新人教版七年级数学上册《整式的加减》优秀教案

2.1整式（第1课时）教学目标：(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.教学重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.教学难点：把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来教法与学法：教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（1）2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？（2）字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？学生合作探究：找出题目中的已知量和未知量，并分析两者之间的关系学生：2h行驶200km，3h行驶300km，8h行驶800km，th行驶100tkm教师：上面这种用含有字母的式子来表示数量，就是我们今天要学习的新知识——用字母表示数.二、范例学习例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.学生活动：小组合作探究，得出答案师生合作探究：我们可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系.教师总结：上面各个问题的结果分别是：nhamnp,,,8.02；8.0也可以写成分数的形式：p54数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图（1）（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）如图（2）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.学生行动：小组合作探究师生合作探究：（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水速度=静水速度＋水流速度逆水速度=静水速度－水流速度静水速度是指船在平静的水中行驶速度（2）一个篮球几元？2个？x个呢？（3）三角尺面积是多少？圆的面积是多少？三角尺面积是什么图形面积的差？（4）怎么求总面积？部分面积是否能求出？教师总结：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是5.2vkm/h，逆水行驶的速度是5.2vkm/h．带单位时，适当加括号（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要zyx253元．（3）三角尺的面积（单位：cm2）是221rab（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是1822xx教师总结：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．三、巩固拓展练习（教科书第56页练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.图（1）图2（3）有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积.学生活动：小组合作探究教师总结：解：（1）m8.4、（2）hr2、（3）bnam、（4）22ba.四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？五、作业教科书第59页习题2.1第1、2题板书设计2.1第一课时用字母表示数数字与字母相乘的表示方法例1例22.1整式(第2课时)教学目标：(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念．(2)会用单项式表示简单的数量关系．(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念.教学难点：单项式概念的理解教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习：用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？学生活动：小组讨论教师结：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.一、情境引入我们来看例1中的式子：20.8,,,pmnahn；这些式子有什么特点？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：观察每个式子的数与字母的运算关系，你发现了什么？教师总结：0.8p是0.8与p的乘积；mn是m与n的乘积；2ah是2a与h的乘积；n是-1与n的乘积；它们都是数或字母的积，表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式表示数字与字母相乘时，通常数写在前面．当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.如单项式100t，2ah，n的系数分别是100，1，-1.一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.例如在单项式100t中，字母t的指数是1，100t的次数是1；在单项式2ah中，字母a与h的指数的和是3，2ah的次数是3.对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.练习：下列各式中哪些是单项式？32,0,2,0.72,,,1,,33xyaxaaa学生活动：小组合作探究，得出答案教师总结：2,0,2,0.72,,1,,33xyaxaa二、范例学习例3用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（1）每包书有12册，n包书有册；（2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是cm2；（3）棱长为acm的正方体的体积是cm3；（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是元；（5）一个长方形的长是0.9m，宽是am，这个长方形的面积是m2.学生活动：先独立完成，再小组合作探究.教师总结：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）12ah，它的系数是12，次数是2；（3）3a，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是１；（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1．你能赋予0.9a一个含义吗？用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．思考：若22nmxy是关于x、y的一个四次单项式，求m，n应满足的条件？三、巩固拓展练习（教科书第57页练习）1.填表单项式22a1.2h2xy2t23vt系数次数2.填空：（1）.全校学生总数是x，其中女生占48%，则女生人数是，男生人数是；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地skm的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是km/h；（3）产量出mkg增长10%，就达到kg.学生活动：先独立完成教师总结：1.填表单项式22a1.2h2xy2t23vt系数2-1.21-123次数213222.填空（1）0.48x、0.52x（2）3s（3）1.1m；四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.五、作业教科书第59页习题2.1第3题板书设计1.单项式例3单项式的系数单项式的次数2.1整式(第3课时)教学目标：(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．(2)会准确判断多项式的项、次数，并根据多项式中字母的值求多项式的值．(3)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．(4)培养学生的观察、份析、归纳、抽象概括以及用式子表示数量关系的意识和能力.教学重点：多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.教学难点：多项式的次数概念的理解.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？（2）请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念．学生活动：小组讨论教师结：学习了什么是单项式、单项式的系数、单项式次数，单独的一个数字和字母也是单项式.举例：如bca22、-1、a等.一、情况引入问题1：鸡兔同笼，有鸡a只，兔子b只，那么笼子里有几只脚？学生合作探究：小组讨论鸡、兔各有几只脚，用式子表示这个数量，然后相加即得结果.教师总结：笼子里鸡共有a2只脚，兔子共有b4只脚，那么笼子里共有ba42只脚.这里的式子ba42是我们以前学过的单项式吗？，显然不是，这种式子就是我们今天要学习的新知识.问题2：我们来看例2中的式子：5.2v，5.2v，zyx253，221rab，1822xx（1）观察式子它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？学生活动：小组合作探究师生合作探究：观察每个式子是否都含有单项式，你能说出它们吗？5.2v可以看作单项式v与单项式2.5的和，5.2v可以看作单项式v与单项式2.5的差（还可以看作什么？），zyx253可以看作单项式x3、y5与单项式z2的和，同样221rab可以看作单项式ab21与单项式2r的差（还可以看作什么？），1822xx可以看作2x、x2、18的和.象这样，几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．例如，多项式5.2v的项是v和5.2，其中5.2是常数项；在多项式1822xx中，2x、x2、18就是它的项，18是常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如多项式5.2v中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是１；多项式1822xx中次数最高项是二次项2x，这个多项式的次数是２单项式与多项式统称整式．例如，单项式nhamnp,,,8.02，以及多项式5.2v、5.2v、zyx253、1822xx等都是整式.二、范例学习例：整式55.2x162a32223xyxa5yx23项次数系数学生活动：利用多项式及单项式的概念独立完成，然后小组讨论答案.师生合作：它们都有项数、次数、系数吗？如果没有，就可以不填了.整式55.2x162a32223xyxa5yx23项x5.2、526a、-1232yx、2x、3次数12513系数53教师总结：表格前面三个整式有项数和次数，后面两个是单项式，有次数和系数例4如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（取3.14）．学生活动：先独立完成，再小组交流讨论.师生合作探究：用式子表示圆环面积.教师总结：圆环面积等于大圆面积减去小圆面积.解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是22rR．当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是22221014.31514.3rR=392.5.这个圆环的面积是392.5cm2.三、巩固拓展练习2（教科书第59页第1题）1.填空：（1）a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝，面积S＝，当a＝2cm，b＝3cm时，l＝cm，S＝cm2；（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝，当a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm时，S＝cm2．学生活动：小组合作探究教师总结：（1）