专项练习：函数y=a(x-h)^2的图象与性质

1/3二次函数2hxay(a≠0)的图象与性质知识要点：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与二次函数y＝ax2的图象相同，位置不同．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可由二次函数y＝ax2的图象向左或向右平移个单位而得到．知识练习1二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系1．(上海中考)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)22．(海南中考)将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是()A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位3．二次函数y＝－6(x＋3)2的图象是由y＝－6x2的图象经过怎样的平移得到的．4．抛物线y＝2x2的开口向上，顶点坐标为．向右平移3个单位后，抛物线的开口向，顶点坐标为，这时的函数表达式为y＝．5．抛物线y＝15(x－4)2的开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y取得最值，值为.知识练习2二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的性质6．抛物线y＝－3(x＋6)2的对称轴是直线()A．y＝－6B．y＝6C．x＝－6D．x＝67．已知抛物线的解析式为y＝5(x－2)2，则抛物线的顶点坐标是()A．(－2，0)B．(2，0)C．(－2，5)D．(2，5)8．(1)抛物线y＝3(x－1)2的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是；(2)抛物线y＝－3(x－1)2的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是．9．抛物线y＝－(x＋3)2，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小．知识练习3画二次函数y＝a(x－h)2的图象10．已知：抛物线y＝－14(x＋1)2.(1)写出抛物线的对称轴；(2)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．x…－7－5－3－1135…y…－9－4－10－1－4－9…2/311．抛物线y＝2(x－3)2的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上12．对于抛物线y＝35(x＋4)2，下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝4；③顶点坐标为(－4，0)；④x＞－4时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个13．抛物线y＝－2(x－1)2与抛物线y＝－2x2()A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点相同D．都有最低点14．抛物线y＝(x－1)2的开口，对称轴是直线，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线y＝x2向平移个单位得到的．15．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．16．若函数y＝a(x＋m)2的图象是由函数y＝5x2的图象向左平移32个单位长度得到的，则a＝，m＝.17．二次函数y＝15(x－2)2，当x＝时，y有最值，这个值是．18．某一抛物线和y＝－3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是(－1，0)，则此抛物线的解析式是.19．已知二次函数y＝2(x－1)2.(1)当x＝2时，函数值y是多少？(2)当y＝4时，x的值是多少？(3)当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐增大？当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐减少？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？20．分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝13x2得到抛物线y＝13(x＋2)2和y＝13(x－2)2？抛物线y＝13(x＋2)2和y＝13(x－2)2具有怎样的位置关系？21．已知一条抛物线y＝a(x－h)2的顶点与抛物线y＝－(x－2)2的顶点相同，且与直线y＝3x－13的交点A的横坐标为3.(1)求这条抛物线的表达式；(2)把这条抛物线向右平移4个单位后，求所得的抛物线的表达式．3/3参考答案1.C2.A3.向左平移3个单位．4上(0，0)上(3，0)2(x－3)25.上直线x＝4(4，0)＜4＝4小06.C7.B8.(1)上x＝1(1，0)(2)下x＝1(1，0)9.＜－3＞－310.(1)抛物线的对称轴为直线x＝－1.(2)－7－15－4－1－1－4(3)如图11.C12.B13.A14.向上x＝1(1，0)右115.y3y1y216.53217.2小018.y＝－3(x＋1)219.(1)当x＝2时，y＝2×(2－1)2＝2.(2)当y＝4时，2(x－1)2＝4，解得x＝1±2.(3)当x1时，随着x值的增大，y值逐渐增大；当x1时，随着x值的增大，y值逐渐减小．(4)这个函数有最小值，最小值是0，这时x＝1.20.抛物线y＝13(x＋2)2是由抛物线y＝13x2向左平移2个单位得到的，抛物线y＝13(x－2)2是抛物线y＝13x2向右平移2个单位得到的；抛物线y＝13(x＋2)2和y＝13(x－2)2关于y轴对称．21.(1)由题意可知：A(3，－4)．∵抛物线y＝a(x－h)2的顶点与抛物线y＝－(x－2)2的顶点相同，∴h＝2.由题意，把点A的坐标(3，－4)代入y＝a(x－2)2，得－4＝a(3－2)2.∴a＝－4.∴这条抛物线的表达式为y＝－4(x－2)2.(2)把抛物线y＝－4(x－2)2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为y＝－4(x－6)2.