清华大学数值分析历年试题

填空题1、H=[1,0;1,2]求H的2范数，1条件数2、A为一个三阶矩阵，含参数a,求A对称正定是a的范围；给定一个a，求LL(T)分解。3、cos（πX），给X=0；0.25；0.5，利用2阶拉格朗日差值多项式，求X=0.4时的值4、求一个多步法的误差主项，y（n+2）-1/2y（n+1）-1//2y(n)=h(f(n+2)-1/4f（n+1）+3/4f（n）)5、x在（0，h）间的定积分，求高斯法代数精度，af（0）+b*f（h/3）+1/4*f(h),并求a、b6、拉格朗日差值，x乘以插值基函数的求和7、A=[2，-1,0;-1,2，a;0,-1,2],b=[1,0,-1],AX=b,求BJ和J法收敛时a的范围8、f(x)=1/x-a,求牛顿迭代公式的收敛阶9、求一个以x为权函数的，2次正交多项式大题一、A=[10,a,0;c,10,c;0,a,5]，b=（10,7,14），1、求J法收敛的充要条件2、a=c=1时，sor法收敛的充要条件，并写出w=1时，sor分量形式3、a=2，c=0时x=x+a（Ax-b），收敛时a的范围，a=？时收敛最快二、给x0，用牛顿求积公式求x1；证明一个全局收敛三、单步法展开，求误差主项和收敛阶，绝对稳定性区间（老师上课讲过例题）四、A和A-B都是非奇异的，证明||inv（A-B）||《1/(1/||inv(A)||-||B||)填空5*9，大题18+14+17+6最后一题好像是矩阵A和A-B可逆，求证norm(A-B)=1/(norm(A^-1)^-1-norm(B))1、填空：a、有效数字，3.1425926近似pi——小心，从小数点后第三位就不一样了b、均差f=x^3+x-1求f[1,1,1]，f[0,1,2,3]，f[0,1,2,3,4]c、simpson公式代数精度——3d、Newton-Cotes积分系数Ck的和——这个就是1啦，呵呵e、A=[1,2;0,1]，求普半径，1，2，无穷条件数f、x^2的最佳一次平方逼近和一致逼近g、拉格朗日插值基函数lk(x)xk^(n+1)从0到n求和2、高斯积分x^2f(x)=Af(x0)+Bf(x1)+Af(x2).积分限[-1，1]3、LU分解求方程组的解4、求Householder阵P使得PAP为三对角阵用第一种QR位移迭代算一步，求A25、证明严格对角占优矩阵A可逆，且A^(-1)的无穷范数小于1/[min|aii|-除对角线外的|aij|]6、第九章的作业题P480T6(《数值分析基础》高等教育出版社关治、陆金甫)填空：1。3.14215是pi的几位有效数字据说是32.f(x)=x^3+x-1,求f[1,1,1]＝6,f[0,1,2,3]＝1,f[0,1,2,3,4]＝03.simpson的代数精度是几阶34.N-C的系数是Cnk，求系数和15.[12;01]谱半径1条件1范数9条件2范数3＋2sqr(2)条件无穷范数96.[-1,1]求f(x)=x^2的最佳一次平方逼近1/3最佳一次一致逼近1/27.X0,X1....Xn是相异节点求西格码lk（0）Xk^(n+1)=(-1)^nX0X1……Xn计算题1积分符号x^2f(x)dx＝Af(x0)+Bf(x1)+A(x3)，[-1,1],使代数精度最高求A,B，x0,x1,x2A=7/25,B=8/75X0=-sqr(5/7)x1=0x2=sqr(5/7)2[121;223;-1-30]b=[032]LU分解接x＝[1,-1,1]3.[201;02-1;1-11]householder变换成准上三角阵用givens变换，第一种原点位移QR分解求一步证明A是严格对角占优阵，证明A可逆（书上定理）||A^-1||=1/min(|aii|-西格码|aij|)无穷范数6yn+1=yn+h(f+h/2g(t+h/3,y+fh/3)g(t,y)=ft(t,y)+ffy(t,y)研究相容阶与收敛性三阶相容，收敛F(X)=[8x1+x2^2-12;x1^2-x2^2+9x2-15].(1)给定x*=(1,2),不动点迭代式Φ(X)=[(12-x2^2)/8;(15-x1^2+x2^2)/9],分析这个迭代公式的收敛性(2)给定x0=(0.5,1.5)T,利用Newton迭代公式计算x1。(3)分析Newton迭代的收敛性。