一元一次不等式(组)

第1页第9讲一元一次不等式(组)基础过关一、精心选一选1．(2013·绵阳)设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲●■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■●▲B．▲■●C．■▲●D．●▲■2．(2014·梅州)若x＞y，则下列式子中错误的是(D)A．x－3＞y－3B.x3＞y3C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y3．(2013·广东)不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示正确的是(A)4．(2014·长沙)一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是(C)A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥35．(2013·荆门)若关于x的一元一次不等式组x－2m＜0，x＋m＞2有解，则m的取值范围为(C)A．m＞－23B．m≤23C．m＞23D．m≤－236．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？(B)A．4B．14C．24D．34二、细心填一填7．(2014·金华)写出一个解为x≥1的一元一次不等式__x－1≥0__．第2页8．(2014·温州)不等式3x－2＞4的解是__x＞2__．9．(2014·广东)不等式组2x＜8，4x－1＞x＋2的解集是__1＜x＜4__．10．(2013·安顺)已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜21－a，则a的取值范围是__a＞1__．11．(2013·白银)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是__1，2，3__．12．(2014·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__78__cm.三、用心做一做13．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)(2014·广州)5x－2≤3x；解：x≤1(2)(2013·巴中)2x－13－9x＋26≤1；解：x≥－2(3)(2014·丽水)3x＋2＞x，12x≤2.解：－1＜x≤414．(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．解：(1)x＞－3(2)由(1)得最小整数解为x＝－2，∴2×(－2)－a×(－2)＝3，∴a＝72第3页15．(2014·宜宾)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题？解：(1)设小李答对x题，则5x－3(20－x)＝60，解得x＝15(2)设小王答对了y题，则5y－3（20－y）≥75，5y－3（20－y）≤85，解得1358≤y≤1458，∵y为整数，∴y＝17或1816．(2014·重庆)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增加30%，20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？解：(1)设在市区销售了x千克，则6x＋4(3000－x)＝16000，解得x＝2000，∴3000－x＝1000，则该青椒在市区、园区分别销售了2000千克、1000千克(2)由题意得6(1－a%)×2000(1＋30%)＋4(1－a%)×1000(1＋20%)≥18360，解得a≤10，∴a的最大值为1017．(2013·舟山)某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量为多少m3?(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本？(结果精确到个位)解：(1)设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得12000＋20x＝16×20y，12000＋15x＝20×15y，解得x＝200，y＝50，第4页即年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3(2)设该镇居民人均每年用水zm3才能实现目标，由题意得12000＋25×200＝20×25z，解得z＝34，50－34＝16(m3)，则该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标(3)设该企业n年后能收回成本，由题意得[3.2×5000×70%－(1.5－0.3)×5000]×300n10000－40n≥1000，解得n≥81829，则至少9年后企业能收回成本挑战技能18．(2014·威海)已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)19．(2014·泰安)若不等式组1＋x＜a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是(C)A．a＜－36B．a≤－36C．a＞－36D．a≥－3620．(2013·厦门)某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于__1.3__米．21．(2014·巴中)定义新运算：对于任意实数a，b都有aΔb＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3.请根据上述知识解决问题：若3Δx的值大于5而小于9，求x的取值范围．解：3Δx＝3x－3－x＋1＝2x－2，由题意得2x－2＞5，2x－2＜9，解得72＜x＜112第5页22．(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元．依题意得3x＋5y＝1800，4x＋10y＝3100，解得x＝250，y＝210，则A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10，即超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元(3)依题意有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20，此时，a＞10，所以在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标