倒推法解题

1专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。例题1。一本文艺书，小明第一天看了全书的13，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35＝25。第一天看后还剩下48÷25＝120页，这120页占全书的1－13＝23，这本书共有120÷23＝180页。即48÷（1－35）÷（1－13）＝180（页）答：这本书共有180页。练习11．某班少先队员参加劳动，其中37的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27＝57，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15＝45，这段路全长800÷45＝1000米。列式为：2【500÷（1－27）+100】÷（1－15）＝1000米答：这段公路全长1000米。练习21．一堆煤，上午运走27，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3．一批水泥，第一天用去了12多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。甲：【24×2－24÷（1－15）】÷（1－13）＝27（千克）乙：24×2－27＝21（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。练习31．小华拿出自己的画片的15给小强，小强再从自己现有的画片中拿出14给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？2．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出15给乙后，乙又拿出14给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？33．一瓶酒精，第一次倒出13，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的59，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？例题4。甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。168÷3÷2＝28元答：原来甲比乙多28元。练习41．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？2．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？3．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？例题5。甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14到乙仓库后，又从乙仓库运出14到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出14到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的12。4①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？12÷（1－14）＝23②甲仓库占两仓库和的几分之几？1－23＝13③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？13÷（1－14）＝49④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4÷（9－4）＝45答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的45。练习51．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13到乙仓库后，又从乙仓库运出13到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？2．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出15到乙仓库后，又从乙仓库运出14到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？3．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13到乙仓库后，又从乙仓库运出25到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的910。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？答案：练11．12÷（1－58）÷（1－37）＝56人2．250÷（1－23）÷（1－38）＝1200千米3．15÷（1－34）÷（1－25）÷（1－16）＝120个练251．（14+6）÷（1－13）÷（1－27）＝42吨2．【（35+3）÷（1－12）+2】÷（1－13）＝117公顷3．【（16－2）÷（1－13）+1】÷（1－12）＝44吨练31、小华：【12×2－12÷（1－14）】÷（1－15）＝10张小强：12×2－10＝14张2、甲：【90×2－90÷（1－14）】÷（1－15）＝75元乙：90×2－75＝105元3、【（60+180）÷（1－59）－40】÷（1－13）＝750元练41、144÷3÷2＝24人2、8×2－4＝12个3、（400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋练51、a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？【1－12÷（1－13）】÷（1－13）＝38b：原来甲仓库是乙仓库的几分之几？3÷（8－3）＝352、a：【1－12÷（1－14）】÷（1－15）＝512b：5÷（12－5）＝573、a：【1－910+9÷（1－25）】÷（1－13）＝619b“6÷（19－6）＝613