(含答案)电磁感应中的能量问题分析

1电磁感应中的能量问题分析一、基础知识1、过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2、求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．b、安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．c、解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．2二、练习1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一定值电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中()A．导体棒的最大速度为2ghB．通过电阻R的电荷量为BLhR＋rC．导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量D．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量答案BD解析金属棒由静止释放后，当a＝0时，速度最大，即mg－BLBLvmR＋r＝0，解得vm＝mgR＋rB2L2，A项错误．此过程通过R的电荷量q＝IΔt＝BLhR＋rΔt·Δt＝BLhR＋r，B项正确．导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C项错误．由动能定理知对导体棒有ΔEk＝W重＋W安，D项正确．2、如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1＝0.4m，B1＝5T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m＝1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1Ω，R2＝1.5Ω.R2两端通过细导线连接质量M＝0.6kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2＝0.2m，每条边电阻r0为1Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝3T的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10m/s2.(1)若将电键S断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．解析(1)棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，mgsinθ－F安＝0F安＝B1IL1I＝Er＋R1＋R23E＝B1L1vmax代入数据解得：vmax＝7m/s(2)闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框ef边电流为I′，则通过cd边的电流为3I′则：2FT－Mg－B2I′L2－3B2I′L2＝0解得I′＝0.5A通过R2的电流I2＝3I′r0R2I2＝1A电路总电流I1＝I2＋4I′＝3A金属框接入电路总电阻R框＝34ΩR2与R框并联电阻为R′，R′＝R框R2R框＋R2＝12Ω设此时棒的速度为v1，则有I1＝B1L1v1r＋R1＋R′解得v1＝3.75m/s(3)当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Qab，R1上产生的热量为Q1，R2与R框上产生的总热量为Q′，根据能量转化与守恒定律有mgh＝12mv21＋Qab＋Q1＋Q′Qab＝2JQ1＝Qab＝2JQ′＝Qab2＝1J解得h≈1m答案(1)7m/s(2)3.75m/s(3)1m3、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是()4A．作用在金属棒上各力的合力做功为零B．重力做的功等于系统产生的电能C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案AC解析根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以B、D错，C对．4、(2011·上海单科·32)如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15m，两导轨间距L＝0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5Ω、质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1J．(取g＝10m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；(2)金属棒下滑速度v＝2m/s时的加速度a；(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，WG－W安＝12mv2m，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．答案(1)0.4J(2)3.2m/s2(3)见解析解析(1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R＝3r，因此QR＝3Qr＝0.3J所以W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F安＝BIL＝B2L2R＋rv由牛顿第二定律得mgsin30°－B2L2R＋rv＝ma所以a＝gsin30°－B2L2mR＋rv＝[10×12－0.82×0.752×20.2×1.5＋0.5]m/s2＝3.2m/s2(3)此解法正确．5金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mgsin30°－B2L2R＋rv＝ma上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正确．mgssin30°－Q＝12mv2m所以vm＝2gssin30°－2Qm＝2×10×1.15×12－2×0.40.2m/s≈2.74m/s.5、如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.答案(1)B2L2v0RdR＋r2(2)nB2L2v0dR＋r(3)见解析图(4)BLdR＋r或0解析(1)棒产生的感应电动势E＝BLv0通过棒的感应电流I＝ER＋r电阻R产生的焦耳热Q＝(ER＋r)2R·dv0＝B2L2v0RdR＋r2(2)拉力对棒ab所做的功W＝E2R＋r·dv0·n＝nB2L2v0dR＋r6(3)I－t图象如图所示(4)若n为奇数，通过电阻R的净电荷量q＝ΔΦ1R＋r＝BLdR＋r若n为偶数，通过电阻R的净电荷量q＝ΔΦ2R＋r＝0注：(2)问中功W也可用功的定义式求解；(4)问中的电荷量也可用(3)问中的图象面积求出．