第2课时-垂径定理

1第2课时垂径定理教学目标1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明．2．进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3．通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．教学重点垂径定理及其应用．教学难点垂径定理的证明．教学过程一、导入新课探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？二、新课教学1．垂径定理及证明．回答下面两个问题：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？结论：如右图，AA′是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AA′，垂足为M．（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．已知：直径CD、弦AA′且CD⊥AA′垂足为M．求证：AM＝A′M，＝，＝．结论：几何语言：进一步，我们还可以得到推论：三、巩固练习：1、下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ABCDOEABOEABOEDABOED22、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径。3、赵州桥（下左图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）．解：四、课堂检测1．如图，在⊙O中，AB是弦，ABOC于C.⑴若5OA，4OC，则AB=_______；⑵若6OA，8AB，则OC=_______；⑶若12AB，8OC，则⊙O的半径为_____；⑷若120AOB，OA=10，则AB的长为_______。2、如图，一个圆弧形桥拱，其跨度AB为10米，拱高CD为1米.求桥拱的半径.五、课后作业：1、如右图所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝.2、⊙O的半径为5，AB的弦心距长为4，则弦AB的长为.3、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；最长弦长为______．4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。3CEDOFOABP5、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD弧所在圆的圆心，其中CD=300m，E为CD弧上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径．6、⊙O的半径为5cm，弦cmAB6，弦cmCD8，且CDAB//.求两弦之间的距离。7、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图3，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图4，设AO=BO，求证：AC=BD8、如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。