19.9(3)勾股定理-学案

19.9(3)勾股定理一、课前练习请叙述勾股定理.请叙述勾股定理的逆命题.二、阅读理解1.阅读教材P127～129.2.勾股定理的逆定理是依据勾股定理逆定理,可以根据边的情况判定这个三角形是否是直角三角形.3.如果正整数a,b,c满足,那么a,b,c叫做勾股数组.举几组勾股数组:、、.4.尝试:画一个三边长分别为4.5cm,6cm,7.5cm的三角形.依据勾股定理逆定理判断这个三角形是直角三角形吗?再用量角器测量最大角是直角吗?5.阅读中遇到的问题有三、新课探索农村建房,地基为长方形,因此常需要在现场画出直角,但没有测量仪器,那怎么办?画一画请画一个三角形,使它的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm.请画一个三角形,使它的三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm.量一量∠C的度数.已知:如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且222cba.求证:△ABC是直角三角形.例题1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.例题2如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB=24米,BC=15米,CD=20米,DA=7米,∠C=90°.求绿地ABCD的面积.四、课内练习1.判断题:(1)由于0.3、0.4、0.5不是勾股数组,所以以0.3、0.4、0.5为边长的三角形不是直角三角形.()(2)由于以0.5、1.2、1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5、1.2、1.3是勾股数组.()2.如果三条线段长a、b、c满足222bca,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?3.在△ABC中,设∠A,∠B,∠C分别所对的边为a、b、c,根据给定条件,判断△ABC是否是直角三角形.如果是,那么哪一个内角是直角?(1)a=8,b=13,c=11;(2)a=6.5,b=2.5,c=6;(3)a=40,b=41,c=7.4.如图,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=8,BC=17,BD=15.求AB的长.19.9（3）勾股定理逆定理一、填空题1已知k为正数，则边长为3k,4k,5k的三角形是_________________2在①6,8,10②5,12,13③8,15,17④4,5,6这四组数中，勾股数组有_____组二、选择题1以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是……………………()A215,214,213B22,13,13C218,217,4D14,48,502以三角形ABC的三边为边向外作正三角形的面积比是（）时，三角形ABC是直角三角形。A3:1:2B2:1:3C4:2:3D3:2:23如果三角形三边长分别为2222,2,baabba（a,b都是正整数，且ab），那么这个三角形是…………………………………………………………………………………()A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定类型的三角形三、简答题1四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。2在三角形ABC中，∠B=45°，AB=4,2BC=7，求AC的长3如图已知三角形一条边长为2㎝，这条边上的中线长为1㎝，另两边之和是（13）㎝，求这个三角形的面积？ABCD