2018-2019深圳中学八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣13．（3分）下列运算中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣bB．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣15．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣88．（3分）如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．120°C．125°D．145°9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2bB．2a＝bC．a＝bD．a＝﹣b10．（3分）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜012．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）A．B．6C．D．二、填空题13．（3分）已知点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，则AB＝．14．（3分）当k＜0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第象限．15．（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．（不取近似值）17．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．18．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A′、C′处，且A′C′经过点B，DE为折痕，当C′E⊥m时，的值为．三、解答题19．计算：20．解方程组：21．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？23．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？24．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）25．如图1，已知B（0，b）（b＞0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将Rt△ABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF．（1）当b＝2时，求直线l的函数解析式；（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；（3）如图2，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t．①当△OPQ的面积最小时，求T的坐标；②若△OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；③若△QPB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值．2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．3．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误．B、原式＝2，故本选项错误．C、原式＝，故本选项错误．D、原式＝|﹣3|＝3，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：A、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D．5．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．6．【解答】解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．7．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，将点A（3，6）代入y＝kx，得：6＝3k，解得：k＝2，∴正比例函数的解析式为y＝2x．当y＝4时，2x＝4，解得：x＝2，∴m＝2．故选：A．8．【解答】解：如图所示，∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125°，∵a∥b，∴∠AEB＝∠ACD＝125°，∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，故选：C．9．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．10．【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：，故选：B．11．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y＝kx+b上，位于直线y＝2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选：B．12．【解答】解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM∴PE＝AM，利用DB＝DC得到∠B＝∠DCB∵PM∥AB．∴∠B＝∠MPC∴∠DCB＝∠MPC又∵PC＝PC．∠PFC＝∠PMC＝90°∴△PFC≌△CMP∴PF＝CM∴PE+PF＝AC∵AD：DB＝1：3∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝2x，BC＝2x∵BC＝∴x＝2∴PE+PF＝AC＝2×2＝4．（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，S△PBD＝BD•PE，S△PCD＝DC•PF，S△BCD＝BD•AC，所以PE+PF＝AC＝2×2＝4．故选：C．二、填空题13．【解答】解：∵点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，∴B（1，2），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：∵k＞0，19＞0，∴一次函数y＝kx+3k的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．【解答】解：根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）；故答案为：89．16．【解答】解：以BC为直径的半圆的面积是2π，以AC为直径的半圆的面积是π（）2＝，以AB为直径的面积是×π（）2＝，△ABC的面积是6，因而阴影部分的面积是2π++6﹣＝6．17．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案为7218．【解答】解：∵C′E⊥m，∴∠CEC′＝90°，∵DE为折痕，∴∠C′ED＝∠CED＝45°，∵m∥AB，∴∠BDE＝∠DEC＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝1，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，设CB与DE交于点F，如图所示：则∠DFB＝∠CFE＝75°，∴∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠C′＝120°，∵∠A＝∠A′＝60°，∴∠A′DE＝135°，∴∠A′DB＝90°，∴A′B＝2A′D，∵A′D＝AD，设AD＝x，则BA′＝2x，BD＝1﹣x，A′D＝x，BC′＝1﹣2x，在Rt△A′BD中，由勾股定理得：x2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝（负值舍去），∴x＝，∴BA'＝﹣1+，BC'＝1﹣（﹣1+）＝2﹣，∴＝＝1+；故答案为：1+．三、解答题19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝2．20．【解答】解：①×2﹣②，可得：x＝2③，把③代入①，可得：4+y＝5，解得y＝1，∴原方程组的解是．21．【解答】解：连接DE∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．∴∠AEC＝90°﹣∠C＝30°．22．【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），E组所在扇形的圆心角度数为360°×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）＝36°故答案为：2，36°；（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．23．【解答】解：设该商品的进价为x元，则定价为y元，由题意得，解得：．答：商品的进价为160元，定价为300元．24．【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）∵B开始的速度为7.5÷0.5＝15千米/时，A的速度为（22.5﹣10）÷3＝（千米/时），并且出发时和A相距10千米，10÷（15﹣）＝（小时），相遇点离B的出发点