19.8-1直角三角形的性质

_月__日星期__第__周课题19.8-1直角三角形的性质课型新授教时1教学目标1.掌握直角三角形的两个锐角互余的定理及运用；2.经历推导证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的过程中体会从特殊到一般的研究问题的方法；3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理及运用。重点直角三角形斜边上的中线性质定理的运用。难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明方法。教具准备多媒体课件教学过程教师活动学生活动一、复习导入：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？这就是我们本节课所要探究的问题(点明课题).二、新授：(一)定理：1、直角三角形性质定理一首先从角的方面考虑直角三角形的性质.如图：∠C=90°,∠A与∠B有何关系？为什么？ABC问：由此得出直角三角形有什么性质？定理1：直角三角形的两个锐角互余.用符号语言表示（如上图）：∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）.上图中再出现斜边上的高，就是我们熟悉的一个图形了.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，（1）与∠A互余的角是______________，（2）与∠B相等的角是______________，（3）与∠A相等的角是______________.适时小结:直角三角形中出现斜边上的高，就有两对相等的思考问题，进入课题回答问题归纳、识记定理口答，运用定理锐角.2、直角三角形性质定理二再从直角三角形的边和特殊线段之间关系方面考虑直角三角形的性质.想一想：在例（1）中，如果∠A=45°，那么各个锐角是多少度？线段CD与哪些线段相等？DABC上图中，可以发现线段CD是斜边AB上的中线，那么CD与斜边AB有什么数量关系？如果在一般的直角三角形中，这个结论还成立吗？ABCD教师操作几何画板任意的直角三角形，利用测量工具，量出斜边及其中线的长度，观察这两者之间的数量关系.问：请用文字语言叙述这一结论？下面来证明这个命题是真命题.问：结合上图，写出已知、求证已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线.求证：CD=12AB.分析：问1：利用题中的已知条件你能直接证明CD=12AB.问2：看到三角形的中线，想到怎样添置辅助线？这样添置辅助线的目的是构造了全等三角形（图1），同时作了CD的2倍CE，所以要证CD=12AB，只需证CE=AB，这就想到要证明△ABC≌△CEA（图2）.证明：延长CD到点E，使DE=CD，联结AE.∵CD是斜边AB的中线，∴AD=BD(三角形中线的定义).在△AED与△BCD中，回答问题(),12(),ADBDCDDE已证＝（对顶角相等）,已作∴△AED≌△BCD(S.A.S).∴AE=BC（全等三角形对应边相等）；∠3＝∠B（全等三角形对应角相等）.∵∠ACB=90°（已知），∴∠4+∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）.∴∠4+∠3＝90°(等量代换)，即∠CAE＝∠ACB(等量代换).在△CAB与△ACE中，(),(),BCEAACBCAECAAC已证＝（已证）,公共边∴△CAB≌△ACE(S.A.S).∴AB=CE（全等三角形对应边相等）.又∵CD=12AE(已作)，∴CD=12AB(等量代换).由此得到另一个定理：定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言表示：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线或点D是AB的中点(已知)，∴CD=AD=BD=12AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.问：由于CD=AD=BD，你想到了什么？适时小结:直角三角形斜边上的中线将三角形分成两个等腰三角形.(二)例题：例1如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=AC.分析：问1：结合已知条件，图中有哪些基本图形？问2：此题的证明思路是什么？证明：∵AD⊥BC（已知），师生共同分析完成例题_A_C_D_F_E_B∴∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义).又∵E是AB的中点（已知），∴DE=21AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.同理DF=21AC.∵DE=DF（已知），∴AB=AC（等式性质）.三、练习：课本P116/1－3四、小结：谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?(1)直角三角形的两个性质定理；(2)直角三角形中常添的辅助线是斜边上的中线.五、作业：练习册：习题19.8(1)完成练习谈这节课的主要内容或注意问题等等．板书设计：1.直角三角形的性质定理2．例题分析过程及解题格式课后反思：