教师版反比例函数2020惠城区九年级上册期末数学备考训练

2020惠城区九年级上册期末数学备考训练反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤1【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过6A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．2．已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则a与b之间的关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a＝b【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，a）在反比例函数y＝﹣的图象上，a＝﹣12，点（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，b＝﹣4，∴a＜b．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，∵过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I＝，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．如图，反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则S△AOB是（）A．B．1C．2D．4【分析】设出A的坐标为（a，b），根据A为第二象限的点，得到a小于0，b大于0，进而表示出AB及OB的长，再由A为反比例函数图象上，将A坐标代入反比例函数解析式中，得到﹣ab＝2，最后由三角形AOB为直角三角形，利用两直角边乘积的一半表示出三角形AOB的面积，将﹣ab＝2代入，即可求出三角形AOB的面积．【解答】解：设A的坐标为（a，b）（a＜0，b＞0），则OB＝﹣a，AB＝b，又∵A在反比例函数y＝﹣图象上，∴将x＝a，y＝b代入反比例函数解析式得：b＝﹣，即﹣ab＝2，又∵△AOB为直角三角形，∴S△AOB＝OB•AB＝﹣ab＝1．故选：B．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数y＝（k≠0）图象上的点与原点连线，以及过此点作坐标轴的垂线所围成的三角形面积等于|k|．5．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，即对称轴在y轴的左边．故选：D．【点评】本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型．二．填空题（共5小题）6．请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式：y＝﹣（答案不唯一）．【分析】由直线y＝x经过第一、三象限，且与反比例函数图象没有交点，则可求反比例函数的解析式；【解答】解：∵直线y＝x经过第一、三象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数表达式为：y＝﹣故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是关键．7．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为x2＜x＜x3．【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．8．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为3．【分析】设PN＝a，PM＝b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设PN＝a，PM＝b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣3，∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．9．已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式y＝（k＞0即可）．【分析】首先根据反比例函数的性质可得k＞0，再写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵反比例函数（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，∴k＞0，∴y＝，故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数．当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．10．如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C．若矩形ABOC的面积为5，则k的值为5．【分析】直接根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．【解答】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，∴矩形ABOC的面积＝|k|，即|k|＝5，而k＞0，∴k＝5．故答案为5．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变．三．解答题（共6小题）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．【分析】（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；（2）观察函数图象得到当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x﹣3与双曲线交于M（a，2），N（1，b）两点．（1）求k，a，b的值；（2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出点P的坐标（0，1）或（0，﹣7）．【分析】（1）把M、N两点的坐标分别代入直线的解析式，求得a、b的值，再把N点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；（2）设直线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点C，把x＝0代入y＝﹣2x﹣3求出y的值，确定出C点坐标，根据S△MPN＝S△MPC+S△CPN，由已知的面积求出PC的长，进而求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x﹣3过点M（a，2），N（1，b），∴﹣2a﹣3＝2，b＝﹣2﹣3，∴a＝﹣2.5，b＝﹣5．∵双曲线过点N（1，﹣5），∴k＝﹣5；（2）如图，设直线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点C．∵y＝﹣2x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，即C（0，﹣3），OC＝3．根据题意得：S△MPN＝S△MPC+S△CPN＝PC×2.5+PC×1＝7，解得：PC＝4，∵C（0，﹣3），∴P（0，﹣3+4）或（0，﹣3﹣4），即P（0，1）或（0，﹣7）．故答案为（0，1）或（0，﹣7）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．已知一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B（﹣1，n）是该函数图象与反比例函数y＝（k≠0）图象在第二象限内的交点．（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC＝AB，直接写出点C的坐标．【分析】（1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）令x＝0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC＝AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，n）在直线y＝﹣2x+1上，∴n＝2+1＝3．∴点B的坐标为（﹣1，3）．∵点B（﹣1，3）在反比例函数的图象上，∴k＝﹣3．（2）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，∴点A的坐标为（0，1）．设点C的坐标为（m，0），∵AC＝AB，∴＝＝，解得：m＝±2．∴点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）先通过正比例函数求得A的坐标，然后代入y＝，根据待定系数法即可求得；（2）由条件可求得B的坐标，根据△ACO的面积是△ABC的面积的，即可求得P和A或B重合，从而求得P的坐标．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x中，得y＝2×2＝4．∴点A坐标为（2，4）．∵点A在反比例函数的图象上，∴k＝2×4＝8．∴反比例函数的表达式为．（2）∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣4），∵S△ABC＝2S△ACO，△OPC的面积是△ABC面积的一半，∴P（2，4）或（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，求得A点坐标是解题的关键．15．在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取D进行研究（如图①），此时我发现AD＝BC．小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时S矩形FCHO＝S矩形GDIO，这一结论仍然成立，即四边形OHCF的面积＝四边形OIDG的面积，此面积的值为6．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC