均值不等式习题大全

均值不等式题型汇总杨社锋均值不等式是每年高考必考内容，它以形式灵活多变而备受出题人的青睐，下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。类型一：证明题1.设*,,1,abRab求证：1125()()4abab2.设,,(0,),abc求证：2222222()abbcacabc3.设,,(0,),abc求证：222bcaabcabc4.设,,(0,),abc求证：222abcabbcac5.已知实数,,xyz满足：2221xyz，求xyyz得最大值。6.已知正实数,,abc，且1abc求证：1818189abc7.（2010辽宁）已知,,abc均为正实数，证明：2222111()63abcabc，并确定,,abc为何值时，等号成立。类型二：求最值：利用均值不等式求最值是近几年高考中考查频率最高的题型之一。使用均值不等式的核心在于配凑，配凑的精髓在于使得均值不等式取等号的条件成立。1.设11,(0,)1xyxy且，求xy的最小值。2.设,(0,)1xyxy且，求112xy的最小值。3.已知,ab为正实数，且1ab求1abab的最小值。4.求函数11(01)1yxxx的最小值。变式：求函数291(0)122yxxx的最小值。5.设,(0,)xy，35xyxy，求34xy的最小值。6.设,(0,)xy，6xyxy求xy的最小值。7.设,(0,)xy，6xyxy求xy的最大值。8.（2010浙江高考）设,xy为实数，若2241xyxy，求2xy的最大值。9.求函数216yxx的最大值。变式：152yxx的最大值和最小值。10.设0x求函数21xxyx的最小值。11.设设1x求函数211xxyx的最小值。12.（2010山东高考）若任意0x，231xaxx恒成立，求a的取值范围.13.求函数22233(1)22xxyxxx的最大值。类型三、应用题1.（2009湖北）围建一个面积为2360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45/m元，新墙的造价为180/m元，设利用旧墙的长度为x（单位：m）。（1）将y表示为x的函数（y表示总费用）。（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少。并求出最小总费用。2.（2008广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x层（10x），则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）附加题：若正数,,abc满足1abc，那么222111()()()abcabc的最小值为