上海市徐汇区2018年高三第一学期期末一模学科质量检测数学试题及答案word解析版

2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分）1．（4分）已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A⊆B，则实数a=．2．（4分）在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为．3．（4分）函数f（x）=的定义域为．4．（4分）二项式（x﹣）4的展开式中的常数项为．5．（4分）若=0，则x=．6．（4分）已知圆O：x2+y2=1与圆O′关于直线x+y=5对称，则圆O′的方程是．7．（5分）在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣），将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为．8．（5分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）9．（5分）若公差为d的等差数列{an}n∈N*，满足a3a4+1=0，则公差d的取值范围是．10．（5分）著名的斐波那契数列{an}：1，1，2，3，5，8…，满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，n∈N*，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第项．11．（5分）若不等式（﹣1）n•a＜3对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=g（x）在区间[a，b]上同时递增或者同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13．（5分）已知α是△ABC的一个内角，则“sin”是“α=45°”的…（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）下列命题中，假命题的是（）A．若z为实数，则=zB．若=z，则z为实数C．若z为实数，则•z为实数D．若•z为实数，则z为实数15．（5分）现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）A．PB．PC．PD．P﹣P16．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（）A．2B．C．D．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17．（14分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，，BC=1，∠BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙Ω（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S．18．（14分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MC的中点，（1）若点M的坐标为（﹣1，0），求点C、点N和点D的坐标（2）若点M的坐标为（﹣m，0）（m＞0），=，试确定函数f（x）的解析式．19．（14分）已知函数f（x）=|x|+，（m∈R，x≠0）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由（2）讨论函数y=f（x）的零点个数．20．（16分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求△MNF2面积的最大值．21．（18分）设等差数列{an}的公差为d1，等差数列{bn}的公差为d2，记cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…xs}表示a1，x2，…xs这s个数中最大的数（1）若an=2n，bn=4n﹣2，求c1，c2，c3的值，并猜想数列cn的通项公式（不必证明）（2）设an=﹣n，bn=﹣n+2，若不等式对不小于2的一切自然数n都成立，求λ的取值范围（3）试探究当无穷数列{cn}为等差数列时，d1、d2应满足的条件并证明你的结论．2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分）1．（4分）已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A⊆B，则实数a=3．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用子集的定义和性质直接求解．【解答】解：∵集合A={2，3}，B={1，2，a}，A⊆B，∴a=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用．2．（4分）在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为（4，﹣5）．【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（4分）函数f（x）=的定义域为（0，e]．【考点】4K：对数函数的定义域．菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得0＜x≤e．故答案为：（0，e]．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4．（4分）二项式（x﹣）4的展开式中的常数项为．【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4O：定义法；5P：二项式定理．【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0求得r的值，再求展开式中的常数项．【解答】解：二项式（x﹣）4的展开式的通项公式为Tr+1=•x4﹣r••x﹣r=••x4﹣2r．令x的幂指数4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式中的常数项为T3=•=6×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式求常数项，是基础题．5．（4分）若=0，则x=1．【考点】O1：二阶矩阵．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5R：矩阵和变换．【分析】根据行列式的展开，则4x﹣2×2x=0，即可求得x的值．【解答】解：=4x﹣2×2x=0，设2x=t，t＞0，则t2﹣2t=0，解得：t=2，或t=0（舍去）则2x=t=2，则x=1，故答案为：1．【点评】本题考查行列式的展开，考查计算能力，属于基础题．6．（4分）已知圆O：x2+y2=1与圆O′关于直线x+y=5对称，则圆O′的方程是（x﹣5）2+（y﹣5）2=1．【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】直接利用点关于直线的对称求出对称点的坐标，进一步求出圆的方程．【解答】解：圆O：x2+y2=1的圆心坐标为（0，0）所以：点（0，0）关于直线的对称点的坐标设为（a．b），则：，解得：a=b=5，所以圆o′的方程是：（x﹣5）2+（y﹣5）2=1故答案为：（x﹣5）2+（y﹣5）2=1【点评】本题考查的知识要点：点关于直线的对称问题的应用，圆的方程的求法．7．（5分）在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣），将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为（，）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】直接利用向量的旋转求出结果．【解答】解：在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣），即：A（cos，sin），将绕原点按顺时针方向旋转，得到，即：A′（cos（），sin（）），所以：A′（），故答案为：（）．【点评】本题考查的知识要点：向量的旋转问题的应用．三角函数的值的应用．8．（5分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距4.2海里（精确到0.1海里）【考点】HU：解三角形．菁优网版权所有【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】直接由余弦定理可得结论．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案为：4.2．【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．（5分）若公差为d的等差数列{an}n∈N*，满足a3a4+1=0，则公差d的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【考点】84：等差数列的通项公式．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】运用等差数列的通项公式可得a12+5da1+1+6d2=0，运用判别式非负，可得d的不等式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：公差为d的等差数列{an}n∈N*，满足a3a4+1=0，即有（a1+2d）（a1+3d）+1=0，化为a12+5da1+1+6d2=0，由方程有解的条件可得，△≥0即25d2﹣4（1+6d2）≥0，解得d≥2或d≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，以及方程思想，考查判别式法，考查运算能力，属于基础题．10．（5分）著名的斐波那契数列{an}：1，1，2，3，5，8…，满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，n∈N*，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第2018项．【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】根据题意，分析可得在斐波那契数列中，当n为奇数时，有an+1=an+an﹣1=an+an﹣2+an﹣3=an+an﹣2+an﹣4+an﹣6=…=an+an﹣2+an﹣4+an﹣6+…+a1+1，分析即可得答案．【解答】解：根据题意，斐波那契数列{an}中，an+2=an+1+an，当n为奇数时，则有an+1=an+an﹣1=an+an﹣2+an﹣3=an+an﹣2+an﹣4+an﹣6=…=an+an﹣2+an﹣4+an﹣6+…+a1+1，则有1+a3+a5+a7+a9+…+a2017=a2018；即1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第2018项，答案为：2018．【点评】本题考查数列的递推公式，涉及斐波那契数列的性质，关键是应用迭代法分析斐波那契数列{an}的性质．11．（5分）若不等式（﹣1）n•a＜3对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是[﹣3，）．【考点】3R：函数恒成立问题．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】将不等式进行参数分离，求函数的最值即可得到结论．【解答】解：当n为奇数时，不等式可化为﹣a＜3+，即a＞﹣3﹣，要使不等式对任意自然数n恒成立，则a≥﹣3；当n为偶数时，不等式可化为a＜3﹣，要使不等式对任意自然数n恒成立，则a＜（3﹣）min=3﹣=，即a＜2．综上：﹣3≤a＜．故答案为：[﹣3，）．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求式子的最值是解决恒成立问题的基本方法．12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和