)=-30,f(0)=10及零点存在性定理知f(x)的一个零点在区间(-1,0)上.7.【解析】选D.由题意,分n=1或m=1两种情况:(1)n=1时,m=,此时f(x)在[m,n]上单调递减,故f(m)=|logam|=1,所以a=.(2)m=1时,n=,此时f(x)在[m,n]上单调递增,故f(n)=|logan|=1,所以a=.8.【解题提示】作直线y=kx(k≠0),转化为直线与曲线的交点个数问题,数形结合进行判断.【解析】选B.=表示(x1,f(x1))与原点连线的斜率;==…=表示(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),…,(xn,f(xn))与原点连线的斜率相等,而(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),…,(xn,f(xn))在曲线图象上,故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数有几种情况.如图所示,数形结合可得,有2,3,4三种情况,故选B.9.【解析】选C.第一次循环为:i=1,S=-1,i=2,第二次循环为:i=2,S=-1+4=3,i=3,第三次循环为:i=3,S=3-9=-6,i=4,第四次循环为:i=4,S=-6+16=10,i=5,第五次循环条件不成立,输出S=10.10.【解析】选A.因为f′(x)=3x2+2ax+b,函数f(x)的两个极值点为x1,x2,所以f′(x1)=0,f′(x2)=0,所以x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,所以解方程3(f(x))2+2af(x)+b=0得f(x)=x1或f(x)=x2.由题意知函数f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x1x2,如图,数形结合可知f(x)=x1有两个不同实根,f(x)=x2有一个实根,所以不同实根的个数为3.11.【解析】因为函数f(x)为奇函数,所以f(-8)=g(-8)=-f(8)=-log28=-3,即g(-8)=-3.答案:-312.【解析】因为·=0,所以⊥.将,放在平面直角坐标系中,如图.因为||=1,||=,所以A(1,0),B(0,).因为∠AOC=45°,所以点C在直线y=x上.设C(x,x),则=(x,x).由=m+n,得(x,x)=m(1,0)+n(0,),即(x,x)=(m,n),所以m=n,即=.答案:13.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,故图象关于原点对称.又当x0时,f(x)=x2-4x,故大致图象如图.由图可得当x∈(-5,0)∪(5,+∞)时不等式f(x)x成立.答案:(-5,0)∪(5,+∞)14.【解析】f(x)在x0时单调递增,f(2a+b)1⇒f(2a+b)f(4)⇒2a+b4,结合a0,b0,可得在点(0,4)取到最大值3,在点(0,0)取到最小值-1.答案:(-1,3)15.【解析】由题f(x)=4x+(x0,a0),根据基本不等式4x+≥4,当且仅当4x=时取等号,而由题知当x=3时取得最小值,即a=36.答案:3616.【解析】(1)A={x|x2-2x-30}={x|(x-3)(x+1)0}={x|x3或x-1},B={y|y=2x-a,x≤2}={y|-ay≤4-a}.(2)因为A∩B=B,所以集合B是集合A的子集,因此4-a-1或-a≥3.所以a≤-3或a5,即a的取值范围是a≤-3或a5.17.【解析】(1)|a|2=x2+m2,|b|2=(m+1)2x2+x2,因为|a||b|,所以|a|2|b|2.从而x2+m2(m+1)2x2+x2.因为m0,所以x2,解得x-或x.(2)a·b=(m+1)x2-mx.由题意,得(m+1)x2-mx1-m对任意的实数x恒成立,即(m+1)x2-mx+m-10对任意的实数x恒成立.当m+1=0,即m=-1时,显然不成立,从而解得所以m.18.【解析】(1)因为蓄水池侧面的总成本为100×2πrh=200πrh元,底面的总成本为160πr2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元.又据题意200πrh+160πr2=12000π,所以h=(300-4r2),从而V(r)=πr2h=(300r-4r3).因r0,又由h0可得r5,故函数V(r)的定义域为(0,5).(2)因V(r)=(300r-4r3).故V′(r)=(300-12r2).令V′(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因r2=-5不在定义域内,舍去).当r∈(0,5)时,V′(r)0,故V(r)在(0,5)上为增函数;当r∈(5,5)时,V′(r)0,故V(r)在(5,5)上为减函数.由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8,即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.19.【解析】(1)因为f(x)=,所以f′(x)==.令g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c,因为ex0,所以y=f′(x)的零点就是函数g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零点,且f′(x)与g(x)符号相同.又因为a0,所以-3x0时,g(x)0,即f′(x)0,当x-3或x0时,g(x)0,即f′(x)0,所以f(x)的单调递增区间是(-3,0),单调递减区间是(-∞,-3),(0,+∞).(2)由(1)知,x=-3是f(x)的极小值点,所以有解得a=1,b=5,c=5.所以f(x)=.因为f(x)的单调递增区间是(-3,0),单调递减区间是(-∞,-3),(0,+∞),所以