第六章-半导体电子论

第六章半导体电子论•一半导体的带隙•二带边有效质量§6-1半导体的基本能带结构导带价带｛gE一般温度下，导带底有少量电子，价带顶有少量空穴，半导体的导电就是依靠导带底的少量电子或价带顶的少量空穴一、半导体的带隙1、本征光吸收与本征吸收边光照激发价带的电子到导带，形成电子－空穴对，这个过程称为本征光吸收gE本征光吸收光子能量满足或2gcE02gcE可见存在长波限：本征吸收边2、本征吸收边附近的两种光跃迁'kk2.1竖直跃迁：导带底和价带顶在k空间相同点e0k跃迁：必须满足：能量守恒准动量守恒'kk光子动量讨论本征吸收边时光子动量可略去:k=k’在能带图中初末态在几乎同一条直线上，所以称为竖直跃迁导带边价带边直接带隙2.2非竖直跃迁：导带底和价带顶在k空间不同点e0k导带边价带边能量守恒电子能量差＝光子能量（略去声子能量）准动量守恒（略去光子动量）'kkq*非竖直跃迁中光子主要提供跃迁所需要的能量，而声子则主要提供跃迁所需要的准动量*非竖直跃迁是一个二级过程，发生几率较竖直跃迁要小得多导带底和价带顶处在k空间同一点的半导体称为直接带隙半导体导带底和价带顶处在k空间不同点的半导体称为简接带隙半导体间接带隙3、电子－空穴对复合发光导带中的电子跃迁到价带空能级而发射光子的过程，称为电子－空穴对复合发光*一般情况下电子集中在导带底，空穴集中在价带顶，发射光子的能量基本上等于带隙宽度。*在直接带隙半导体中这种发光几率远大于间接带隙半导体二、带边有效质量1、有效质量导带底附近的电子有效质量和价带顶附近的空穴有效质量是半导体能带的基本参数kp0k2222220000***()()()()()222yyzzxyzkkkxkxkkEkEkmmm()ikrnknkeur2()()()()2ikrikrnknnkpVreurEkeurm2、微扰方法计算非简并能带有效质量，在极值点附近，E(k)做Taylor展开：Bloch波满足波动方程pi222()()(())()22nknnkpkVrkpurEkurmmm()nkur0kkp00k()nkur200()()(0)()2nnnpVrurEurm()nkurkpm22222'0||'0'0||0()(0)2(0)'(0)jinniinnnnpnnpnkEkEkmmEE由可得Bloch函数的周期部分满足的普遍方程微扰计算：用已知某处的解求得另一个k处的解（1）对极值点的情况，k=0（点）满足在k=0附近可把作为零级近似，把作为微扰，对非简并从而得到有效质量（2）对极值点的情况，类似可得3、微扰方法计算非简并能带有效质量当极值点能带简并的情况，要采用相应的简并微扰算法，基本精神是相同的（例如，价带顶的轻、重空穴带）kp*20||'0'0||0112(0)'(0)ijninnnpnnpnmmmEE0000*2'00||''||112()'()ijninnnkpnknkpnkmmmEkEk00k§7-2半导体中的杂质•一施主和受主•二类氢杂质能级•三深能级杂质本征半导体理想化的纯单晶材料，不存在其它杂质原子，原子在空间的排列也遵循严格的周期性。在这种情形下，半导体中的载流子，只能是从满带(价带)激发到空带(导带)的电子以及满带中留下的空穴。本征激发：常见的是电子热运动，价带电子获得能量跃迁进入导带。电子位于导带底，空穴位于价带顶。本征激发满足n=p，n和p分别代表导带电子和价带空穴的浓度。导带价带Eg杂质半导体对纯净半导体掺加适当的杂质，也可以提供载流子。施主杂质：提供导带电子受主杂质：提供价带空穴对于IV族元素(硅、锗)，III族元素(硼、铝、镓、铟)是受主杂质，IV族元素(磷、砷、镝)是施主杂质。实验结果证明：杂质是以替位的形式存在硅、锗中。这种含有杂质原子的半导体称为杂质半导体。一、施主和受主1、施主杂质：N型半导体ET=0T0导带满带施主杂质在带隙中提供带有电子的能级，电子由施主能级激发到导带远比由满带激发容易得多含施主杂质的半导体主要依靠由施主热激发到导带的电子导电硅和锗原子最外层都具有四个价电子，恰好与最近邻原子形成四面体型的共价键。以一个硅原子为V族原子磷所代替(图(b))，于是它与近邻硅原子形成共价键后“多余”出一个价电子。这一电子可以视为处于磷离子的束缚之中。这一多余电子受到P+的库仑吸引非常微弱，只需远小于禁带宽度的能量就能使电子脱离P+的束缚成为自由电子，与此同时磷原子被电离成P+。施主杂质的作用从能量的角度分析，束缚在磷离子上的“多余”电子的能量状态，在能带图上的位置应处于禁带中而又非常接近导带低。这一束缚态称为施主杂质能级(简称为施主能级)。如图所示，导带底和施主能级间的能量差称为施主电离能，施主电离能远小于禁带宽度。一般情况下，杂质原子之间的距离远远大于母体晶格常数，相邻杂质所束缚的电子波函数不发生交叠，因此他们的能量相同。表现在能带图上，便是处与同一水平的分立能级。导带价带EgECEDEV杂质元素磷砷镝锗0.012eV0.013eV0.0096eV硅0.045eV0.049eV0.039eV施主电离能EI=EC-ED施主电离能EI一般在0.05eV以下，因此室温以可提供足够的热能使施主能级上的电子跃迁到导带。例如：室温下硅的本征载流子浓度为1.51016/m3，如果磷含量为百万分之一(1016/m3数量级)，室温下大约每个磷原子可提供一个导电电子，因此掺杂使载流子浓度增加十万倍。显然，掺加施主杂质后，半导体中的电子浓度增加，np，电子为多数载流子，称为n型半导体。ET=0T0导带满带受主2、受主杂质：P型半导体杂质提供带隙中空的能级，电子由满带激发到受主能级比激发到导带容易得多含受主杂质的半导体主要依靠满带中的电子激发到受主能级而产生的空穴导电以硼为例。硼原子只有3个价电子，与近邻硅原子组成共价键时尚缺一个电子。此情形下，附近硅原子价键上的电子将填充硼原子周围价键的空缺，而原先的价键上留下空位，即价带中缺少一个电子而出现一个空穴。硼原子因为接受一个电子而成为负离子。受主的存在也是在禁带中引入能级(EA)，EA的位置接近于价带顶，在一般掺杂水平，也表现为能量相同的一些能级。受主杂质的作用杂质元素硼铝镓锗0.01eV0.01eV0.011eV硅0.045eV0.057eV0.065eV导带价带EgECEIEV掺加受主杂质后，半导体中的空穴导电占优势，pn，空穴为多数载流子，称为P型半导体。二、类氢杂质能级1、类氢杂质能级的掺杂工艺在半导体材料中加入多一个价电子的元素，它们成为施主比如：在硅、锗中加入磷、砷、锑；在Ⅲ－Ⅴ族化合物中加入Ⅵ族元素代替Ⅴ族元素加入少一个价电子的元素，它们成为受主比如：在硅、锗中加入铝、镓、铟；在Ⅲ－Ⅴ族化合物中加入Ⅱ族元素代替Ⅲ族元素2、类氢杂质能级形成原理2.1施主能级的构成原理加入多一个价电子的原子，在填满满带之外尚多余一个电子，同时比原来的原子多一个正电荷，多余正电荷正好束缚多余的电子，就如同氢原子一样。氢原子波动方程为能量本征值基态能（电离能）基态波函数2220()()24qrErmr422220,1,2,3......8nmqEnn4222013.68imqEeV0/()rairCe考虑到类氢杂质与氢原子的相似性，可以证明对导带极值在点的情况施主杂质的电子波函数为其中是导带底的Bloch函数，而F(r)满足其中m*是导带电子有效质量，是半导体材料的相对介电常数施主电离能为()dr0()()()drFrur0()ur2220()()2*4dqFrEFrmr222220*(/)/8iEmq束缚能EE施主电子电离能与氢原子电离能之比为：施主21*mm21*mm2.2受主能级的构成原理与施主能级的构成原理相似，由于要填满原来的电子结构，（如Ⅲ族元素在硅、锗中要与四个近邻原子组成四个共价键），必须加入一个电子这样就使得杂质处多了一个负电荷，同时满带中取去了一个电子，即是多了一个空穴，这个空穴可以被杂质的负电荷所束缚，也类似与氢原子的情形，只是正负电荷对调了EE束缚能受主*如图所示，一个束缚空穴相当于图中所示受主能级，这是因为，空穴电离意味着产生一个在满带中自由运动的空穴，在能带中这相当需要电离能大小的能量才能使满带顶一个电子激发到受主能级而在满带顶留下一个自由空穴以上方式形成的施主和受主，其束缚能都很小，施主（受主）能级很靠近导带（价带），又称为浅能级杂质杂质补偿如果同一块半导体材料中同时存在两种类型的杂质，这时半导体的带电类型主要取决于掺杂浓度较高的杂质。如图所示，半导体材料中同时存在施主和受主，其中施主浓度高于受主浓度。施主能级上的电子除填充受主能级外，其它将激发到导带。由于受主的存在使导带电子减少，这种作用称为杂质补偿。导带价带ECEDEVEI三、深能级杂质半导体中有些杂质和缺陷在带隙中引入的能级较深，如图所示为硅中金的深能级，金在导带以下0.54eV处有一个受主能级，在价带以上0.35eV有一个施主能级E0.54EeVE0.35EeV三、深能级杂质*深能级杂质大多数是多重能级，金在硅中就是两重能级。它反映杂质可以有不同的荷电状态，在这两个能级中都没有电子填充的情况下，金杂质是带正电的；当受主能级上有一个电子而施主能级空着的情况，金杂质是中性的；当金杂质施主能级与受主能级上都有电子的情况下，金杂质是带负电的*深能级杂质的附加势能，不是像类氢杂质的介电屏蔽库仑作用那样的长程势，而是作用距离仅为一两个原子间距的短程势半导体的掺杂—热扩散半导体的掺杂半导体的掺杂—离子注入半导体的掺杂6.2半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的运动及其对外场的响应决定半导体的许多特性。了解热平衡时载流子在能带中对能量的分布是分析这类问题的基础。本节将讨论不同温度下载流子在能带及浅能级上的统计分布。绝热近似：完全不考虑电子与晶格振动的能量交换。事实上单电子近似的能带论也是建立在绝热近似的框架上的。电子和空穴的数密度电子是费米子，遵循费米-狄拉克分布，即能量为E的能级在温度为T时被电子占据的几率由费米分布函数描述：1()1FBEEKTfEe导带中电子的数密度：()()CcEngEfEdE其中gc(E)为导带电子态密度，即单位体积半导体导带中单位能量间隔的状态数。价带中空穴数密度可表示为：()[1()]VEVpgEfEdE考虑导带底和价带顶均在k空间原点并且具有各向同性的能带关系的简单情形，有如下关系式：22*22*()2()2CCeVVhkEkEmkEkEm价带中空穴占据的几率为就是不为电子所占据的几率，即)(1Ef根据第三章，电子态密度在能量标度下的表达式：可得导带底和价带顶附近的状态密度：*3/21/222*3/21/22221()()()221()()()2eCChVVmgEEEmgEEE3/21/22212()()()2mgEE对于半导体，通常导带中的电子和价带中的空穴数量都很少，因此对于导带有：()1,()FBEEKTfEfEe1()1,1()FBEEKTfEfEe对于价带有：即费迷分布约化为波尔兹曼分布。导带电子数密度3/21/222()/21()()2FBCCFBEEKTeCEEEKTcmnEEedENe3/23221()4eBcmKTN称Nc为导带电子有效状态密度。价带空穴数密度3/21/222()/21()()2FVBFVBEEEKThVEEKTVmpEEedENe3/23221()4hBVmKTN称NV为价带空穴有效状态密度。本征载流子浓度前面我们已经得到导带中电子和价带中的空穴数密度n和p的表达式。由此可得n和p的乘积为：/()