八年级趣味数学教案

2015至2016学年度上学期初中八年级智慧数学教案八年级智慧数学教学计划一、指导思想通过智慧数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；提高学生的学习兴趣，丰富教学内容，活跃课堂气氛，努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数学生不上进，思维不紧跟老师。有部分同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教学措施1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。四、教学进度表第1至3课时整数的趣味计算第4至6课时轴对称与轴对称图形第7至8课时全等三角形第9至10课时平移的妙用第11至13课时一次函数的图像和性质第14至16课时提公因式整数趣味计算教学目的：使学生掌握整数的有关计算规律，能灵活的运用相关知识，提高学生的计算能力，培养学生的学习兴趣。教学难点：整数计算的技巧教学时间：3课时第一课时一、例题讲解：例1.有一串数，任何相邻的4个数之和都是19，从左边起第5，10，11个数分别是3，2，8。求第4个数是几？例2.七个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第四个数是4，求第七个数.例3.有些两位数加上49后得到三位数，而减去49后得到一位数，那么所有这样两位数的和是多少。二、作业训练1.试一试：在商店的货架上摆放着一些装糖果的盒子，已知相邻5个盒子里装的糖果数量总和相等，第1个盒子里装有80粒，第10个盒子装30粒，第12个盒子装90粒。那么第5、6个盒子一共装了多少粒。2.试一试：八个小朋友站成一排，玩报数的游戏，游戏规则是第一个小朋友任意报一个自然数，第二个小朋友报出第一个小朋友所报数加1的数，从第三个小朋友开始，每个人报与其相邻的前两个小朋友所报数的和，已知第5个小朋友所报的数是13，那么第八个小朋友报的是几？第二课时一、例题讲解。例1.试一试：某些三位数加上475后得四位数，减去475后得两位数，这样的三位数有多少个？例2.从自然数1开始到100截止，所有数字的和是多少？例3、.计算1~155这些自然数中所有数字的和.解：有的同学一定会问，这道题与上一题的类型不是一样吗？那么根据上一题的说法，就可以计算出结果为：把1~149分成一组，150~155分为另一组.这样计算出的结果应为1+1+4+9=15，15×75=1125，1×6+5×6+（1+2+3+4+5）=51，1125+51=1176.想一想，这个结果对吗？那么这道题究竟应该怎样解答呢？这道题应这样分组，把{1~99}分成一组，{100~149}分成一组，{150~155}分成第三组.第一组再分为（0、99），（1、98），（2、97）……（49、50）共50个数对，每对的数字和是18.第二组再分为：（100、149），（101、148），（102、147）……（124、125）共25个数对，每对的数字和是15；第三组6个1，7个5，另有1、2、3、4.正确的结果应是（0+9+9）×50+（1+1+4+9）×25+1×6+5×6+（1+2+3+4+5）=1326答：所有数字的和是1326.综上，我们知道要结合具体的题去寻找适合于本题的解法，千万不能以点引面.二、作业训练1.试一试：自然数2~50的所有数字和是多少？2.试一试：求3~160这些自然数中所有数字的和.第三课时一、例题讲解。例1.有如下两种对自然数的运算：第一种运算将数的每一位换为它被9减的差，例如这种运算将25变为74，将197变为802；第二种运算将一个数加上111.现有一个三位数406，对它进行四次运算，每次可以是以上两种运算中的任意一种，那么所能得到的最大得数是多少？解：为了解题方便，不妨记第一、二种运算分别为A、B，我们考虑相继的两次运算，设在此之前所得的数为三位数x，并且此数作任意两次运算后仍保持为三位数.容易计算出先后作运算A1，B1，A2，B2后所得的结果分别是999-（999-x）=x，999-（x+111）=888-x，（999-x）+111=1110-x，（x+111）+111=a+222.由此可以看出，A1=xx=222=B2，B1=888-x1110-x=A2.所以后一次运算是B时才有可能得到较大的结果.对题中所给的数406作四次运算将总得到三位数.这样由前面的分析，仅当后三次均为B时才会出现最大的结果.在此限制下，当第一次运算是A时，得到的结果是(999-406)+111+111+111=926，当第一次运算是B时得到的结果为406+111+111+111+111=850，相比之下，926即为所求.答：所能得到的最大数是926.二、作业训练1.试一试：甲乙进行数字游戏，游戏规则有两种，①用8分别减去一个自然数的每一个数位上的数，变为一个新数，如45变为43，175变为713；②用222加上一个自然数.现有一个自然数为202，经过三次操作，每次操作可以是以上两种方法中任意一种，如果谁先算出最大的数谁就为胜者，最后乙获胜，那么乙算出的数是多少？2.今有10个数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组中的各数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数是多少？轴对称与轴对称图形教学目的：（1）使学生理解轴对称的概念；（2）了解轴对称的性质及其应用；（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.教学重点：轴对称的概念，轴对称的性质及判定教学难点：区分的概念教学时间：3课时第一课时教学过程：1、概念：（1）对称轴（2）轴对称（3）轴对称图形学生动手实验，说明上述概念。最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系。轴对称图形只是针对一个图形而言。都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称。2、定理的获得观察轴对称的两个图形是否为全等形定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形由此得出：定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。学生继续观察得到定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理。上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的。教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究。2、常见的轴对称图形图形对称轴点A过点A的任意直线直线m直线m，m的垂线线段AB直线AB，线段AB的中垂线角角平分线所在的直线等腰三角形底边上的中线第二课时教学过程：例1、已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称。分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点。作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，得点A的对称点A1（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1（3）顺次连结A1、B1、C1∴△A1B1C1即为所求例2、牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm。问：（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+BM最小，先作点A关于CD的对称点A1，再连结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点。证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1BM1、AM∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上∴AM＝A1M，AM1＝A1M1∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B在△A1M1B中∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD∴△A1CM≌△BDM∴A1M＝BM，CM＝DM即M为CD中点，且A1B＝2AM∵AM＝500m∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m第三课时例、已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE求证：CE＝DE证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF∵AE＝BD，△ABC为等边三角形∴BF＝BE∴△BEF为等边三角形∴△BEC≌△FED∴CE＝DE课堂小结：（1）区别和联系区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形。（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）二是关于实际应用问题“求最短路程”。6、布置作业：探究活动两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）全等三角形教学目的：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学实际：2课时第一课时教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画显示：问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。（2）学生自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。（3）获取概念让学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。2、全等三角形性质的发现：问题：对应边、对应角有何关系？由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）投影显示题目：分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来。说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。第二课时教学过程：翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素怎样找全等三角形的对应边，对应角：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对