20202021学年高考物理重点专题讲解及突破07碰撞与动量守恒含解析

2020-2021年高考物理重点专题讲解及突破07：碰撞与动量守恒一、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示．2．表达式：p＝mv.3．单位：kg·m/s.4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．5．动量、动能、动量变化量的比较项目名称动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝mvEk＝12mv2Δp＝p′－p矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝p22m，Ek＝12pv，p＝2mEk，p＝2Ekv※考点一对动量、冲量的理解及计算1．冲量和动量的比较冲量I动量p定义力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量质量和速度的乘积叫作动量公式I＝Ftp＝mv单位N·skg·m/s矢标性矢量，方向与恒力的方向相同矢量，方向与速度的方向相同特点过程量状态量2.冲量和功的区别(1)冲量和功都是过程量．冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用．(2)冲量是矢量，功是标量．(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零．[题组突破训练]超重点1：动量定理的应用1．(2020·福建漳州模拟)一个质量是5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量是()A．10kg·m/sB．－10kg·m/sC．40kg·m/sD．－40kg·m/s【解析】以向下为正方向，则初动量p1＝mv1＝25kg·m/s，末动量p2＝－mv2＝－15kg·m/s，则Δp＝p2－p1＝－40kg·m/s，选项D正确．【答案】D2.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff.在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mg(t1＋t2)sinθB．mg(t1－t2)sinθC．mg(t1＋t2)D．0【解析】物体整个运动过程的总时间t＝t1＋t2，故由冲量的定义可知重力的冲量I＝mg(t1＋t2)，选项C正确．【答案】C※考点二对动量定理的理解及应用1．理解动量定理的要点(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内力的冲量．(2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力的冲量再对冲量求和．(3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向．2.用动量定理解释现象(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．3．动量定理的两个重要应用(1)应用I＝Δp求变力的冲量．如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换为力的冲量I.(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量．例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量．【典例】一高空作业的工人重为600N，系一条长为L＝5m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1s，则安全带受的冲力是多少？(g取10m/s2)【解析】方法一：程序法依题意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1，则v21＝2gL，得v1＝2gL经缓冲时间t＝1s后速度变为0，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg.所以(mg－F)t＝0－mv1，F＝mgt＋mv1t将数值代入得F＝1200N.由牛顿第三定律，工人给安全带的冲力F′为1200N，方向竖直向下．方法二：全过程整体法在整个下落过程中对工人应用动量定理，在整个下落过程中，重力的冲量大小为mg·(2Lg＋t)，拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得mg(2Lg＋t)－Ft＝0解得F＝mg2Lg＋tt＝1200N.由牛顿第三定律知工人给安全带的冲力F′＝F＝1200N，方向竖直向下．【答案】1200N[题组突破训练]1．一个质量为m＝100g的小球从h＝0.8m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取g＝10m/s2)()A．0.6N·sB．0.4N·sC．－0.6N·sD．－0.4N·s【解析】设小球自由下落h＝0.8m的时间为t1，由h＝12gt2得t1＝2hg＝0.4s.如设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1＋t)＋IN＝0，解得IN＝－0.6N·s.负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反．故选项C正确．【答案】C2．一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4m/s的匀速直线运动．若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8s才可静止．该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2，帆船的总质量约为M＝936kg.若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，在匀速行驶状态下估算：(1)帆船受到风的推力F的大小；(2)风速的大小v.【解析】(1)风突然停止，帆船只受到阻力Ff的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a，则a＝0－v0t＝－0.5m/s2根据牛顿第二定律有－Ff＝Ma，所以Ff＝468N则帆船匀速运动时，有F－Ff＝0解得F＝468N.(2)设在时间t内，正对着吹向帆面的空气的质量为m，根据动量定理有－Ft＝m(v0－v)又m＝ρS(v－v0)t所以Ft＝ρS(v－v0)2t解得v＝10m/s.【答案】(1)468N(2)10m/s3.(2015·高考安徽卷)一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示．一物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.【解析】(1)对小物块从A运动到B处的过程中，应用动能定理，有－μmgs＝12mv2－12mv20①代入数值解得μ＝0.32.②(2)取向右为正方向，碰后滑块速度v′＝－6m/s由动量定理得FΔt＝mv′－mv③解得F＝－130N④其中“－”表示墙面对物块的平均力方向向左．(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得－W＝0－12mv′2⑤解得W＝9J.【答案】(1)0.32(2)130N(3)9J一、动量守恒定律1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．(2)四种表达式①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．④Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．动量守恒定律的应用条件不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．二、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大4.反冲(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化．(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理．5．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．※考点一动量守恒的条件及应用1．动量守恒的条件超重点2：动量守恒定律及其应用(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的“六种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统[题组突破训练]1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒【解析】动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块的过程中有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒．故C正确，A、B、D错误．【答案】C2．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()A．v0＋mMvB．v0－mMvC．v0＋mM(v0＋v)D．v0＋mM(v0－v)【解析】设水平向右为正方向，根据动量守恒定律，对救生员和船有(M＋m)v0＝－mv＋Mvx，解得vx＝v0＋mM(v0＋v)，选项C正确．【答案】C3.如图所示，人站在滑板A上，以v0＝3m/s的速度沿光滑水平面向右运动．当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动，已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70kg、mA＝10kg和mB＝20kg，求：(1)A、B碰撞过程中，A对B的冲量的大小和方向；(2)人最终与滑板的共同速度的大小．【解析】(1)A、B碰撞过程中，由动量守恒有mAv0＝(mA＋mB)v1代入数据解得v1＝1m/s由动量定理得，A对B的冲量I＝mBv1＝20N·s方向水平向右．(2)对人、A、B组成的系统进行全过程分析，由动量守恒有(m人＋mA)v0＝(m人＋mA＋mB)v代入数据解得v＝2.4m/s【答案】(1)20N·s水平向右(2)2.4m/s※考点二碰撞问题的分析1．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律．(2)机械能不增加．(3)速度要合理．①若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．2．弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′