522-声光衍射

5.2.2声光衍射超声波是一种弹性机械波，当它通过介质时，介质中各点将出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变，导致介质中产生随时间和空间呈周期性变化的弹光效应，结果使得介质中各点的折射率产生相应的周期性变化。当光通过有超声波作用的介质时，相位受到调制，其结果如同光通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束通过这个光栅时要产生衍射，这就是通常观察到的声光效应。由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不同，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：喇曼—乃斯(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射。衡量这两类衍射的参量是:L是声光相互作用长度；s是超声波长；是通过声光介质的光波长。2π2sLQ当Q1(实践证明，Q≤0.3)时，为喇曼—乃斯衍射。当Q1(实际上，Q≥4)时，为布拉格衍射。在0.3Q4的中间区内，衍射现象较为复杂，通常的声光器件均不工作在这个范围内，故不讨论。1.喇曼——乃斯衍射1)超声行波的情况相应介质折射率椭球的变化：假设频率的超声波是沿x1方向传播的平面纵波，波矢为Ks，在介质中将引起正弦形式的弹性应变：11111111211)(1SPnB)sin(111txKSSs写成标量形式：式中，(n)M=n03PS/2表示折射率变化的最大幅值。)sin(1Δ12)(txKPSns)sin()Δ()(21Δ1130txKntxKPSnnsMs则：该式表明，介质在超声波作用下，折射率沿x1方向出现正弦形式的增量，因而声光介质沿x1方向的折射率分布：n(x1,t)=n0(n)Msin(Ksx1t)如果光通过这种折射率发生了变化的介质，就会产生衍射。当超声波频率较低、声光作用区长度较短，光线垂直于超声波传播方向(平行于超声波波面)入射时，超声行波的作用可视为是与普通平面光栅相同的折射率光栅，频率为的平行光通过它时，将产生多级光衍射。所以在零级透射光两边，同级衍射光强相等，这种各级衍射光强的对称分布是喇曼—乃斯型衍射的主要特征之一。相应各级衍射光的频率为m，即衍射光相对入射光有一个多普勒频移。各级衍射光的衍射角满足关系：ssin=mm=0,±1,…相应于第m级衍射的极值光强为：)()(22VJVJmm)(J2VIImimIi是入射光强；V=2(n)ML/表示光通过声光介质后，由于折射率变化引起的附加相移；Jm(V)是第m阶贝塞尔函数，由于（2）超声驻波的情况在光电子技术的实际应用中，声光介质中的超声波可能是一个声驻波，在这种情况下，介质中沿x1方向的折射率分布为n(x1,t)=n0(n)Msin(t)sin(Ksx1)光通过这种声光介质时，其衍射极大的方位角仍满足ssin=mm=0,±1,…各级衍射光强将随时间变化，正比于J2m(Vsint)，以2的频率被调制。这一点是容易理解的:因为声驻波使得声光介质内各点折射率增量在半个声波周期内均要同步地由“”变到“”，或由“”变到“”一次，故在其越过零点的一瞬间，各点的折射率增量均为零，此时各点的折射率相等，介质变为无声场作用情况，相应的非零级衍射光强必为零。理论分析指出，在声驻波的情况下，零级和偶数级衍射光束中，同时有,2,4,…的频率成分；在奇数级衍射光束中，则同时有,3,…的频率成分。2.布拉格衍射是在超声波频率较高、声光作用区较长、光线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。显著特点是衍射光强分布不对称，且只有零级和1或1级衍射光，如果恰当地选择参量，并且超声功率足够强，可以使入射光的能量几乎全部转移到零级或1级衍射极值方向上。因此，利用这种衍射方式制作的声光器件，工作效率很高。由于布拉格衍射工作方式的超声波频率较高，声光相互作用区较长，所以必须考虑介质厚度的影响，其超声光栅应视为体光栅。(1)假设超声波面是部分反射、部分透射的镜面，各镜面间的距离为s。现有一平面光波A1B1C1相对声波面以I角入射，在声波面上的A2、B2、C2和A2等点产生部分反射。在相应于它们之间光程差为光波长的整数倍、或者它们之间相位差为2整数倍的衍射方向d上，光束相干增强。平面波在超声波面上的反射d①不同光线在同一声波面上形成同相位衍射光束的条件若入射光束A1B1在A2B2声波面上被衍射，入射角为i，衍射角为d。不同光线在同一声波面上反射衍射光同相位的条件是光程差为波长的整数倍：A2CDB2=mm=0,±1,…其中，A2C=x1cosi；DB2=x1cosd。则x1(cosicosd)=m要对任意x1值均成立，只能是：m=0,i=d②同一入射光线在不同超声波面上形成同相位衍射光束的条件同一光束在不同声波面上反射s,sin/,22isdiAAmssin2则：当=m时，出现衍射极大，即如果sin2)2cos1(sinsisΔ)cos(2222222321321diAAAAAAAAAAAAAAΔ不同衍射光的光程差：③不同光线在不同超声波面上的衍射可以证明，在这种情况下，衍射极大的方向仍然需要满足2ssin=m所表示的条件。应当注意，上面推导满足衍射极大条件时，是把各声波面看作是折射率突变的镜面，实际上声光介质在声波矢Ks方向上，折射率的增量是按正弦规律连续渐变的，其间并不存在镜面。考虑这个因素后，可以证明2ssin=m中m的取值范围只能是1或1，即布拉格型衍射只能出现零级和1级或1级的衍射光束。综上所述，以i入射的平面光波，由超声波面上各点产生同相位衍射光的条件是：入射角B称为布拉格角，满足该条件的声光衍射称为布拉格衍射。零级和1级衍射光间的夹角为2B。布拉格声光衍射布拉格衍射条件布拉格方程sBBdi2sin(2)由光的电磁理论可以证明，对于频率为的入射光，其布拉格衍射的±1级衍射光的频率为±，相应的零级和1级衍射光强分别为:V是光通过声光介质后，由折射率变化引起的附加相移。可见，当V/2=/2时，I0=0,I1=Ii。这表明，通过适当地控制入射超声功率，可以将入射光功率全部转变为1级衍射光功率。根据该突出特点，可制作出转换效率很高的声光器件。)()(2sin2cos2120VIIVIIii5.3晶体的旋光效应与法拉第效应5.3.1晶体的旋光效应5.3.2法拉第效应5.3.1晶体的旋光效应1.旋光现象2.旋光现象的理论解释1.旋光现象1811年，阿喇果(Arago)研究石英晶体的双折射时发现：线偏振光沿石英晶体光轴方向传播时，振动面会相对原方向转过一个角度。由于石英晶体是单轴晶体，光沿着光轴方向传播不发生双折射，因而此现象属于一种新现象——旋光现象。稍后，比奥(Biot)在一些蒸汽和液态物质中也观察到了同样的旋光现象。实验证明，一定波长的线偏振光通过旋光介质时，光振动方向转过的角度与在该介质中通过的距离l成正比：=l—旋光率，表征介质的旋光本领，它与光波长、介质的性质及温度有关。介质的旋光本领因波长而异的现象称为旋光色散。例如石英晶体的在光波长为0.4m时，为49/mm；在0.5m时，为31/mm；在0.65m时，为16/mm；而胆甾相液晶的约为18000/mm。石英晶体的旋光色散对于具有旋光特性的溶液，光振动方向旋转的角度还与溶液的浓度成正比，=cl—溶液的比旋光率；c—溶液浓度。在实际应用中，可以根据光振动方向转过的角度，确定该溶液的浓度。实验发现，不同旋光介质光振动矢量的旋转方向可能不同。当对着光线观察时，使光振动矢量顺时针旋转的介质叫右旋光介质，逆时针旋转的介质叫左旋光介质。例如：葡萄糖溶液是右旋光介质，果糖是左旋光介质。自然界中的石英晶体既有右旋的，也有左旋的，它们的旋光本领在数值上相等，但方向相反。之所以有这种左、右旋之分，是由于其结构不同造成的，右旋石英与左旋石英的分子组成相同（SiO2），但分子的排列结构是镜像对称的，反映在晶体外形上也是镜像对称的。右旋石英与左旋石英2.旋光现象的理论解释——菲涅耳假设1825年，菲涅耳对旋光现象提出一种唯象解释：•把进入旋光介质的线偏振光看作是右旋圆偏振光和左旋圆偏振光的组合。•旋光介质中，右、左旋圆偏振光的传播速度不同，其相应的折射率也不相等：右旋晶体——右旋圆偏振光传播速度较快，vRvL(nRnL)；左旋晶体——左旋圆偏振光传播速度较快，vLvR(nLnR)。如果右旋和左旋圆偏振光通过厚度为l的旋光介质后，相位滞后分别为：lnlklnlkLLLRRRπ2π2i121112101假设入射到旋光介质上的光是沿水平方向振动的线偏振光，利用归一化琼斯矩阵,可以把菲涅耳假设表示为：2)(i2)(i2)(iiiiiLRLRLRLRLRei1ei1e21ei121ei121ei121ei121lkklkklkklklkE则其合成波的琼斯矢量为：合成波的琼斯矢量可以写为：2)(2)(LRLRlkklkksincose)ee(21)ee(21eiiiiiiE它代表了光振动方向与水平方向成角的线偏振光。引入：这说明，入射的线偏振光光矢量通过旋光介质后，转过了角。由此可以推得：如果左旋圆偏振光传播得快，nLnR，则0，即光矢量沿逆时针方向旋转,如果右旋圆偏振光传播得快，nRnL，则0，即光矢量沿顺时针方向旋转，这就说明了左、右旋光介质的区别。而且，上式还表明，旋转角度与l成正比，与波长有关(旋光色散)，这些都与实验相符。lnn)(πLR为了验证旋光介质中左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的传播速度不同，菲涅耳设计了由左旋石英和右旋石英交替胶合的三棱镜组，这些棱镜的光轴均与入射面AB垂直。nRnLnLnRnRnL实验结果证实了左、右旋圆偏振光传播速度不同。菲涅耳的解释只是唯象理论，不能说明旋光现象的根本原因，不能回答为什么旋光介质中二圆偏振光的速度不同。从分子结构的角度考虑，光在物质中传播时，不仅受分子的电矩作用，还要受到诸如分子的大小和磁矩等次要因素的作用，因此入射光波的光矢量振动方向会发生旋转。将旋光现象与双折射现象对比，一个是指在各向异性介质中的二正交线偏振光的传播速度不同，一个是指在旋光介质中的二反向旋转的圆偏振光的传播速度不同。因此，可将旋光现象视为一种特殊的双折射现象——圆双折射，而将前面讨论的双折射现象称为线双折射。5.3.2法拉第效应与感应双折射类似，也可以通过人工的方法产生旋光现象。介质在强磁场作用下产生旋光现象的效应叫磁致旋光效应或法拉第效应。后来，维尔德(Verdet)对法拉第效应进行了仔细的研究，发现光振动平面转过的角度与光在物质中通过的长度l和磁感应强度B成正比，即：=VBlV是与物质性质有关的常数，称为维尔德常数。表5-1几种物质的维尔德常数(用=0.5893m的偏振光照明)物质温度/CV/［弧度/(特·米)］水晶(垂直光轴)二硫化碳181820162033204.869.224.8310.443.8138.5712.30法拉第效应与旋光效应的区别：旋光效应具有可逆性。例如，线偏振光通过天然右旋介质时，迎着光看，振动面总是向右旋转；所以，当从天然右旋介质出来的透射光沿原路返回时，振动面将回到初始位置。法拉第效应的旋光方向取决于外加磁场方向，与光传播方向无关，即法拉第效应具有不可逆性。如果线偏振光沿磁场方向通过磁光介质，迎着光线看，振动面向右旋转；而当光束沿反方向传播时，振动面仍沿原方向旋转，即迎着光线看振