状态空间平均法建模Boost&buck

2016-7-121Boost电路状态空间平均法建模Boost电路图如下所示假定电路开关周期恒定、占空比d控制可变,uin波动变；开关S导通电阻为Ron、断态电阻无穷大;将电路分为S通和断两个工作阶段，其等效电路如图下所示。图1Boost电路原理图S导通阶段S关断阶段图2开关导通和关断期间的等效电路3/151、选取状态变量→iL、uC(u0),并假设iin→系统输出变量。根据等效电路列写变换器原始方程(分段描述)。由S导通阶段等效电路可得方程：RtuttutiucinL)()()()(0（1）由S关断阶段等效电路可得方程：（2）RtuttutiucinL)()()()(0RttttttuiiuuuoLcoinL)()()()()()(RttttttuiiuuuoLcoinL)()()()()()(2、忽略各变量在一个开关周期中的波动变化→用开关周期平均值变量替代原始方程中的各变量。（3）（4）3、围绕状态变量，引入PWM占空比，将分段描述的方程整合为一个整体的状态空间平均方程。两边同除TsdttudttudttudttudttusonononsononTtosTsinstinsTtLtLsTTTTt)(1)(1)(1)()(100dttudttudttudttudttusonononsononTtoTsintinTtLtLt)()()()()(004/15在一个开关周期内，变量的开关周期平均值认为近似不变)()()(tututoSonSinLTtTu统一用开关周期平均值表示)(tdTTSon)()(1)()(tutd-tutoinLu)()(1)()(tutd-tudttLoindiL同样方法合并ic(t),可得其开关周期平均表达式为：Rtutitd-dttCoLduc)()()(1)(由此得到Boost变换器的状态空间描述Rtutitd-dttCtutd-tudttLoLoindduicL)()()(1)()()(1)()(TssoTssintsinTLsttonononsdttudttudttudttuTTTT1)(1)(1)()(100（5）5/154.引入小扰动，令输入电压uin(t)和占空比d(t)在直流工作点附近微小扰动)()(~ttuVuininin)()(~ttuVuooo)()(~ttiIiLLL)t(d~D)t(d代入状态空间描述方程（5）可得，)()(~)(~)()1()()1()(~~~~ttdtdtDtDdttddtLuVuuVVidoooinoinLIL)()(~)()(~)()1()1()(~~~~ttdRttdtDRDdttddtCiuIiVIudLoLLoLoVo5.忽略二阶动态项，且消去直流稳态项，可得其小信号交流模型为)(~)()1()()(~~~tdtDtdttdLVuuiooinLRttdtDdttdCuIiuoLLo)()(~)()1()(~~~（6）6/15Boost电路状态空间平均法建模6.将式中的各项用电压源、受控电压源以及电流源等电路元件表示图3用受控源等效的boost变换器小信号模型将受控源用变压器代替图4用受控源等效的boost变换器小信号模型7/15一、buck电路的建模首先对buck电路进行建模研究，电路拓扑结构如图1所示。主电路由全控器件S，滤波电感L,滤波电容C,续流二极管VD与负载R组成。图1.buck电路拓扑结构6/172016-7-122一、BUCK电路的建模•1、选取状态变量•2、分时段工作描述方程①S导通期间)(tiL)(tuC②S关断期间()()()()()()()ttRttdttCtdttLtuiiuiiiduiuudiLinoLoLccoinLL=-=====)(-()()()()()()0=-==-==tRtdttCtdttLtiuiduiudiuinoLccoLL7/17•3、忽略一个周期中波动变化（用开关周期平均值替代原始方程中的各变量）•4、围绕状态变量，引入PWM占空比，将分段描述方程整合为一个整体状态空间平均方程②S关断期间②S开通期间)()()()()()()(titRtutidttiCtRtitudttdiLtLinoLLcoinLLiiu0)(-)()()(u-)(otRtutidttduCttdttiLtiiuinoLccLL)()()(=+)(1=)(+)(1=)(=)(o+)(+o)(+in+)(+)(++1∫∫∫∫∫tututddtudtuuTτdτuτdτuTτdτutuinTtTtdtTtdttosTtTtdtLTtdttLsTttLTLssssssss8/17•5、状态空间描述方程线性化，并引入扰动RtutidtRuidtRuiTdidiTditiLTtTtdtLTtdttLsTtTtdtcTtdttcsTttcTcssssssss)()()()(1)()(1)()(o)(o)(o)()(1sssinTtTtdTtdttiti)(,0)(0),()()()()(titdtiLin9/17一、BUCK电路的建模)(~)(~)(~)(~)(~)](~[)](~[)](~[)(~)(ooootutdtutdVtuDVDVtuVtuVtdDdttiddtdILdttdiLininininininLLLRtuIRVItuVRtiIdttuddtdVCdttduCLLLLc)(~)](~[1)(~)(~)(oooooo10/17