2.1.2指数与指数幂的运算(第二课时)

【1】下列说法中正确的序号是____________.(1)16的四次方根是2;(2)正数的n次方根有两个;(3)a的n次方根就是;na4(4)813;33(5)(5)5;44(6)(81)81;33(7)(8)8.(4)(5)(6)(7)【2】计算33323|()(0).|,||abbbaaab解:原式(]()([))baaabbabbaab3.ab||ab||ba||ab(1)观察以下式子,并总结出规律:(a0)510252(2)21022;431233(3)31233;1234344()aaa435102525()aaa105a124;a结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?534类比354;357537;32a23;a97a97.a总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.a0(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是354;75的3次方根是537;a2的3次方根是23;aa9的7次方根是97.a353544;535377;2323;aa9977.aa结果表明:方根与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.mmnnaa且11(0,,N,1)mnmnmnaamnnaa1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,,N,1)amnn且21a34a35a23a34()(0)abab23()mn4()()mnmn65(0)pqpa43a351a231a23()mn43)(ba2()mn532pq【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数幂表示下列各式：4.有理指数幂的运算性质(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(3)()(,Z)nnnababmn1()(Q)0,,;rsrsaaaars3()()(0,0,Q).rrrababrab2()()(0,,Q);rsrsaraas指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.2313245161281(1)8,(2)25,(3)(),(4)().【1】求下列各式的值.23:(1)8解233(2)2332224;12(2)25122(5)12()25115;5512(3)()15(2)5232;341681(4)()34423[()]34()423()323()278.☞要熟悉运算性质.☞当有多重根式是,要由里向外层层转化.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.3232;(1)(2).aaaa例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).解:232223(1)aaaa223a83;a3(2)aa4132()a1132()aa23.a系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算521111326236[2(6)(3)]ab解：原式=04ab;4a521111336622(1)(2)(6)(3);ababab23142(2)()(4)(12)ababab21431213(4)12.aba122111333424(3)(2)(3)(4);xyxyxy122111333424(2)3(4)xy解:原式24.y31848(4)()mn318488()()mn23.mn63(1)231.512例4.求下列各式的值：1112362323()(23)211111123623623.632【题型4】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.1111123366223322334(2)(25125)52131342455【题型4】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.21313424555555124555124555.231324(55)51.分数指数概念(1);mmnnaa11(2);mnmmnnaaa(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.有理指数幂运算性质()(0,,Q);rsrsaaaars1()()(0,0,Q).rrrabababr3()()(0,,Q);rsrsaaars2(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.