2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷

第1页（共14页）2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设集合{1A，3，5}，{2B，3}，则(AB)A．{3}B．{1，5}C．(1，2，5){1，2，5}D．{1，2，3，5}2．（3分）函数1()cos()26fxx的最小正周期为()A．2B．C．2D．43．（3分）函数()1(4)fxxlnx的定义域是()A．[1，4)B．(1，4]C．(1,)D．(4,)4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在(0,)上是减函数的是()A．3yxB．1yxC．||yxD．21yx5．（3分）已知直线l过点(2,1)P，且与直线20xyl互相垂直，则直线l的方程为()A．20xyB．240xyC．230xyD．250xy6．（3分）已知函数322,0(),0xxfxxx„，则(1)ff（1）()A．0B．1C．32D．27．（3分）已知向量a与b的夹角为3，且||3a，||4b，则(ab)A．63B．62C．43D．68．（3分）某工厂抽取100件产品测其重量（单位：)kg．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数据的分组依据依次为[40，40，5)，[40，5，41)，[41，41，5)，[41，5，42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41)内的产品件数为()第2页（共14页）A．30B．40C．60D．809．（3分）sin110cos40cos70sin40()A．12B．32C．12D．3210．（3分）在平行四边形ABCD中，(ABBDAC)A．DCB．BAC．BCD．BD11．（3分）某产品的销售额y（单位：万元）与月份x的统计数据如表．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为ˆˆ7yxa，则实数ˆ(a)x3456y25304045A．3B．3.5C．4D．10.512．（3分）下列结论正确的是()A．若ab，则33abB．若ab，则22abC．若ab，则22abD．若ab，则lnalnb13．（3分）圆心为(1,3)M，且与直线3460xy相切的圆的方程是()A．22(1)(3)9xyB．22(1)(3)3xyC．22(1)(3)9xyD．22(1)(3)3xy14．（3分）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是()A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件第3页（共14页）C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15．（3分）若直线(1)210axy与直线10xay垂直，则实数(a)A．1或2B．1C．13D．316．（3分）将函数sinyx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移12个单位，得到的图象对应的函数解析式为()A．sin(3)4yxB．sin(3)12yxC．1sin()34yxD．1sin()312yx17．（3分）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A．14B．23C．12D．3418．（3分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，下列判断正确的是()A．11ADCCB．1BDADC．1ADACD．1BDAC19．（3分）已知向量a，b不共线，若2ABab，37BCab，45CDab，则()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线20．（3分）在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且1PA，2PBPC，则该三棱锥的外接球体的体积为()A．92B．272C．9D．36二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．21．（3分）某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为．第4页（共14页）22．（3分）已知为第二象限角，若3sin5，则tan的值为．23．（3分）已知圆锥底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面积为．24．（3分）已知函数2()fxxxa在区间(0,1)内有零点，则实数a的取值范围为．25．（3分）若P是圆221:(4)(5)9Cxy上一动点，Q是圆222:(2)(3)4Cxy上一动点，则||PQ的最小值是．三、解答题：本题共3小题，共25分．26．（9分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：//EF面PAD．27．（8分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且6a，1cos3B．（1）若3sin5A，求b的值；（2）若2c，求b的值及ABC的面积S．28．（8分）已知函数3()log(91)()xfxaxaR为偶函数．（1）求a的值；（2）当[0x，)时，不等式()0fxb…恒成立，求实数b的取值范围．第5页（共14页）2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设集合{1A，3，5}，{2B，3}，则(AB)A．{3}B．{1，5}C．(1，2，5){1，2，5}D．{1，2，3，5}【解答】解：{1A，3，5}，{2B，3}，{1AB，2，3，5}．故选：D．2．（3分）函数1()cos()26fxx的最小正周期为()A．2B．C．2D．4【解答】解：由三角函数的周期公式得2412T，故选：D．3．（3分）函数()1(4)fxxlnx的定义域是()A．[1，4)B．(1，4]C．(1,)D．(4,)【解答】解：函数()1(4)fxxlnx，1040xx…，解得14x„；函数()fx的定义域是[1，4)．故选：A．4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在(0,)上是减函数的是()A．3yxB．1yxC．||yxD．21yx【解答】解：由幂函数的性质可知，3yx，1yx为奇函数，不符合题意，第6页（共14页）||yx为偶函数且在(0,)上单调递增，不符号题意，21yx为偶函数且在(0,)上单调递减，符合题意．故选：D．5．（3分）已知直线l过点(2,1)P，且与直线20xyl互相垂直，则直线l的方程为()A．20xyB．240xyC．230xyD．250xy【解答】解：根据直线l与直线20xyl互相垂直，设直线l为20xym，又l过点(2,1)P，22(1)0m，解得4m，直线l的方程为240xy．故选：B．6．（3分）已知函数322,0(),0xxfxxx„，则(1)ff（1）()A．0B．1C．32D．2【解答】解：函数322,0(),0xxfxxx„，11(1)22f，f（1）3211，(1)ff（1）13122．故选：C．7．（3分）已知向量a与b的夹角为3，且||3a，||4b，则(ab)A．63B．62C．43D．6【解答】解：向量a与b的夹角为3，且||3a，||4b，1||||cos34632abab．故选：D．第7页（共14页）8．（3分）某工厂抽取100件产品测其重量（单位：)kg．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数据的分组依据依次为[40，40，5)，[40，5，41)，[41，41，5)，[41，5，42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41)内的产品件数为()A．30B．40C．60D．80【解答】解：由频率分布直方图得：重量在[40，41)内的频率为：(0.10.7)0.50.4．重量在[40，41)内的产品件数为0.410040．故选：B．9．（3分）sin110cos40cos70sin40()A．12B．32C．12D．32【解答】解：sin110cos40cos70sin40sin70cos40cos70sin40sin(7040)1sin302．故选：A．10．（3分）在平行四边形ABCD中，(ABBDAC)A．DCB．BAC．BCD．BD【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABBDACABBDCACDBA．故选：B．第8页（共14页）11．（3分）某产品的销售额y（单位：万元）与月份x的统计数据如表．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为ˆˆ7yxa，则实数ˆ(a)x3456y25304045A．3B．3.5C．4D．10.5【解答】解：34564.54x，25304045354y，样本点的中心坐标为(4.5,35)，代入ˆˆ7yxa，得ˆ3574.5a，即ˆ3.5a．故选：B．12．（3分）下列结论正确的是()A．若ab，则33abB．若ab，则22abC．若ab，则22abD．若ab，则lnalnb【解答】解：A．ab，可得33ab，正确；B．ab，可得22ab，因此B不正确；C．ab，2a与2b大小关系不确定，因此不正确；D．由ab，无法得出lnalnb，因此不正确．故选：A．13．（3分）圆心为(1,3)M，且与直线3460xy相切的圆的方程是()A．22(1)(3)9xyB．22(1)(3)3xyC．22(1)(3)9xyD．22(1)(3)3xy【解答】解：由题意可知，圆的半径|3126|35r，故所求的圆的方程为22(1)(3)9xy．故选：A．14．（3分）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是()第9页（共14页）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件【解答】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确．故选：C．15．（3分）若直线(1)210axy与直线10xay垂直，则实数(a)A．1或2B．1C．13D．3【解答】解：根据题意，若直线(1)210axy与直线10xay垂直，必有(1)20aa，解可得13a；故选：C．16．（3分）将函数sinyx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移12个单位，得到的图象对应的函数解析式为()A．sin(3)4yxB．sin(3)12yxC．1sin()34yxD．1sin()312yx【解答】解：将函数sinyx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），可得sin3yx的图象；再将得到的图象向右平移12个单位，得到的图象对应的函数解析式为sin3()sin(3)124yxx，故