编码理论习题

第一章概述1.1：通信的主要目的是什么？通信:采用某种方法，借助某种媒介将信息从甲地传送到乙地的过程通信的目的：要把对方不知道的消息及时可靠地(有时秘密的)传送给对方1.2：信道编码的主要目的是什么？信源编码的主要作用是：在保证通信质量的前提下，尽可能的通过对信源的压缩，提高通信时的有效性。就是让通信变得更加的有效率。以更少的符号来表示原始信息，所以减少了信源的剩余度。信道编码的主要作用是：通过对做完信源编码后的信息加入冗余信息，使得接收方在收到信号后，可通过信道编码中的冗余信息，做前向纠错。保证通信的可靠性。1.3：仙农编码定理的主要内容是什么？仙农编码定理：如果系统的传输率小于信道容量，那么适当选择编码技术就能实现可靠通信，即可以将差错率减小到任意小的程度。更确切地，每个信道都具有固定的信道容量C，对任何小于C的信息传输率R，存在一个码长为n码率为R的分组码，若用最大似然译码，则其译码错误概率为)(RnEebAeP。对于码率为R约束长度为ne的卷积码，其译码错误概率也有类似的关系，即)(RnEebAeP其中A和B都为大于0的数，Eb(R)和Ee(R)为正实函数，叫做误差指数。1.4：请画出数字通信系统模型的通用框图。1.5：信源编码扩张了数据么，为什么？信源编码没有扩张数据。信源编码减少了数据的冗余。信源编码器：将信源输出变成二元数字(bit)序列，称为信息序列，在信源连续的情况下，还需要进行模/数(A/D)转换。理想信源编码器模型要满足(1)为表示信源输出所要求的单位时间的比特数要尽量小；(2)信源的输出S可从信息序列U中确切的重新构造1.6：信道编码扩张了数据么，为什么？信道编码扩张了数据。信道编码器：将信息序列U变换成离散的有结构的编码序列X，这称为码字。即为了使传输有效，人为的增加一些冗余度，使其具有自动检错和纠错的能力。码字的结构主要用以对付传输或存储码字的有扰信道，码字的设计和实现是本课程的主题。1.7：为什么要用信源编码器？理想的信源编码器应该满足什么要求？为了减少数据的冗余。信源编码器：将信源输出变成二元数字(bit)序列，称为信息序列，在信源连续的情况下，还需要进行模/数(A/D)转换。理想信源编码器模型要满足(1)为表示信源输出所要求的单位时间的比特数要尽量小；(2)信源的输出S可从信息序列U中确切的重新构造1.8：为什么要用信道编码器？为了使传输有效信道编码器：将信息序列U变换成离散的有结构的编码序列X，这称为码字。即为了使传输有效，人为的增加一些冗余度，使其具有自动检错和纠错的能力。码字的结构主要用以对付传输或存储码字的有扰信道，码字的设计和实现是本课程的主题。1.9：为什么要用调制器？离散符号不适合于在实际信道上传输或记录在数字存储媒质上。调制器将信道编码器的每个输出的离散符号，通过调制变成适合传输(或存储)的持续时间为T的波形，此波型进入信道(或存储媒质)，并受噪声干扰1.10：有哪些典型的传输信道、存储媒质和信道干扰？典型的传输信道：有线信道、无线信道、电话线路、高频无线线路、遥测线路、微波线路、卫星线路、光纤信道、磁记录信道、大气光信道、水声信道等典型的存储煤质：磁芯和半导体存储器、磁带、磁鼓、磁盘、光存储器、光盘等典型的干扰：开关脉冲噪声、热噪声、串音、闪电、磁涂层缺损、光盘划痕等1.11：为什么要用解调器？解调器(或读出单元)：处理接收到的每个持续时间为T的波形，并产生一个可能是离散的（量化的）或连续的（未量化的）输出。对应于编码序列X的解调器的输出序列Y称为接收序列1.12：信道译码器的功能是什么？信道译码器：将接收序列Y变换成二元序列V，称为估值序列。在理想的情况下，V与信息序列U完全一致，但是噪声会造成译码错误。译码方法根据信道编码规则和信道（或存储煤质）的噪声特性而定。但设计和实现译码错误概率最小的信道译码器也是本课程的主要论题之一1.13：为什么要用信源译码器？信源译码器：把估值序列V变成信源输出的估值(原来消息的估值)，并将此估值传送给用户。如果信源是连续的，需要进行数/模转换。在一个精心设计的系统中，除非信道(或存储煤质)的干扰太强，否则这个估值将是信源输出的准确重现1.14：请画出数字通信系统模型的简化框图。1.15：简述信道编码的主要应用领域。？通信系统：如卫星、有线和无线的电话通信、军事通信等，利用纠错码来实现可靠通信和敌人的恶意干扰计算机系统：如计算机存储器、数字磁带、磁盘、光盘、数字逻辑电路中商业领域：如条形码，由黑白相间的不同宽度的条纹来代表不同的信息，包含了一定的纠错信息，可以纠正由于条码的模糊不清等原因造成的读写错误，因此条形码在运输、仓储、超级市场管理等物流行业获得了广泛的应用1.16：简述分组码和卷积码的相同点和不同点。分组码编码器：将信息序列分为长度为K比特的消息段U=[u1,u2,…,uK],称为消息,分组进行编码,总共有2K个消息,将每个消息U独立的变换成长度为N比特的码字的序列V=[v1,v2,…,vN](N,K)分组码：所有个2K码字的集合码速率：比值R=K/N，可以理解为码字含有信息比特数量，为使编码不冲突，R≤1纠错机理：当R＜1时,码字比消息多了n-k个比特,称为校验位,可以抗干扰无记忆：每个N长的码字V由相应的K长消息U唯一确定分组码可用组合逻辑电路来实现卷积码编码器：也是接收长度K比特的信息序列U=[u1,u2,…,uK],并产生一个长度为N比特的码字的序列V=[v1,v2,…,vN]有记忆：每一编码组不仅与同一时间单元上K比特消息有关，还与前m个输入有关。因而编码器的存储器为m级(N,K,m)卷积码：有K个输入，N个输出，存储级为m的编码器产生的序列集码速率：比值R=K/N在KN情况下，用来抗干扰的多余比特可添加到信息序列上。通常K,N都是较小的整数，当保持K,N不变时，可通过增大存储级来添加更多的冗余度卷积码有记忆，必须用序列逻辑电路来实现1.17：硬判决和软判决有什么不同？因为存在噪声或干扰，信号在信道中传输，经常会发生错误，所以接收端必须进行判决以确定发送端发送的是什么码元：硬判决：当用二元码时，调制器仅有二元输入。类似的，解调器输出采用二元量化时，译码器只有二元输入，这种情况下，解调器采用硬判决软判决：如解调器输出未量化或者量化门限大于2，则解调器采用软判决删除信号：对没有把握做出正确判决的信号，就暂时搁置起来不做判决，并用“×”表示，称为删除符号1.18：仙农信息论的基本思想是什么？1948年，仙农在一篇具有历史意义的论文指出证明了：对信息进行适当的编码，在不牺牲信息传输和存储速率的情况下，可以将有扰信道或存储介质引入的差错减到任意低的程度仙农编码定理解决了纠错码的存在性问题，从此纠错编码的研究与应用开始了前所未有的发展，人们一直在不停的努力解决构造性问题过程比结果更重要：为了接近信息传输率的上限，已经提出了很多的纠错编码技术1.19：什么是正交振幅调制？QAM：QuadratureAmplitudeModulation数据信号：由相互正交的两个载波的幅度变化表示幅度、相位联合调制：在最小距离相同的条件下可实现更高的频带利用率QAM最高已达到1024-QAM(1024个样点)，样点数目越多，传输效率越高举例：具有16个样点的16-QAM信号，每个样点表示一种矢量状态，16-QAM有16态，每4位二进制数规定了16态中的一态，16-QAM中规定了16种载波和相位的组合，16-QAM的每个符号和周期传送4比特tfTAtfTAtxssmsscmsm002sin22cos2)(调制的原理：发送数据在编码器内被分成两路，各为原来两路信号的1/2，然后分别与一对正交调制分量相乘，求和后输出。接收端完成相反过程，正交解调出两个相反码流，均衡器补偿由信道引起的失真，判决器识别复数信号并映射回原来的二进制信号1.20：最大后验概率译码和最大似然译码之间的关系是什么？最大后验概率译码：对于每个输入Y，如果译码器能在码字集合中选择一个码字，作为发送码字的估值，并且使P(X/Y)最大，则这种译码规则一定能使译码器输出的错误概率最小最大似然译码定义：YPXPXYPYXP//对于给定的Y，可选择能使上式右边最大的向量作为X的估计值如果所有码字都是等可能的，即P(X)是常数，那么上式左边最大，就推导出P(Y/X)最大P(Y/X)：似然函数，信道转移概率若能在码字集合选择合适的码字X，使得P(Y/X)最大，则这种译码规则被称为最大似然译码1.21：最小距离译码准则和最大似然译码准则的关系。最大似然译码定义：YPXPXYPYXP//对于给定的Y，可选择能使上式右边最大的向量作为X的估计值如果所有码字都是等可能的，即P(X)是常数，那么上式左边最大，就推导出P(Y/X)最大P(Y/X)：似然函数，信道转移概率若能在码字集合选择合适的码字X，使得P(Y/X)最大，则这种译码规则被称为最大似然译码定义：若能在码字集合选择合适的码字X，使得P(Y/X)最大，则这种译码规则被称为最大似然译码MLD：对应的译码器称为最大似然译码器对数似然函数：由于lnx与x是单调关系，故有lnP(Y/X)对于离散无记忆信道，所以最小距离译码器：在BSC中，MLD规则变成了选择能使Y和X之间的汉明距离为最小的向量，作为码字X的估计值1.22：列出2种典型传输错误并说明其不同点。随机错误定义：接收序列中的传输错误是随机出现的这样的信道称为随机错误信道常见于无记忆信道中，因为噪声随机独立的影响每个传输信号深空通信和卫星通信信道都是典型的随机错误信道为纠正随机错误而设计的码称为纠随机错误码突发错误定义：不同状态特性下，错误出现的概率不一样，这种错误为突发错误信道状态特性变化较大，进而有突发错误信道的概念。常出现在有记忆信道中，此时噪声对各次传输的影响是彼此相关的突发错误的例子：无线通信(由多径传输引起的信号衰落造成的错误)，有线和电缆传输(开关脉冲和串话的影响)，磁带记录(涂层缺损和灰尘引起的带脱落)纠突发错误码：为纠正突发错误而设计的码不同点：随机错误的特点是码元间的错误相互独立，及每个码元的错误概率与它前后的错误无关。突发错误则不然，一个码元的错误往往影响前后码元的错误概率。即一个码元产生错误则后面几个码元都可能发生错误。1.23：列出3种差错控制方式，比较传输效率。前向纠错(FEC)：利用纠错码自动的纠正接收端检查出的错误单向传输系统一般只能这样差错控制优点：不需要反馈信道，译码实时性好，控制电路简单，能进行一个用户对多个用户的同播通信缺点：译码设备较复杂，对信道适应性差，所选用的纠错码必须与信道的干扰情况相匹配，编码效率低例子：磁带存储系统(记录在磁带上的信息很久以后再重读)，深空通信系统(飞行体上的编码设备很简单，地面的译码设备可以很强大)，军事通信自动要求重传(ARQ)：当接收端检查到错误时，就自动要求发送端重新传送该消息优点：易于实现，成本和复杂性低缺点：必须有反馈信道，实现控制较复杂，难以用于同播系统，通信效率低，很难适合实时传输系统双向传输系统可使用这种方法进行差错控制混合差错控制(HEC)：是FEC和ARQ方式的结合，具有FEC和ARQ方式的优点发送端：发送有纠错和检错能力的码接收端：检查错误情况，如果错误在该码的纠错能力范围内，则自动进行纠正；如果信道干扰很严重，错误超过纠错能力，但是能检测出来，则经反馈信道请求发送端重发适用于环路时延大的高速传输系统中，如卫星通信信息反馈方式(IRQ)接收端：把接收到数据，原封不动的通过反馈信道送回发送端发送端：比较发送数据和反馈数据，如发现错误，则重新发送出错的消息，直到没有发信错误为止优点：不需要检、纠错、编、译码器，控制设备和检错设备较简单缺点：需要反馈信道，环路时延较大，发送端需要存储器存储已经发送的码组仅适用于传输效率较低，数据信道错误率较低，有双向传输信道和控制简单的系统中传输速率：自动要求重传(ARQ)通信效率低，混合差错控制(HEC)传输速率较