浙教版九年级数学上册综合检测试卷【有答案】

浙教版九年级数学上册综合检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A.58B.38C.1D.122.小明从如图所示的二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)图象中，观察得出了下面五条信息：①𝑎=32𝑏；②𝑏2−4𝑎𝑐=0；③𝑎𝑏0；④𝑎+𝑏+𝑐0；⑤𝑏+2𝑐0．你认为正确信息的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A.90个B.24个C.70个D.32个4.如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，点𝐶在⊙𝑂上，若∠𝑂𝐶𝐴=50∘，𝐴𝐵=4，则𝐵𝐶^的长为（）A.103𝜋B.109𝜋C.59𝜋D.518𝜋5.若抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的对称轴是𝑥=−2，点𝐴(1, 𝑦1)，𝐵(2, 𝑦2)是该抛物线上的两点，则𝑦1与𝑦2的大小关系是（）A.𝑦1𝑦2B.𝑦1=𝑦2C.𝑦1𝑦2D.不能确定6.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（）A.对甲有利B.对乙有利C.是公平的D.以上都有不对7.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂，∠𝐵𝑂𝐷=80∘，那么，∠𝐵𝐶𝐷的度数是（）A.80∘B.100∘C.140∘D.160∘8.函数𝑦=𝑥2−2𝑥+1的图象可以由函数𝑦=𝑥2的图象（）A.向上平移1个单位得到B.向下平移1个单位得到C.向左平移1个单位得到D.向右平移1个单位得到9.𝐴𝐵为⊙0的直径，𝐶为⊙𝑂上一点，过𝐶作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷，延长𝐶𝐷至𝐸，使𝐷𝐸=𝐶𝐷，那么点𝐸的位置（）A.在⊙0内B.在⊙0上C.在⊙0外D.不能确定10.下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.抛物线𝑦=𝑎𝑥2经过点(−1, 3)，则抛物线的函数关系式为________．12.已知台钟的时针长为6𝑐𝑚，从7时到12时，时针针尖所走过的路程是________𝑐𝑚．13.如图，圆心角都是90∘的扇形𝐴𝑂𝐵与扇形𝐶𝑂𝐷如图叠放在一起，连结𝐴𝐶、𝐵𝐷，若𝑂𝐴=3𝑐𝑚，𝑂𝐶=1𝑐𝑚，则阴影部分的面积为________．14.若函数𝑦=𝑚𝑥2−6𝑥+2的图象与𝑥轴只有一个公共点，则𝑚=________．15.若3𝑎=2𝑏，则𝑎+𝑏𝑏的值为________；若𝑥4=𝑦3=𝑧2，则𝑥−𝑦+3𝑧𝑥=________．16.已知𝑎，𝑏，𝑐，𝑑是比例线段，若𝑎=2，𝑏=3，𝑐=4，则𝑑=________．17.一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端________米远的地方．18.如图，已知函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑦=−𝑘𝑥的图象交于𝐴(−4, 1)、𝐵(2, −2)、𝐶(1, −4)三点，根据图象可求得关于𝑥的不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐−𝑘𝑥的解集为________．19.一个扇形，半径为30𝑐𝑚，圆心角为120∘，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为________𝑐𝑚．20.如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.如图，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，∠𝐴𝐶𝐷=72∘．(1)用直尺和圆规作∠𝐶的平分线𝐶𝐸，交𝐴𝐵于𝐸，并在𝐶𝐷上取一点𝐹，使𝐴𝐶=𝐴𝐹，再连接𝐴𝐹，交𝐶𝐸于𝐾；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）(2)依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，点𝐴的坐标是(0, 3)，点𝐵在第一象限，∠𝑂𝐴𝐵的平分线交𝑥轴于点𝑃，把△𝐴𝑂𝑃绕着点𝐴按逆时针方向旋转，使边𝐴𝑂与𝐴𝐵重合，得到△𝐴𝐵𝐷，连接𝐷𝑃．求：𝐷𝑃的长及点𝐷的坐标．23.你同意下面的说法吗？说明你的理由．(1)在掷骰子游戏中，掷得“6”的概率是16的意思是：每掷6次，一定会有1次出现“6”．(2)九年级(3)班共有59名同学．其中男同学35名，女同学24名．数学老师任意点一名同学回答问题，点到的同学可能是男同学，也可能是女同学，所以点到男同学的概率是50%．(3)一种福利彩票中奖的概率是121000，李大爷买回一张这种福利彩票，李大爷的孙子说：“您不可能中奖，因为中奖的概率太小了！”24.一拱形隧道的轮廓是抛物线如图，拱高6𝑚，跨度20𝑚，(1)建立适当的直角坐标系，求拱形隧道的抛物线关系式(2)拱形隧道下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2𝑚的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2𝑚，高3𝑚的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．25.如图，以△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵为直径画⊙𝑂，交𝐴𝐶于点𝐷，半径𝑂𝐸 // 𝐵𝐷，连接𝐵𝐸，𝐷𝐸，𝐵𝐷，设𝐵𝐸交𝐴𝐶于点𝐹，若∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐷𝐵𝐶．（1）求证：𝐵𝐶是⊙𝑂的切线；（2）若𝐵𝐹=𝐵𝐶=2，求图中阴影部分的面积．26.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量𝑦（袋）与销售单价𝑥（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤𝑥≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价𝑥（元）3.55.5销售量𝑦（袋）280120（1）直接写出𝑦与𝑥之间的函数关系式；（2）果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）每天的利润为𝑤元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？答案1.A2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.D9.B10.B11.𝑦=3𝑥212.5𝜋13.2𝜋平方厘米14.0或9215.537416.617.15−5√5或5√5−518.−4𝑥0或1𝑥219.1020.公平21.解：（1）𝐶𝐸作法正确得，𝐹点作法正确得，𝐾点标注正确得；（2）△𝐶𝐾𝐹∽△𝐴𝐶𝐹∽△𝐸𝐴𝐾；△𝐶𝐴𝐾∽△𝐶𝐸𝐴理由：∵𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，∠𝐴𝐶𝐷=72∘，∴∠𝐸𝐶𝐹=∠𝐴𝐸𝐶，∵∠𝐸𝐶𝐹=∠𝐴𝐶𝐸=12∠𝐴𝐶𝐹=36∘，∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐴𝐸𝐶=36∘，∵𝐴𝐶=𝐴𝐹，∴∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐴𝐶𝐹=72∘，∴∠𝐶𝐾𝐹=72∘，∠𝐶𝐴𝐹=36∘，∴△𝐶𝐾𝐹∽△𝐴𝐶𝐹∽△𝐸𝐴𝐾，△𝐶𝐴𝐾∽△𝐶𝐸𝐴．（注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分）22.解：∵△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，∴∠𝑂𝐴𝐵=60∘，∵△𝐴𝑂𝑃绕着点𝐴按逆时针方向旋转边𝐴𝑂与𝐴𝐵重合，∴旋转角=∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑃𝐴𝐷=60∘，𝐴𝐷=𝐴𝑃，∴△𝐴𝑃𝐷是等边三角形，∴𝐷𝑃=𝐴𝑃，∠𝑃𝐴𝐷=60∘，∵𝐴的坐标是(0, 3)，∠𝑂𝐴𝐵的平分线交𝑥轴于点𝑃，∴∠𝑂𝐴𝑃=30∘，𝐴𝑃=√(√3)2+32=2√3，∴𝐷𝑃=𝐴𝑃=2√3，∵∠𝑂𝐴𝑃=30∘，∠𝑃𝐴𝐷=60∘，∴∠𝑂𝐴𝐷=30∘+60∘=90∘，∴点𝐷的坐标为(2√3, 3)．23.解：(1)不同意．概率是16表示重复很多次，平均6次就有1次发生该事件．(2)不同意，因全班共59名同学，男同学35名，故点到男同学的概率是3559．(3)不同意，尽管概率很小，但仍有发生的可能，只是可能性较小．24.解：(1)如图，以𝐴𝐵所在直线为𝑥轴，线段𝐴𝐵中垂线为𝑦轴建立平面直角坐标系，根据题意知𝐴，𝐵，𝐶的坐标分别是(−10, 0)，(10, 0)，(0, 6)，设抛物线的解析式为𝑦=𝑎𝑥2+𝑐，将𝐵，𝐶的坐标代入𝑦=𝑎𝑥2+𝑐，得{𝑐=6100𝑎+𝑐=0解得：{𝑎=−350𝑐=6，所以抛物线的表达式𝑦=−350𝑥2+6．(2)根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：1+3×2=7，当𝑥=7是，𝑦=−350×49+6=3.063，故可以并排行驶宽2𝑚，高3𝑚的三辆汽车．25.∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，∴∠𝐴𝐷𝐵=90∘，∴∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=90∘，∵∠𝐴=∠𝐷𝐸𝐵，∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐷𝐵𝐶，∴∠𝐴=∠𝐷𝐵𝐶，∵∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐴𝐵𝐷=90∘，∴𝐵𝐶是⊙𝑂的切线；连接𝑂𝐷，∵𝐵𝐹=𝐵𝐶=2，且∠𝐴𝐷𝐵=90∘，∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐹𝐵𝐷，∵𝑂𝐸 // 𝐵𝐷，∴∠𝐹𝐵𝐷=∠𝑂𝐸𝐵，∵𝑂𝐸=𝑂𝐵，∴∠𝑂𝐸𝐵=∠𝑂𝐵𝐸，∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝑂𝐸𝐵=∠𝑂𝐵𝐸=13∠𝐴𝐷𝐵=13×90∘=30∘，∴∠𝐶=60∘，∴𝐴𝐵=√3𝐵𝐶=2√3，∴⊙𝑂的半径为√3，∴阴影部分的面积=扇形𝐷𝑂𝐵的面积-三角形𝐷𝑂𝐵的面积=16𝜋×3−√34×3=𝜋2−3√34．26.设𝑦=𝑘𝑥+𝑏，将𝑥=3.5，𝑦=280；𝑥=5.5，𝑦=120代入，得{3.5𝑘+𝑏=2805.5𝑘+𝑏=120，解得{𝑘=−80𝑏=560，则𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=−80𝑥+560；由题意，得(𝑥−3)(−80𝑥+560)−80=160，整理，得𝑥2−10𝑥+24=0，解得𝑥1=4，𝑥2=6．∵3.5≤𝑥≤5.5，∴𝑥=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；由题意得：𝑤=(𝑥−3)(−80𝑥+560)−80=−80𝑥2+800𝑥−1760=−80(𝑥−5)2+240，∵3.5≤𝑥≤5.5，∴当𝑥=5时，𝑤有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．