课标通用2021高考物理一轮复习作业55机械振动含解析

1作业55机械振动-2-一、选择题图55－11．(扬州模拟)如图55－1所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．从第1s末到第2s末振子在做加速运动D．第3s末振子的速度为正向的最大值解析：振幅是位移最大值的大小，故振幅为8cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4s，故A错误；第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值，故B错误；从第1s末到第2s末振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小，振子做减速运动，C错误；第3s末振子的位移为零，经过平衡位置，故速度最大，且方向为正，故D正确．答案：D2．(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒E．振子在平衡位置时，系统的动能最大，重力势能和弹性势能的和最小解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中系统机械能守恒，故C、D对；振子在平衡位置时速度最大，则动能最大，重力势能和弹性势能的和最小，E对．答案：CDE3．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游-3-客能舒服登船的时间是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s解析：由于振幅A为20cm，振动方程为y＝Asinωt，从游船位于平衡位置时开始计时，ω＝2πT，由于高度差不超过10cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝T12，t2＝5T12，所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝T3＝1.0s，选项C正确．答案：C图55－24．(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图55－2所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大E．t1到t3摆球的回复力先减小后增大解析：由振动图象知，t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A正确C错误；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做简谐运动，由牛顿第二定律得出摆球处于最低点时悬线对摆球拉力最大，故D正确，B错误；t1到t3摆球位移先减小再增大，故回复力先减小后增大，E正确．答案：ADE5．(多选)如图55－3甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图55－3乙所示，下列说法正确的是()-4-图55－3A．t＝0.8s，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大解析：从t＝0.8s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8s时，速度方向向左，选项A正确；由题中图象得振子的位移x＝12sin5π4tcm，故t＝0.2s时，x＝62cm，选项B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－kxm知，加速度方向相反，选项C错误；从t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，选项D正确．答案：AD图55－46．(漳州模拟)如图55－4所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中()A．弹簧的最大弹性势能等于2mgAB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．物体在最低点时的加速度大小应为2gD．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg解析：因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由对称性知F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性-5-势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错．答案：A图55－57．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图55－5所示，则()A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了1.75次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0解析：由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向，选项A错误；由题图可知此时振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确；由题图可看出，t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内振子完成两次全振动，选项C错误；由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通的路程为2×4×0.5cm＝4cm，故选项D错误．答案：B8．(多选)图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是()图55－6A．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1B．t＝2s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等解析：由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4cm、2cm，故选项A正确；t＝2s时，-6-甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝T2甲∶T2乙＝1∶4，故选项C错误；设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl(1－cosθ)＝12mv2及a＝v2l可得，摆球在最低点时向心加速度a＝2g(1－cosθ)，因两摆球的最大偏角θ满足sinθ＝AL，故θ甲θ乙，所以a甲a乙，故选项D错误．答案：AB9．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图55－7甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()图55－7A．a点B．b点C．c点D.一定不是c点解析：某简谐振子，自由振动时的振动图象如题图甲中的实线所示，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如题图甲中的虚线所示，设周期为T2；显然T1T2；根据f＝1T，有f1f2；题图乙中c点时发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；受迫振动时驱动力频率为f2f1，故此受迫振动对应的状态可能是题图乙中的a点；故A、D正确．答案：AD10．(南宁模拟)(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中()A．机器不一定还会发生强烈的振动B．机器一定还会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0解析：从以角速度ω0转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说-7-明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振，当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象，机器一定还会发生强烈的振动，故A错误，B正确；由已知当机器的飞轮以角速度ω0匀速转动时，其振动不强烈，则机器若发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故C错误，D正确．答案：BD二、非选择题11．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图55－8所示，则该摆球的直径为________cm.图55－8(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)．A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)由游标的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为9mm＝0.9cm，游标中第7条刻度线与主尺刻度线对齐，所以为0.07cm，所以摆球直径为0.9cm＋0.07cm＝0.97cm.(2)单摆应从经过平衡位置即最低点时开始计时且摆角应小于5°，A错误；一个周期内，单摆通过最低点2次，故周期为t50，B错误；由T＝2πlg得，g＝4π2lT2，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则将l值算大了，则g偏大，C正确；选择密度较小的摆球，空气阻力的影响较大，测得的g值误差较大，D错误．答案：(1)0.97(2)C12．(杭州十校联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0-8-时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．图55－9解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图54－10所示，由对称性可得T＝0.5×2s＝1.0s.(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝12×25cm＝12.5cm，振子4.0s内通过的路程s＝4T×4×12.5cm＝200cm.(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝2πT＝2πrad/s得x＝12.5sin2πt(cm)．振动图象为图55－10答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πt(cm)图象见解析图13．如图55－11所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫.甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：图55－11-9-(1)两球第1次到达C点的时间之比；(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？解析：(1)甲球做自由落体运动R＝12gt21，所以t1＝2Rg乙球沿弧形槽做简谐运动(由于≪R，可认为偏角θ10°)．此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为t1＝14T＝14×2πRg＝π2Rg，所以t1∶t2＝22∶π.(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝2hg由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙＝T4＋nT2＝(2n＋1)π2Rg(n＝0，1，2，…)由于甲、乙两球在C点相遇，故t甲＝t乙联立解得h＝（2n＋1）2π2R8(n＝0，1，2，…)答案：(1)22∶π(2)