指对函数幂函数高考题

1.指对幂函数（全国二4）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（C）A．abcB．cabC．bacD．bca（2009全国卷Ⅱ文）设2lg,(lg),lg,aebece则（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=21lge,作商比较知cb,选B。（2009天津卷文）设3.02131)21(,3log,2logcba，则AabcBacbCbcaDbac【答案】B【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。（2009全国卷Ⅱ理）设323log,log3,log2abc，则A.abcB.acbC.bacD.bca解：322log2log2log3bc2233log3log2log3logababc.故选A.（2010年高考全国卷I理科8）设a=3log2,b=In2,c=125,则AabcBbcaCcabDcba4.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】a=3log2=21log3,b=In2=21loge,而22log3log1e,所以ab,c=125=15,而2252log4log3,所以ca,综上cab.（2010全国卷2理数）（10）若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22yxka，切线方程是13221()2yaaxa，令0x，1232ya，令0y，3xa，∴三角形的面积是121331822saa，解得64a.故选A.（2010全国卷2理数）（2）.函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（D）211(R)xyex【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是（A）y=1xe-1(x0)(B)y=1xe+1(x0)(C)y=1xe-1(xR)(D）y=1xe+1(xR)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X1)，∴11ln(1)1,1,1yxxyxeye（2010天津理数）（8）若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。2112220a0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。（重庆卷1（安徽卷20）．（本小题满分12分）设函数1()(01)lnfxxxxx且（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。解(1)'22ln1(),lnxfxxx若'()0,fx则1xe列表如下x1(0,)e1e1(,1)e(1,)'()fx+0--()fx单调增极大值1()fe单调减单调减(2)在12axx两边取对数,得1ln2lnaxx,由于01,x所以1ln2lnaxx(1)由(1)的结果可知,当(0,1)x时,1()()fxfee,为使(1)式对所有(0,1)x成立,当且仅当ln2ae,即ln2ae（2010年高考安徽卷理科17）（本小题满分12分）设a为实数，函数22,xfxexaxR。(Ⅰ)求fx的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当ln21a且0x时，221xexax。22.(本小题满分12分)设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、，且12xx（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：21224Infx解:（I）2222(1)11axxafxxxxx令2()22gxxxa，其对称轴为12x。由题意知12xx、是方程()0gx的两个均大于1的不相等的实根，其充要条件为480(1)0aga，得102a⑴当1(1,)xx时，0,()fxfx在1(1,)x内为增函数；⑵当12(,)xxx时，0,()fxfx在12(,)xx内为减函数；⑶当2,()xx时，0,()fxfx在2,()x内为增函数；（II）由（I）21(0)0,02gax，222(2)axx+222222222221(2)1fxxalnxxxxlnx+2设221(22)1()2hxxxxlnxx，则22(21)122(21)1hxxxlnxxxlnx⑴当1(,0)2x时，0,()hxhx在1[,0)2单调递增；⑵当(0,)x时，0hx，()hx在(0,)单调递减。1112ln2(,0),()224xhxh当时故22122()4Infxhx．（22）（本小题满分12分）设函数1xfxe．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，1xfxx；（Ⅱ）设当0x时，1xfxax，求a的取值范围．22.（本小题满分12分）设函数2ln12xfxxx，证明：当0x时，0fx证明：（Ⅰ）0x时，222222101212xxxfxxxxx，于是fx在0,上单调增，所以00fxf2.三角函数1.为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（A）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位5.把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A）sin(2)3yx，xR（B）sin()26xy，xR（C）sin(2)3yx，xR（D）sin(2)32yx，xR7.将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（C）A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)610.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是(C)A.1B.132C.32D.1+316.0203sin702cos10=（C）A.12B.22C.2D.323.已知ABC中，12cot5A，则cosAA.1213B.513C.513D.1213解：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.221112cos1351tan1()12AA故选D.8.若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B.14C.13D.12解：6tantan[(]ta)6446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ，又min102.故选D(2)记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk（7）已知α为第二象限角，33cossin，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53【解析】因为33cossin所以两边平方得31cossin21，所以032cossin2，因为已知α为第二象限角，所以0cos,0sin，31535321cossin21cossin，所以)sin)(cossin(cossincos2cos22=3533315，选A.(14)已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)4.117.函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是220.已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．22．设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc．（Ⅰ）求tancotAB的值；（Ⅱ）求tan()AB的最大值．解析：（Ⅰ）在ABC△中，由正弦定理及3coscos5aBbAc可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；（Ⅱ）由tancot4AB得tan4tan0AB2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB≤34当且仅当14tancot,tan,tan22BBBA时，等号成立，故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34.24.已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xxπ1sin262x．因为函数()fx的最小正周期为π，且0，所以2ππ2，解得1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin262fxx．因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，所以1πsin2126x≤≤，因此π130sin2622x≤≤，即()fx的取值范围为302，．30.在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，23a，tantan4,22ABC2sincossinBCA，求,AB及,bc解：由tantan422ABC得cottan422CC∴cossin224sincos22CCCC∴14sincos22CC∴1sin2C，又(0,)C∴566CC，或由2sincossinBCA得2sinco