现代试井分析课堂笔记

《现代试井分析》课堂笔记hail《现代试井分析》课堂笔记本资料以廖新维老师2010年11月《现代试井分析》课堂内容与课件为基础水平有限仅供参考《现代试井分析》课堂笔记hail第一章绪论1.试井是人们通过油气井测取不同工作制度下井底压力和温度等信号的过程。2.试井分析是对测试井所测取信号进行解释与分析的过程，以求取井和油气藏的物性参数，进而对井和油气藏特性进行更加准确的描述。3.试井的分类试井⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧稳定试井�系统试井等时试井修正等时试井不稳定试井�单井试井多井试井�脉冲试井干扰试井4.不稳定试井其他分类方式按测试方法分：电缆地层测试、钻杆地层测试、常规压力测试按测试阶段分：勘探阶段测试、开发阶段测试按压力形态分：压力降落试井、压力恢复试井按分析方法分：常规试井分析方法、现代试井分析方法5.试井的作用（1）确定油气藏的压力和产能状况（2）确定油气井的产能状况（3）确定油气井的井筒特征（存储效应、表皮效应）（4）确定油气藏的特性参数（渗透率、流动系数、储容比、窜流系数等）（5）确定油气藏的边界状况（6）评价油气井的措施效果（7）确定储层的渗透率分布状况（8）确定储层的饱和度、剩余饱和度分布状况6.试井发展历程十九世纪五十年代以前，Horner为代表提出了常规试井分析方法十九世纪六十年代末以Ramey为代表提出了现代试井分析方法7.试井问题的研究方法I:油气井工作制度的改变S：油气藏和井的情况O：井底压力的变化试井的正问题：I/S→O试井模型的构建过程试井的反问题：I/O→S对实际测试资料进行解释分析的过程，解释结果呈现多解性8.试井分析的一般过程试井资料的收集（P~t、Q~t、油井、储层、流体组成信息资料）→试井资料的预处理（P~Q）→试井解释模型的确定→试井解释方法的确定→试井结果的模拟检验→（合格）→成果报告的输出9.其他通过试井分析可以获得测试井的完善程度、井底污染情况等试井时需要的已知资料：孔隙度、油层厚度、井径、油气水的高压物性参数等《现代试井分析》课堂笔记hail第二章试井分析基本概念与基本理论1.无因次量有些物理量不具有因次，这些物理量称之为无因次量。为了一定目的，常把某些有因次的物理量无因次化，即引进新的无因次量或无量纲量。一般的，无因次物理量是这一物理量与别的物理量的组合，并与这一物理量成正比。2.常用无因次量无因次压力：PD=kh1.842×10−3qμB(Pr−Pwf)无因次半径：rD=rrwrD=rrwe−s无因次时间：tD=3.6kφμCtrwe2t(有效供给半径)tD=3.6kφμCtAt（泄油面积）tD=3.6kφμCtXf2t（裂缝半长）其中，有因次量的单位分别是：t:hk:D或μm2q:m3/d(油)104m3/d(气)μ:mpa.s3.表皮效应与表皮系数钻完井、修井等过程中，由于泥浆侵入、压裂、酸化等造成近井地带地层物性发生改变，即表皮效应。表皮系数：用来表征井筒污染情况和完善程度的量。正表皮表示有流阻或地层损害负表皮表征降低了流阻或进行了增产措施稳态表达式S=kh1.842×10−3qμB(Pwf−Pwf′)=kh1.842×10−3qμB∆Ps不稳态表达式S=�koks−1�ln�rsrw�表皮效应产生的原因：地层伤害、有限的完井段、射孔效果影响、高速流动（气井产量高，出现湍流，表皮增加，但不意味着污染严重）、井筒附近的饱和度阻塞（凝析气井反凝析作用）、地层出砂。延伸出的几个物理量折算半径rwe=rwe−s流动效率FE=JJ′=PR−Pwf−∆PsPR−Pwf堵塞比DR=1FE由表皮效应产生的附加压力降的无因次表达式∆PsD=−�∂PD∂rD�rD=1·SPwD=�PD−∂PD∂rD·S�rD=14.井筒存储效应与井筒存储系数井筒存储效应：某一口井刚开井或关井时刻，井口产量与井底流量不一致的现象。井筒存储效应产生原因：流体可压缩性，对气井井底流压小于饱和压力，井筒存储效应更严重井筒存储系数的定义：单位压差下流体体积的变化量C=dVdp≈∆V∆p井筒存储系数的无因次量：CD=C2πφhCtrw2CD=C2πφhCtrwe2*试井解释：如果C增大，有可能井底流压已低于饱和压力实际上，井筒存储系数不为定值，图形上将出现“驼峰现象”。关井时，有可能出现井底流压大于地层压力而产生回流。存在定井筒存储效应时井底无因次压力表达式：CDdPwDdtD−�∂PD∂rD�rD=1=15.压力降落试井与压力恢复试井压力降落：生产井开井测试注入井关井测试压力恢复：生产井关井测试注入井开井测试《现代试井分析》课堂笔记hail6.试井曲线与试井特征曲线试井曲线：井底压力随时间变化的曲线双对数试井曲线：纵轴为压力差的对数，横轴为时间差的对数半对数试井曲线：横轴为时间差的对数特征曲线：在双对数曲线上，各种不同类型油藏，它们在各个不同流动阶段，均有不同形状。因此可以通过双对数曲线分析来判断某些油藏类型，并区分各个不同流动阶段。于是，双对数曲线称为“特征曲线”或“诊断曲线”。7.试井模型试井模型是通过对实际地层和井筒作合理的假设，以描述地层和井筒中流体流动状况而建立起来的渗流模型。试井模型由内边界（井筒条件）、油藏特性、外边界三部分组成。内边界：A井筒存在表皮效应+存储效应B部分射开井C有限导流垂直裂缝D无限导流垂直裂缝E直井、水平井、斜井油藏特性：A均质地层B复合地层C双重孔隙介质地层D多层地层外边界：（性质+形状）A定压B不渗透（或补给）A一条直线B两条直线（垂直平行夹角）C三条直线D矩形E圆形F无限大8.试井压力导数双对数试井曲线∆P~∆t压力导数∆P′=d∆Pdln∆t=∆td∆pd∆t无因次压力导数PwD~tDPwD′=tDdPwDdtDPwD~tDCDPwD′=tDCDdPwDd(tDCD)9.探测半径未达到外边界之前，压力波传播的距离ri=3.795�k∆tφμCt10.流动状态在测试期间，流体在地层中流动可能出现的状态。A平面径向流（无限大）曲线为水平线斜率为0B平面稳定流（外边界定压）压力导数曲线下掉C拟稳定流（不渗透边界）压力降落试井导数曲线出现斜率为1的直线，压力恢复试井导数曲线下掉D球形流和半球形流（打开不完善）压力导数曲线出现斜率为-0.5的直线E线性流（压裂形成无限导流裂缝OR水平井）压力导数曲线出现斜率为0.5的直线F双线性流（压裂后形成有限导流裂缝）压力导数曲线出现斜率为0.25的直线G拟径向流水平线，斜率为0H续流（井筒存储效应）早期出现斜率为1.0的直线eg.一口直井存在井筒存储效应，进行压裂，获得有限导流裂缝，地层均质，外边界为两条平行直线供给边界（且与裂缝延伸方向平行），则流体的流动状态有：续流、双线性流、线性流、拟径向流、线性流。11.基本渗流方程（径向流）达西方程vr=−3.6kμ∂P∂r连续性方程∂r∂r(rρvr)=−∂∂t(ρφ)运动方程1r∂∂r�rρ∂P∂r�=μφ3.6k∂ρ∂t《现代试井分析》课堂笔记hail单相微可压缩∂2P∂r2+1r∂P∂r=φμCt3.6k∂P∂t单相可压缩Ψ=2∫PμZdPPP0∂2Ψ∂r2+1r∂Ψ∂r=φμCt3.6k∂Ψ∂t12.基本试井模型渗流方程+内边界条件+外边界条件+初始条件构建无因次方程组13.试井的基本问题A无穷大均质地层中单井系统（线井问题）rw→0，rD→0B无限大均质地层中二井系统（线井）[最好用直角坐标表示，下面描述有问题]∂2P∂r2+1r∂P∂r=φμCt3.6k∂P∂tlimr→0r∂P∂r=Q1μB172.8πkhlimr→drw→0r∂P∂r=Q2μB172.8πkhlimr→∞P(r,t)=PiP(r,t=0)=PiC地层中有直线断层单井系统（不渗透边界线井系统）外边界∂P∂X�X=d=0D地层中有直线供水单井系统（定压边界线井系统）外边界P(X=d,t)=PiE无穷大地层中单井系统（圈井系统）内边界limr→rwr∂P∂r=qμB172.8πkh=1.842×10−3qμBkh14.基本试井模型的解（一）线源井[无存储、无表皮]分离变量法求解结果Pwf(t)=Pi−2.12×10−3qμBkh(lgt+lgkφμCtrw2+0.9077)（二）有限半径井拉普拉斯变换求解（均质无限大，内边界定产）第一步：方程无因次化渗流方程∂2P∂r2+1r∂P∂r=φμCt3.6k∂P∂t=∂2(Pi−P)∂r2+1r∂(Pi−P)∂r=φμCt3.6k∂(Pi−P)∂t=rw2(∂2PD∂r2+1r∂PD∂r)=φμCt3.6k∂PD∂trw2=∂PD∂tD=𝛛𝛛𝟐𝟐𝐏𝐏𝐃𝐃𝛛𝛛𝐫𝐫𝐃𝐃𝟐𝟐+𝟏𝟏𝐫𝐫𝐃𝐃𝛛𝛛𝐏𝐏𝐃𝐃𝛛𝛛𝐫𝐫𝐃𝐃=𝛛𝛛𝐏𝐏𝐃𝐃𝛛𝛛𝐭𝐭𝐃𝐃内边界limr→rwr∂P∂r=qμB172.8πkh=limr→rwr∂P∂rkh1.842×10−3qμB=1=𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐫𝐫𝐃𝐃→𝟏𝟏𝐫𝐫𝐃𝐃𝛛𝛛𝐏𝐏𝐃𝐃𝛛𝛛𝐫𝐫𝐃𝐃=−𝟏𝟏外边界limr→∞P(r,t)=Pc=𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐫𝐫𝐃𝐃→∞𝐏𝐏𝐃𝐃(𝐫𝐫𝐃𝐃,𝐭𝐭𝐃𝐃)=𝟎𝟎初始条件P(r,t=0)=Pi=𝐏𝐏𝐃𝐃(𝐫𝐫𝐃𝐃,𝐭𝐭𝐃𝐃=𝟎𝟎)=𝟎𝟎第二步：拉普拉斯变换设PD(u)=∫e−utDPD(tD)dtD∞0[u趋于无穷时t趋于0，u趋于0时t趋于无穷]相关性质:F(t)→F(u)则aF(t)→aF(u)F(t)→F(u)且G(t)→G(u)则F(t)+G(t)→F(u)+G(u)F(t)→F(u)则dF(u)dt=uF(u)−F(t=0)∂2PD∂rD2+1rD∂PD∂rD=∂PD∂tD=∂2PD∂rD2e−utD+1rD∂PD∂rDe−utD=∂PD∂tDe−utD两边同时积分《现代试井分析》课堂笔记hail则渗流方程𝐝𝐝𝟐𝟐𝐏𝐏𝐃𝐃𝐝𝐝𝐫𝐫𝐃𝐃𝟐𝟐+𝟏𝟏𝐫𝐫𝐃𝐃𝐝𝐝𝐏𝐏𝐃𝐃𝐝𝐝𝐫𝐫𝐃𝐃=𝐮𝐮𝐏𝐏𝐃𝐃−𝐏𝐏𝐃𝐃(𝐭𝐭𝐃𝐃=𝟎𝟎)=𝐮𝐮𝐏𝐏𝐃𝐃内边界limrD→1rD∂P∂rD=−1因为∫e−ut∞0dt=1u则𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐫𝐫𝐃𝐃→𝟏𝟏𝐫𝐫𝐃𝐃𝐝𝐝𝐏𝐏𝐃𝐃𝐝𝐝𝐫𝐫𝐃𝐃=−𝟏𝟏𝐮𝐮初始条件PD(rD,tD=0)=0在渗流方程中已使用外边界limrD→∞PD(rD,tD)=0=𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐫𝐫𝐃𝐃→∞𝐏𝐏𝐃𝐃(𝐫𝐫𝐃𝐃,𝐮𝐮)=𝟎𝟎第三步利用修正γ阶Bessel方程求解d2ydx2+1xdydx−�1+γ2x2�y=0通解为y=AIγ(x)+BKγ(x)当γ=0时，d2ydx2+1xdydx−y=0通解为y=AI0(x)+BK0(x)其中I0(x=0)=1I0′(x)=I1(x)I0(x→∞)=∞K′0(x)=−K1(x)K0(x→∞)=0d2PDdrD2+1rDdPDdrD=uPD=d2PDd(√urD)2+1√urDdPDd(√urD)−PD=0𝐏𝐏𝐃𝐃=𝐀𝐀𝐈𝐈𝟎𝟎�√𝐮𝐮𝐫𝐫𝐃𝐃�+𝐁𝐁𝐊𝐊𝟎𝟎(√𝐮𝐮𝐫𝐫𝐃𝐃)代入外边界条件𝐏𝐏𝐃𝐃=𝐀𝐀𝐈𝐈𝟎𝟎(∞)+𝟎𝟎=𝟎𝟎所以A=0对PD=BK0(√urD)求导并代入内边界，dPDdrD=−BK1�√urD�√u=−1u=PD=1u32K1(√u)K0(√urD)（三）线源井无因次化（均质无限大，内边界定产）渗流方程∂2P∂r2+1r∂P∂r=φμCt3.6k∂P∂t=∂2(Pi−P)∂r2+1r∂(Pi−P)∂r=φμCt3.6k∂(Pi−P)∂t=rw2(∂2PD∂r2+1r∂PD∂r)=φμCt