第四章时间数列

第四章时间数列分析与预测本章教学内容第一节时间数列概述第二节动态分析的水平指标第三节动态分析的速度指标第四节动态趋势分析与预测第一节时间数列概述一、时间数列的概念及构成要素二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则四、动态分析的基本指标..一、时间数列的概念及构成要素（一）时间数列的概念（二）时间数列的构成要素（三）时间数列的作用在前面第三章，我们研究了反映现象总体数量特征的一些综合指标，如总量指标、相对指标、平均指标和变异指标等。讲述了这些综合指标的概念、特点、计算方法和应用。河北钢产量16757万吨（总量指标）河北人口出生率12.22‰某厂职工平均工资1.2万元/人（相对指标）静态指标（平均指标）上述这些（静态）指标，都是反映现象在一定时间（或同一时间）条件下的数量表现和数量关系，如果要反映现象在不同时间上的数量表现和数量关系，就要进行动态分析，计算动态分析指标。而要计算动态分析指标，首先就要编制时间数列。例如：在2010年，....（一）时间数列的概念时间数列（动态数列），是把反映某种现象的统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。例如：表4-1年份2001年2002年2003年2004年我国年钢产量（万吨）15266181552223429723我国年末人口数（万人）127627128453129227129988我国人口自然增长率（‰）6.956.456.015.87某厂职工年平均工资（元/人）12000130001500017000..编制时间数列是计算动态分析指标进行动态分析的基础。它可以了解过去的活动过程，评价当前的经营状况和制定未来的决策方案。（二）时间数列的构成要素时间数列的构成要素现象所属的时间现象在各时间上的指标数值（三）时间数列的作用..二、时间数列的种类时间数列按构成时间数列的指标性质不同，可以分为以下三种，即：（基础数列）（派生数列）1.时期数列.2.时点数列时间数列种类（三）平均指标时间数列.（二）相对指标时间数列..（一）总量指标时间数列...见第四章时期指标与时点指标的区别（一）总量指标时间数列即由总量指标构成的时间数列。如表4-2年份2000年2001年2002年2003年2004年钢产量（万吨）1285015266181552223429723年末人口数（万人）126783127627128453129227129988时期数列时点数列在总量指标时间数列中，按照总量指标反映的时间不同，又可以分为时期数列和时点数列两种。1.时期数列。即由时期指标构成的时间数列。2.时点数列。即由时点指标构成的时间数列。注意：时期数列与时点数列的区别（见第三章时期指标与时点指标的区别）。年份2000年2001年2002年2003年2004年钢产量（万吨）1285015266181552223429723年末人口数（万人）126783127627128453129227129988表3-1时期指标时点指标•••••时期指标的特点：（1）其数值可连续统计；（2）其数值可直接相加，相加后表示现象在更长时间内发展变化总量；（3）其数值大小与其所包括的时期长短直接有关。时点指标的特点：（1）其数值不能连续统计；（2）其数值一般不能直接相加，相加后无意义（会出现同一单位或标志值在不同时点的重复计算)；（3）其数值大小与其所间隔时间长短无直接关系。..见前面总量指标时间数列..（二）相对指标时间数列即由相对指标构成的时间数列。如表4-3年份2001年2002年2003年2004年我国人口自然增长率（‰）6.956.456.015.87年净增加人数（万人）761年（平均）人数（万人）129608884826774127205128040128840..即由平均指标构成的时间数列。如表4-4年份2001年2002年2003年2004年职工年平均工资（元/人）12000130001400015000职工年工资总额（万元）900职工年平均人数（人）600480585700400450500（三）平均指标时间数列..三、时间数列的编制原则1.时期长短应该统一；2.总体范围应该统一；3.计算方法、计算价格、计量单位等要一致；4.经济含义（内容）应该一致。（但有时也可以编制时间不等的时间数列）..四、动态分析的基本指标动态分析的基本指标（一）动态分析的水平指标（二）动态分析的速度指标发展水平平均发展水平增长量平均增长量发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度第二节动态分析的水平指标一、发展水平二、平均发展水平三、增长量四、平均增长量..一、发展水平（一）发展水平的概念（二）发展水平的分类..（一）发展水平的概念它是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度。即时间数列中的每一项具体指标数值。发展水平既可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。如前表4-1。年份2001年a12002年a22003年a32004年a4我国年钢产量（万吨）15266181552223429723我国年末人口数（万人）127627128453129227129988我国人口自然增长率（‰）6.956.456.015.87某厂职工平均工资（元/人）12000130001400015000..（二）发展水平的分类发展水平的分类1.按其在动态分析中所处的位置2.按其在动态分析中所起的作用最初水平a1中间水平an－an-1最末水平an报告期水平基期水平最初水平：第一项指标数值最末水平：最后一项指标数值报告期水平：所要计算分析时期的发展水平。作为比较时期的发展水平。基期水平：..二、平均发展水平（一）平均发展水平的概念（二）平均发展水平的计算..（一）平均发展水平的概念平均发展水平是不同时期发展水平的平均数，又称序时平均数或动态平均数。例如：表4-5年份2002年a12003年a22004年a3我国年钢产量（万吨）181552223429723试计算我国2002～2004年钢产量年平均发展水平。见后面时期数列序时平均发展水平的计算注意：平均发展水平与一般平均数的区别和联系。我国2002～2004年钢产量资料如下：3297232223418155a（万吨）23370.7370112..联系：两者都是将现象个别数值差异抽象化，用以概括说明现象的一般水平。见前面平均发展水平的概念区别：平均发展水平所平均的是研究对象在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期发展的一般水平；而一般平均数是将总体各单位某一数量标志在同一时间的数量差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。（1）两者所平均的对象不同。平均发展水平是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。（2）两者计算的依据不同。..（二）平均发展水平的计算平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计算方法有以下三种，即：平均发展水平的计算1.由总量指标时间数列计算2.由相对指标时间数列计算3.由平均指标时间数列计算注意：总量指标时间数列平均发展水平的计算是最基本的，相对指标及平均指标时间数列平均发展水平的计算，都可归结为总量指标时间数列平均发展水平的计算。由平均指标时间数列计算由相对指标时间数列计算由总量指标时间数列计算..1.由总量指标时间数列计算平均发展水平由于总量指标时间数列又分时期数列和时点数列两种，其计算平均发展水平的方法也不同。总量指标时间数列的平均发展水平（1）时期数列的平均发展水平.（2）时点数列的平均发展水平.间隔相等.间隔不等.间隔相等.间隔不等.见后面由总量指标时间数列计算平均发展水平的归纳间断时点数列.连续时点数列...（1）时期数列平均发展水平的计算假定各时期的指标数值分别为a1，a2，a3，…an期的平均发展水平,代表这na则，见前面平均发展水平的概念nanaaaan21我国2002～2004年钢产量资料如下：表4-5年份2002年a12003年a22004年a3我国年钢产量（万吨）181552223429723试计算我国2002～2004年钢产量年平均发展水平。3297232223418155a（万吨）23370.7370112..（2）时点数列平均发展水平的计算①间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算②间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算③间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算••••••••••..①间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算某企业该月上旬职工人数资料如下；表4-6日期职工人数日期职工人数1日2日3日4日5日2502502502622626日7日8日9日10日258258266272272试计算该企业该月上旬平均职工人数。解：［10天职工人数的一般水平为260人］1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日naa10272250250注意：（2600人无意义，但260人有意义）。=260（人）102600见前面时点数列的分类..②间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算日期职工人数1-3日4-5日6-7日8日9-10日250262258262272102600试计算该月上旬平均职工人数。天数32212fafa=260（人）解：af即：假定f1天的时点指标数值为a1，f2天的指标数值为a2,…fn天的指标数值为an，则，fafffffafafaannn212211表4-7见前面时点数列的分类435452462576（7月）（8月）（9月）..③间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算某企业职工人数资料如下；表4-8时间6月末a17月末a28月末a39月末a4职工人数（人）435452462576试计算该企业第三季度月平均职工人数。解：第三季度月平均职工人数：••••6月末7月末8月末9月末245243524624522576462++3（473人）见后间隔相等的间断时点数列平均发展水平的一般公式见前时点数列的分类..注意：在上例计算第三季度月平均职工人数时，没有中间各天的数据（人数），三个月有四个数据（人数），如何保证其数据涵盖整个季度？解决的办法：第一，假定在两数据间隔的时段内，现象呈均匀变化；第二，用两端数据的平均值作为代表性数值。第三季度月平均职工人数3257646224624522452435325764624522435=473（人）..1naaaaaaa222nn13221一般化后可得公式：1naaaa22n321式中：a：时点指标；n：时点指标的项数；n－1：时期数。注意：如果是半年资料，应有7项时点指标，时期数为6个月。见前面③间隔相等的时点数列平均发展水平的计算上述方法也称“首末折半法”×14..④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算表4-9某企业职工人数资料如下；时间1月初a13月初a27月初a38月初a412月末a5职工人数（人）435452462576580试计算该企业全年月平均职工人数。1月初3月初7月初8月初12月末•••••解：该企业全年月平均职工人数：43545246257658024524352462452++257646224152580576+2512（510人）×××见后计算间隔不等的时点数列平均发展水平的一般公式见前时点数列的分类..一般化后可得公式：1n1nnn--211232121-ffffaafaafaaa22211111nniiiiiiffaa2iiiffa其中：21iiiaaa见前面④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算..总量指标时间数列的平均发展水平可归纳如下：总量指标时间数列的平均发展水平（1）时期数列的平均发展水平naa（2）时点数列的平均发展水平连续时点数列间断时点数列naafafa1naaaaa22nn1-211111121nnnn－－fffaafaaa22见前