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测定媒质中的声速实验目的(1)了解位移驻波和声压驻波的概念。(2)学习测定空气中声速的原理和方法。(3)测定空气和水中的声速(4)熟练使用示波器和信号发生器实验仪器仪器名称分度值SW-I型声速测定仪0.01mmYB1603P型信号发生器TDS1001B-SC型读出示波器0.02V气压计0.05mmHg温度计1℃干湿球湿度计2%光具座超声波发生器He-Ne激光器卷尺三通接头、信号线若干1mm实验原理假设空气中声速为v,声波波长为λ,振动频率为f,则v=fλ如果空气中一个平面状声源沿与平面垂直的x方向做角频率为ω,振幅为a的简谐振动,便形成纵波,如果在声波行进中遇到一个也垂直于x的刚性平面,纵波便会发生反射,与入射波叠加形成驻波。设声源所在位置为原点,坐标为x的空气质点,它的位移可以表示为ξ=asin[𝑘(𝑙−𝑥)]𝑠𝑖𝑛𝑘𝑙𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡k=2𝜋𝜆式中k为波数,l为声源和刚性平面的距离。定义sin[k(l−x)]=1的地方为波腹,振幅最大。定义sin[k(l−x)]=0的地方为波节,振幅最小。两相邻波腹或波节之间的距离为半波长λ2三种测量方法:1.测量声压的周期性变化(驻波法)由声压理论,可以推出p=𝜌0𝜔𝑣𝑎sin[𝑘(𝑙−𝑥)+𝜋2]𝑠𝑖𝑛𝑘𝑙将空气质点的位移驻波和声压驻波两者的表达式相比较,则易知,空气质点为波节的地方对应声压驻波为波腹,空气质点为波腹的地方对应声压驻波为波节。反之亦然。进一步推得:|p(l)|=𝜌0𝜔𝑣𝑎|𝑠𝑖𝑛𝑘𝑙|可知当l改变时,振幅也发生改变,当其连续变化,将在极大值和极小值之间周期性变化。即:|p(l+λ2)|=|p(l)|按此原理可间接测量声速。2.相位法设声源发射的平面平行波为ξ=acos(ωt−kx)由声压公式推得p(0)=−𝜌0𝜔𝑣𝑎𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡p(l)=−𝜌0𝜔𝑣𝑎sin(ωt−kl)即p(l)比p(0)相位落后kl分别将声源和接收器两处的电压信号接示波器的两个通道CH1和CH2,并按下X-Y键,选择X-Y模式,则在显示屏上将出现李萨如图形。当l改变一个波长λ时,李萨如图形便恢复原状,利用此原理可间接测量声速。(注意第一种方法是改变半个波长,这里是一个波长)3.利用声波在理想气体中传播速度与气体状态参量的关系声速公式:v(m/s)=331.45√(1+𝜃𝑇0)(1+0.3192𝑝𝑤𝑝)其中𝑝𝑤为水蒸气的分压强,p为大气压强,𝜃为摄氏温度,𝑇0为273.15K声速测定仪的主要部件为两只相同的压电陶瓷换能器。其功能分别是将电能转化为声能和将声能再转化成电能。测定空气中和水中声速使用不同的换能器,其谐振频率分别在30-50HZ和200-300HZ。声光效应:当超声波在介质传播时将引起介质的弹性应变,这种应变在时间和空间上具有周期性,并且导致介质的折射率也发生相应的变化,当光束通过有超声波的介质后就会产生衍射现象,这就是声光效应。本实验使用的超声波发生器工作于MHz量级。超声波在传播时,被水槽壁反射形成驻波,此时,水槽中的液体就等效为液体光栅。当平行光垂直通过光栅时就会出现各级衍射光,满足光栅方程:sin𝜃=±𝑘𝜆𝜆𝑠其中θ是衍射角,k是衍射级数,λ是光波波长,λs是超声波波长。水中超声波声速v𝑠=𝑓𝜆𝑠实验步骤1.用第一种方法测量声速(1)按图接好电路,调节两换能器端面平行,然后锁定(2)测定换能器的谐振频率,使两换能器有适当距离,功率函数发生器有适当的输出电压,调节示波器,使荧光屏上出现稳定的,大小适当的正弦波图形,改变信号发生器频率,并略微改变接收端位置,使正弦波有最大振幅,此时信号的频率即换能器的谐振频率𝑓0,使换能器工作在谐振状态,可以提高测量的灵敏度。(3)将两换能器的间距l从大约一两半波长起,缓慢的增加,记录下荧光屏上依次出现正弦波振幅极大值时标尺上的示数𝑥1,𝑥2,···,𝑥𝑛,然后缓慢减小间距l,记录下依次出现正弦波振幅极大值的标尺上的示数𝑥1,𝑥2,···,𝑥𝑛,用逐差法处理数据,对上述两种情况分别求出𝜆12和𝜆22的平均值,再将两者平均求出λ2。(4)因为声速和温度有关,应记录下室温,由v=fλ,求出v2.用第二种方法测空气中声速。(1)仍按图连接线路,将示波器的水平显示功能中的X-Y键按下,调节信号电压和示波器两个通道的增益,使示波器显示稳定的,大小适合的李萨如图形。(2)记录下显示屏上依次出现相同直线时游标尺上的示数,𝑥1,𝑥2,···,𝑥𝑛,用逐差法求出波长的平均值。(3)计算出室温条件下的声速v。3.由气体参量计算出空气声速。正确而仔细地测量室温θ,并测出相对湿度H,查表得出𝑝𝑠,从而求出𝑝𝑤,再测量大气压强p,求出声速,与前两种方法进行比较。4.测定水中声速(声光效应法)(1)调节光路共轴:利用以白屏中心为基准调整He-Ne激光器俯仰角度,0使得出射激光基本平行于光具座主轴;依次加入扩束镜和凸透镜,调节其左右和高低,使得激光束通过透镜光心仍然落在白屏中心。(2)调节两透镜间距:前后移动白屏使得白屏上的光斑不放大也不缩小,此时透镜组起到平行光扩束的作用。(3)加入超声光栅,以墙壁作为屏接收衍射图案,调节超声波发生器的频率,以及水槽的位置和角度形成清晰的各级衍射班,记录f。(4)在坐标纸上标出各级衍射斑的中心位置,记录超声光栅到屏的距离L。(5)处理数据,计算波长及声速。实验数据1.驻波法:谐振频率𝑓0=41.160𝑘𝐻𝑧室温θ=17.7℃(1)x增大:x(mm)37.91342.29646.67151.01555.251𝑎𝑝𝑝(𝑉)4.804.383.783.383.12x(mm)59.46963.61467.87072.12276.401𝑎𝑝𝑝(𝑉)2.882.702.582.482.30(2)x减小x(mm)67.77263.51859.38055.16050.921𝑎𝑝𝑝(𝑉)2.602.712.913.153.42x(mm)46.57042.20437.81833.68629.281𝑎𝑝𝑝(𝑉)3.864.444.885.486.002.行波法(1)x增大x(mm)21.65030.16738.65847.12655.644x(mm)64.01972.44180.88089.06797.683(2)x减小x(mm)97.60088.97680.65372.19063.720x(mm)55.36546.93038.46729.96821.4673.气体参量法室温θ/℃相对湿度H气压P/mmHg数据17.750.5%759.05最小分度12%0.054.测量水中声速:L=486cmf=11.41MHzλ=633nm水温θ水=18.3℃衍射图样:数据处理1.驻波法:逐差法处理数据:𝜆1̅̅̅=2×∑𝑥𝑖10𝑖=6−∑𝑥𝑖5𝑖=125=8.506mm𝜆2̅̅̅=2×∑𝑥𝑖5𝑖=1−∑𝑥𝑖10𝑖=625=8.575𝑚𝑚λ̅=𝜆1̅̅̅+𝜆2̅̅̅2=8.540mmv=𝑓0λ̅=41.160kHz×8.540mm=351.5m/s对于不确定度,λ5次测量数据点为2×𝑥6−𝑥15,2×𝑥7−𝑥25,···,2×𝑥10−𝑥55,则𝜆1的不确定度为(包括仪器允差)𝜎𝜆1̅̅̅̅=√∑(2×𝑥𝑖+5−𝑥𝑖5−𝜆1̅̅̅)25𝑖=15×4+(0.005√3)2+(0.005√3)2=0.033mm同理,𝜎𝜆2̅̅̅̅=√∑(2×𝑥𝑖−𝑥𝑖+55−𝜆2̅̅̅)25𝑖=15×4+(0.005√3)2+(0.005√3)2=0.032𝑚𝑚则,𝜎λ̅=√∑(𝜎𝜆𝑖̅)22𝑖=14=0.03mm取𝑒𝑓=0.01𝑘𝐻𝑧,则𝜎v=√(𝑓𝜎λ̅)2+(λ̅𝑒f√3)2=2m/s即v±𝜎v=(352±2)𝑚/𝑠考察𝑎𝑝𝑝随x的变化关系,如图:R²=0.9916R²=0.992901234567020406080100App/Vx/mmApp-x图增大减小乘幂(增大)乘幂(减小)其中,x增大时指数拟合相关系数R=0.9916;x减小时指数拟合相关系数R=0.99292.相位法逐差法处理数据:𝜆1̅̅̅=∑𝑥𝑖10𝑖=6−∑𝑥𝑖5𝑖=125=8.434𝑚𝑚𝜆2̅̅̅=∑𝑥𝑖5𝑖=1−∑𝑥𝑖10𝑖=625=8.438𝑚𝑚λ̅=𝜆1̅̅̅+𝜆2̅̅̅2=8.436𝑚𝑚v=𝑓0λ̅=347.2mm对于不确定度,数据点为𝑥1−𝑥65,𝑥2−𝑥75,···,𝑥3−𝑥85,则𝜆1的不确定度为(包括仪器允差)𝜎𝜆1̅̅̅̅=√∑(𝑥𝑖+5−𝑥𝑖5−𝜆1̅̅̅)25𝑖=15×4+2(0.005√3)2=0.017mm同理,𝜎𝜆2̅̅̅̅=√∑(𝑥𝑖−𝑥𝑖+55−𝜆2̅̅̅)25𝑖=15×4+2(0.005√3)2=0.009𝑚𝑚则𝜎λ̅=√∑(𝜎𝜆𝑖̅)22𝑖=14=0.01mm取𝑒𝑓=0.01𝑘𝐻𝑧,则𝜎v=√(𝑓𝜎λ̅)2+(λ̅𝑒f√3)2=0.5m/s即v±𝜎v=(347.2±0.5)𝑚/𝑠3.气体参量法:查表得:𝑝𝑠=2025𝑃𝑎∴𝑝𝑤=𝑝𝑠𝐻=1023𝑃𝑎v(m/s)=331.45√(1+𝜃𝑇0)(1+0.3192𝑝𝑤𝑝)=331.45√(1+17.7273.15)(1+0.3192×1023759.05×133.322)=342.6𝑚/𝑠误差分析:𝜎𝜃=𝜀𝜃√3⁄=0,6℃𝜎𝐻=2%𝜎𝑝=0.05𝑚𝑚𝐻𝑔则𝜎𝑣=√(𝜕𝑣𝜕𝜃𝜎𝜃)2+(𝜕𝑣𝜕𝐻𝜎𝐻)2+(𝜕𝑣𝜕𝑝𝜎𝑝)2=2.4𝑚/𝑠所以v±𝜎v=(342.6±2.4)m/s=(343±3)m/s4.测量水中的声速:从方格纸中读出如下信息:衍射级次-2-1012绝对位置/mm-47.9-24.1-0.423.346.7相对位置/mm-47.5-23.7023.747.1如图直线拟合得𝛥𝑥=23.66𝑚𝑚𝜎𝛥𝑥=𝛥𝑥√1𝑟2−1𝑛−2=0.05𝑚𝑚所以一级衍射偏向角𝛥𝜃=𝛥𝑥𝐿=23.664860=4.87×10−3𝑟𝑎𝑑所以超声波波长𝜆𝑠=𝜆𝛥𝜃=130.0𝜇𝑚所以水中声速为𝑣水=𝜆𝑠𝑓=130.0×11.41=1483.3𝑚/𝑠𝜎𝑣=𝑣√𝜎𝛥𝑥𝛥𝑥2+𝜎𝐿𝐿2+𝜎𝑓𝑓2=3.4𝑚/𝑠(取eL=0.5cm,ef=0.01MHz)v水±𝜎v水=(1483±3)m/s-47.9-24.1-0.423.346.7R²=1-60-40-200204060-3-2-10123x/mmn衍射各级像位置图
本文标题:测定媒质中的声速实验报告(北大)
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