北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》精品教案1

《认识二元一次方程组》精品教案教学目标：知识与技能目标：1.能正确说出二元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。重点：1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2.判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。教学流程：一、课前回顾通过简单的例子复习一元一次方程中“元”和“次”的概念判断下列式子是否是一元一次方程：2x11)1(不是114x）2（是二、情境引入探究1：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？（在课本的两个引入问题中，此问题较为简单，所以将其前提置于情境引入环节）同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？追问：同学们，大家仔细看看，这个问题中我们可以找到几个等量关系？（老师引导学生分析其中的等量关系）答案：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.追问：那么大家结合以前所学的方程知识想一想，这两个等量关系我们应该怎样用数学符号表示出来呢？（引导学生设出两个未知量，列出方程）答案：设他们中有x个成年人，有y个儿童分析：这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=85x+3y=34探究2：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？分析：这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得等量关系老牛驮的包裹-小牛驮的包裹＝2，得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得等量关系老牛驮的包裹+1=2（小牛驮的包裹-1），得方程：x+1=2(y-1)x-y=2x+1=2(y-1)三、自主思考思考：这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。答案：这些方程不是一元一次方程，因为它们都含有两个未知数。归纳：想一想它们都有什么共同的特点：1.整式方程2.未知个数数2个3.含有未知数项的次数1次追问：那参照一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1。我们应该把这些方程叫做什么呢？答案：二元一次方程得出定义：二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.归纳：一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：方程不同点相同点一元一次方程未知个数数1个含有未知数项的次数1次整式方程二元一次方程未知个数数2个含有未知数项的次数1次练习:下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由.1231yx)(是712yx)(不是，不是整式方程(3)3pq=-8不是，整式的次数为2(4)2y2-6y=1不是，y的次数为2(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4是(6)7x+2=3不是，只有一个未知数议一议：在上面的方程与答：相同，X代表成人的人数，y代表儿童的人数分析：x与y代表的对象相同，因而想，x与y必须同时满足这两个方程，所以可将它们联立起来得出结论：像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组8yx中，x所代表的对象相同吗？y呢？343y5x四、合作探究探究3：把下列各对数代入二元一次方程x+y=8，哪些能使方程两边的值相等？5,1)4(4,4)3(5,5)2(6,2)1(yxyxyxyx答案：（1）（3）能，（2）（4）不能得出结论：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。记作：62xy练习：(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=___1___(2)二元一次方程112xy中，当y=-2时，x=___6___变式题：已知21xy是方程2x+ay=5的解，则a=__1___.探究4：已知方程2x+3y=10（1）填写下表x-12y-204追问：方程2x+3y=10有多少个解？得出结论：二元一次方程有无数个解（2）你能用关于x的代数式表示y吗解：移项，得：3y=10-2xy=32x-10分析：要用x的代数式表示y，只要把方程2x+3y看作未知数是y的一元一次方程。想一想：（1）x=5，y=3是方程x+y=8的解吗？是（2）x=5，y=3是方程5x+3y=34的解吗？是（3）你能找出一组x，y同时是方程x+y=8与5x+3y=34的解吗？x=5，y=3得出结论:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。五、达标测评1.根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程:1.甲数比乙数大3.设甲数为x乙数为yx-y=32.一个长方形的周长是20cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;2x+2y=203.甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．5x+5y=802.甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了7元．(1)列出关于x,y的二元一次方程．0.2x+0.5y=7(2)如果x＝5，那么y的值是多少？12(3)如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝？10六、应用提高杜步中学举办了学生篮球比赛，在八3班和八1班的对抗赛结束后，分数牌显示:八3班比八1班的总分少两分八3班和八1班的总分之和为28分那么八3班与八1班各得了多少分呢？解：设八3班的分数为x分，八一班的分数为y分y-x=2①x+y=28②由①得：y=2+x③将③代入②中得;x+2+x=282x=26x=13将x=13代入③中得;y=15所以，八3班的分数为15分，八一班的分数为13分七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是二元一次方程2.一元一次方程与二元一次方程的区别3.根据题意列出二元一次方程4.什么是二元一次方程的解5.什么是二元一次方程组七、布置作业教材106页习题第4、5题。