2019届江西省新余一中二中三中联考中考数学一模试卷含详细解析

2019年江西省新余一中、二中、三中联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−12019的倒数是（）A.−2019B.−12019C.12019D.20192.《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m3．将0.00008用科学记数法可表示为（）A.0.8×10−4B.8×10−4C.0.8×10−5D.8×10−53.民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.−(𝑎5)2=𝑎10B.−4𝑎6÷𝑎2⋅1𝑎2=−4𝑎6C.(−𝑎3𝑏2)2=𝑎6𝑏4D.−2𝑎+𝑎=−3𝑎5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤6.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是2√33，则k的值是（）A.4√33B.5√33C.3√3D.3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若二次根式√3−𝑥有意义，则x的取值范围是______．8.分解因式：2a2-8=______．9.已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是______．10.已知一组数据3，4，1，a，2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是______．11.二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1−√3和1+√3，那么这个方程是______．12.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）13.（1）计算：-（13）-1−√12+3tan30°-20190+|1-√3|（2）如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB=1，求BF．14.先化简，再求值：𝑎𝑎+1-𝑎−1𝑎÷（𝑎𝑎+2-1𝑎2+2𝑎），其中a=-12．15.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？16.如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且（1）使tan∠AOB的值为1；（2）使tan∠AOB的值为12．17.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD=4√3cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）18.2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：成绩3′40″及以下3′41～4′4′01″～4′20′4′21″～4′40″4′41″及以上等级ABCDE百分比10%25%m20%n（1）求样本容量及表格中的m和n的值（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？19.如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD=弧AD，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：BD平分∠ABE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BE=2，AB=8，求阴影部分的面积．20.如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6．点E，F分别在AB，DC上（E不与A，D重合，F不与B，C重合），现以EF为折痕，将矩形纸片ABCD折叠．（1）当A点落在BC上时（如图②），求证：△EFA′是等腰三角形；（2）当A′点与C重合时，试求△EFA’的面积；（3）当A′点与DC的中点重合时，试求折痕EF的长．21.抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A．B，与y轴交于点C，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），顶点为D．（1）求抛物线解析式；（2）若点M在抛物线的对称轴上，求△ACM周长的最小值；（3）以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．22.如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠A=30°，CD=BC．（1）求∠B+∠D的度数．（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若BC=2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE2=CE2+BE2，求点E运动路径的长度．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的倒数是=-2019．故选：A．根据倒数的定义解答．考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：0.00008=8×10-5．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A、-（a5）2=-a10，故此选项错误；B、-4a6÷a2=-4a2，故此选项错误；C、（-a3b2）2=a6b4，正确；D、-2a+a=-a，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF=CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE=AB=AG=BG∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，故②错误，∵BG=EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF=BE，且BG=EF，GE=GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE=BG=AB，∴∠BAC=30°与题意不符合故⑤错误故选：B．由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM=1．∵△ODE的面积是，∴，∴，在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM=，∴OM=OD+DM=，∴，反比例函数的图象过点E，∴．故选：B．作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM=1．根据△ODE的面积是，求出OD=，解直角△EMD，求出DM=，那么OM=OD+DM=，再将E点坐标代入y=，即可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识．求出E点坐标是解题的关键．7.【答案】x≤3【解析】解：∵二次根式有意义，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．直接利用二次根式的性质得出3-x的取值范围，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．8.【答案】2（a+2）（a-2）【解析】解：2a2-8=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9.【答案】正三棱柱【解析】解：由该几何体的三视图知，这个几何体是正三棱柱，故答案为：正三棱柱．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．10.【答案】1.5【解析】解：由题意知3+4+1+a+2+a=2×6，解得：a=1，则这组数据为1，1，1，2，3，4，所以这组数据的中位数是=1.5，故答案为：1.5．根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11.【答案】2x2-4x-4=0【解析】解：设这个方程为ax2+bx+c=0，将原方程变形为x2+x+=0，∵一元二次方程的两个根分别为1和1．∴x1+x2=（1+）+（1-）=-，x1•x2=（1+）×（1-）=．解得=-2，=-2．则所求方程为2x2-4x-4=0．故答案是：2x2-4x-4=0．欲求方程先设方程为ax2+bx+c=0（a≠0且a，b，c是常数），将原方程变形为x2+x+=0，再根据两根之和或两根之积公式求出、的值，代入数值即可得到方程．本题考查了一元二次方程，根与系数的关系的应用，能理解根与系数关系的内容是解此题的关键．注意：以a、b为根的一元二次方程为x2-（a+b）x+ab=0．12.【答案】6或2110或3√104【解析】解：①当BA=BP时，则AB=BP=BC=6，即线段BC的长为6；②当AB=AP时，如图1，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，则AD⊥PB，AE=AB=3，∴BD=DP，在Rt△AEO中，AE=3，AO=5，∴OE==4，∵∠OAE=∠BAD，∠AEO=∠ADB=90°，∴△AOE∽△ABD，∴=，即=，∴BD=，∴BD=PD=，即PB=，∵AB=AP=6，∴∠ABD=∠APC，∵∠PAC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△CPA，∴=，即=，∴CP=，∴BC=BP-CP=-=；③当PA=PB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，∴AF=FB=3，在Rt△OFB中，OB=5，FB=3，∴OF=4，∴FP=